数学卷·2019届西藏自治区拉萨中学高二上学期第四次月考（期末）（2017-12）无答案 6页

‎ 拉萨中学高二年级（2019届）第四次月考 数学试卷 命题： ‎ ‎（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合， ，则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．“”是直线与直线相交的（ ）‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3．已知命题， ， ，则为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. 不存在 ‎4．已知为锐角，且，则（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知数列{}是递增等比数列，，则公比 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6．已知平面向量与的夹角等于， ，则 ‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎7．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．过点的直线交圆于、两点，当最大时，直线的方程是（ ）．‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11．在空间，下列命题正确的是（　　）‎ ‎ A. 如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β．‎ ‎ B. 如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥β ‎ C. 如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥β ‎ D. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α∥β ‎12．在正三棱柱中，点为的中点，点是线段上的动点，则关于点到平面的距离说法正确的是（ ）‎ ‎ A. 点运动到点时距离最小 ‎ ‎ B. 点运动到线段的中点时距离最大 ‎ C. 点运动到点时距离最大 ‎ D. 点到平面的距离为定值 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 ‎13．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是 。‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线（a>0,b>0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为______‎ ‎15．已知直线： 和： 垂直，则实数的值为_________．‎ ‎16．给出下列四个命题：‎ ‎①命题“”的否定是“”；‎ ‎②是空间中的三条直线， 的充要条件是且；‎ ‎③命题“在中，若，则”的逆命题为假命题；‎ ‎④有些向量的坐标等于其起点的坐标，其中的真命题是______________‎ ‎.（写出所有真命题的编号）‎ 三、解答题 ‎17．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率也为，试求得黑球、黄球、绿球的概率分别为多少？‎ ‎18．已知圆： .‎ ‎（1）若直线与圆相切且斜率为，求该直线的方程；‎ ‎（2）求与直线平行，且被圆截得的线段长为的直线的方程.‎ ‎19．我校举行的 “青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：‎ 叔率分布表 组别 分组 频数 频率 第1组 ‎[50，60）‎ ‎8‎ ‎0.16‎ 第2组 ‎[60，70）‎ a ‎▓‎ 第3组 ‎[70，80）‎ ‎20‎ ‎0.40‎ 第4组 ‎[80，90）‎ ‎▓‎ ‎0.08‎ 第5组 ‎[90，100]‎ ‎2‎ b 合计 ‎▓‎ ‎▓‎ ‎（1）求出的值； ‎ ‎（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； ‎ ‎（3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的众数、中位数和平均数。‎ ‎20．已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若，且成等比数列 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，若数列前n项和.‎ ‎21．如图：在正方体中，、分别是的中点。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求与所成的角；‎ ‎（3）求证：平面平面 ‎22．已知：椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，其右焦点到直线 的距离为3。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线是否存在实数，使直线与椭圆有两个不同的交点，，且，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。‎