2017-2018学年吉林省梅河口市第五中学高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版） 10页

‎2017-2018学年吉林省梅河口市第五中学高二上学期期末考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．平面内的点到两定点距离之和为 (为常数且)的点的轨迹为（ ）‎ A. 线段 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 ‎【答案】B ‎【解析】由椭圆的定义可知，其轨迹是椭圆，故选B。‎ ‎2．在流程图中分别表示判断框、输入（出）框、处理框的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由流程图的定义，C正确，故选C。‎ ‎3．下列关于四种命题的真假判断正确的是（ ）‎ A. 原命题与其逆否命题的真值相同 B. 原命题与其逆命题的真值相同 C. 原命题与其否命题的真值相同 D. 原命题的逆命题与否命题的真值相反 ‎【答案】A ‎【解析】互为逆否关系的命题同真假，所以A正确，故选A。‎ ‎4．点与圆的位置关系是（ ）‎ A. 圆内 B. 圆外 C. 圆上 D. 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】将点代入圆方程，有，所以点在圆外，故选B。‎ ‎5．如图所示的程序框图的运行结果是（ ）‎ A. 2 B. 2.5 C. 3.5 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故选B。‎ ‎6．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】得，所以，所以，故选C。‎ 点睛：本题考查充分必要条件的应用。利用充分必要条件求参数，本题中充分不必要条件，体现了集合之间的包含关系，得到，由数轴可知，得。学生要掌握充分必要条件的常用判断方法。‎ ‎7．已知曲线表示焦点在轴上的双曲线，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意， ，故选D。‎ ‎8．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是( )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于294和84都是偶数，所以用2约简：294÷2＝147，84÷2＝42，‎ 又147不是偶数，所以147－42＝105，105－42＝63，63－42＝21，‎ ‎42－21＝21，故需做4次减法，故选C.‎ ‎【考点】更相减损术.‎ ‎9．已知命题， ，则是（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎【答案】D ‎【解析】全称命题的否定是特称命题，所以否定是“， ”，故选D。‎ ‎10．用秦九韶算法求多项式在的值时， 的值为（ ）‎ A. B. 220 C. D. 3392‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，‎ 故选B。‎ 点睛：本题考查秦九韶算法的应用。秦九韶算法首先将多项式整理为指数幂从高到低的形式，得，由公式， ， ， ，可以解得答案。‎ ‎11．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若，则双曲线的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B，‎ l与渐近线l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），‎ ‎∴，∵，‎ ‎∴，b=2a，∴，∴，∴‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质 ‎12．设抛物线的焦点为，直线过点且与交于两点.若， 则的方程为（ ）‎ A. 或 B. 或 ‎ C. 或 D. 或 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设，有，则，所以，‎ 又，代入得，或，得，‎ 所以直线方程为，故选A。‎ 点睛：本题考查直线和抛物线的综合应用。联立直线方程和抛物线方程，得到韦达定理，由，可以解出的值，从而求出。圆锥曲线的综合问题学会联立，利用韦达定理解题，这是这类题型的常规套路。‎ 二、填空题 ‎13． ___________‎ ‎【答案】332‎ ‎【解析】。‎ ‎14．已知两圆相交于两点，两圆圆心都在直线上，则的值是__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由题意，直线垂直平分线段，‎ ‎，得，‎ 又中点为，所以，则，‎ 所以。‎ ‎15．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ ‎（1），则；‎ ‎（2），则；‎ ‎（3），则；‎ ‎（4），则；‎ ‎（5）不成立，所以输出。‎ ‎16．已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由抛物线的几何定义，可知，所以当三点共线时，值最小，所以最小值为。‎ 点睛：本题考查抛物线的定义的应用。利用定义得，通过图象观察得当三点共线时，值最小，所以最小值为。抛物线的小题形式，学会通过图象，利用几何定义解题。‎ 三、解答题 ‎17．给出一个算法的程序框图(如图所示).‎ ‎（1）说明该程序框图的功能；‎ ‎（2）请写出此程序框图的程序.‎ ‎【答案】(1) 功能是求函数的函数值;(2)见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）功能是求函数的函数值；（2）写出程序即可，见解析。‎ 试题解析：‎ ‎（1）该流程图的功能是求函数的函数值；‎ ‎（2）该流程图的程序为：‎ ‎18．已知命题方程没有实数根；命题.‎ ‎（1）写出命题的否定“”.‎ ‎（2）如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】试题分析：（1）全称命题的否定是特称命题；（2）由题意， 两命题应一真一假，即真假或假真，解出， ，结合真假性，得到答案。‎ 试题解析：‎ ‎（1）.‎ ‎（2）若方程没有实数根，则，解得，即.‎ 若，则，解得，即.‎ 因为“”为真命题，“”为假命题，所以两命题应一真一假，即真假或假真.‎ 则或 ‎ 解得或.‎ ‎19．已知命题对数（且)有意义， 关于实数的不等式.‎ ‎（1）若命题为真，求实数的取值范围.‎ ‎（2）若命题是的充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）真数大于0，则；（2）若是的充分条件，则是的解集的子集，所以只需，解得.‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为命题为真，则对数的真数，解得.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎（2）因为命题是的充分条件，所以是不等式 的解集的子集.‎ 因为方程的两根为1和，‎ 所以只需，解得.‎ 即实数的取值范围为.‎ ‎20．已知圆，直线.‎ ‎（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；‎ ‎（2）若直线与圆交于两点，当时，求的值.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）直线恒过定点，在圆内，所以直线与圆总有两个不同的交点；（2），得，解得.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由已知，故直线恒过定点.‎ ‎∵，∴在圆内.‎ ‎∴直线与圆总有两个不同的交点.‎ ‎（2）圆半径，‎ 圆心到直线的距离为， .‎ 由点到直线的距离公式，得，‎ 解得.‎ ‎21．已知抛物线与直线相交于两点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当的弦长等于时，求的值.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】试题分析：证明可有两种思路：证,取中点,证 求的值，关键是利用面积建立关于的方程，求的面积也有两种思路：利用 ‎，设,,直线和轴交点为，利用 ‎.‎ 解析：由方程 消去后，整理得 设,，由韦达定理 在抛物线上，‎ 设直线与轴交点为，又显然 令则,即 ‎,解得 点睛：本题考查了直线与抛物线的关系，在求三角形面积时可以采用分割的方法，沿着轴分割成两个三角形，这样在计算两个三角形面积时有公共底，高就可以转化为直线与抛物线两交点纵坐标的差，再依据直线方程与抛物线方程联立，求得两交点纵坐标的差。‎ ‎22．已知椭圆过两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程及离心率.‎ ‎（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证:四边形的面积为定值.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）椭圆的方程为，离心率；（2）设，得，所以. ，经化简得。‎ 试题解析：‎ ‎（1）把分别代入椭圆方程得.所以椭圆的方程为 ‎.‎ 因为，‎ 所以离心率.‎ ‎（2）设，其中.‎ 则直线方程为，直线方程为.‎ 所以.‎ 所以.‎ 所以四边形的面积为 ‎ ‎ 因为点在椭圆上，所以代入上式得 ‎.‎ 因此，四边形的面积为定值2.‎ 点睛：本题考查直线和椭圆的定值问题。由题意可知， ，所以要求的长度，设，得到，由，得到，为定值。‎