数学文卷·2018届河北省涞水波峰中学高二4月月考（2017-04） 11页

‎2016-2017学年度第二学期波峰中学4月月考卷 高二数学4月月考试卷（文）‎ 考试范围：1-1 1-2 4-4；考试时间：120分钟；命题人：刚秋香 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________‎ 注意事项：‎ ‎1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择（每题5分，共60分）‎ ‎1、200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有(　　)‎ A.60辆　 B.80辆　 C.70辆　 D.140辆 ‎2、)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的标准差为(　　)‎ A.8 B.15 C.16 D.32‎ ‎3、为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（　　）‎ A．s1＞s2＞s3 B．s1＞s3＞s2 C．s3＞s2＞s1 D．s3＞s1＞s2‎ ‎4、某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查，y与x有相关关系，得到线性回归方程为y=0.66x+1.562(单位：百元).若该地区人均消费水平为7.675百元，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为(　　)‎ A.66% B.72.3% C.67.3% D.83%‎ ‎5、以下四个命题中是真命题的是（ ）‎ A．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大；‎ B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；‎ C.若数据的方差为1，则的方差为2；‎ D．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好.‎ ‎6、圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣8=0的最大距离与最小距离的差是（　　）‎ A．18 B． C． D．‎ ‎7、直线截圆：的弦长为4，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、袋子里装有编号分别为“1、2、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的3个球编号之和大于7的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落在正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是（ ）‎ ‎(10)(11)(12)‎ A． B． C． D．‎ ‎11、分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分（如上图）中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12、如图圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分。） ‎ ‎13、若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_____________.‎ ‎14、欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为1.5的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 ．‎ ‎15、为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点，则 的最小值为 .‎ ‎16、我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注重，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为　　（参考数据：cos15°≈0.966，≈0.26）‎ 三、解答题（17题10分其他各题每题12分。）‎ ‎17、已知，命题表示的曲线是焦点在轴上的椭圆；命题：不等式的解集为，若是真命题，求的取值范围.‎ ‎18、求适合下列条件的标准方程：‎ ‎（1）焦点在轴上，与椭圆具有相同的离心率且过点的椭圆的标准方程；‎ ‎（2）焦点在轴上，顶点间的距离为，渐近线方程为的双曲线的标准方程.‎ ‎19、已知函数，其图象在点(1，)处的切线与直线－6+21=0‎ 垂直，导函数的最小值为－12.‎ ‎⑴求函数的解析式；‎ ‎⑵求在∈[－2，2]的值域.‎ ‎20、若函数,当时,函数有极值为．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若有个解,求实数的取值范围．‎ ‎21、已知函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）在区间内存在实数，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎22、已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】D 2、【答案】C 3、【答案】B 4、【答案】D ‎【解析】选D.令y=7.675，解得x≈9.262.所以百分比约为≈83%.‎ ‎5、【答案】D 6、【答案】B 7、【答案】C 8、【答案】B ‎【解析】解：袋子里装有编号分别为“1、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，每个球被取到的机会均等，基本事件总数n==20，取出的3个球编号之和不大于7的基本事件有：122，123，123，124，124，223，共有6个，∴取出的3个球编号之和大于7的概率为：p=1﹣=．‎ 故选：B．‎ ‎9、【答案】C 10、【答案】B ‎【解析】设正方形的边长为.则圆的半径为，根据几何概型的概率公式可以得到，即，故选B. 11、【答案】B ‎【解析】设正方形的边长为，那么图中阴影的面积应为，而正方形的面积是，所以若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为，故选B.‎ 考点：几何概型．‎ ‎12、【答案】C ‎【解析】作辅助线，则设圆的半径为，可得所以扇形的半径为，由几何概型，点在圆内的概率为，故选C.‎ 二、填空题 ‎13、【答案】‎ ‎【解析】，所以双曲线的焦点坐标是 考点：双曲线渐近线 ‎14、【答案】‎ ‎【解析】由题意可得铜钱的面积，边长为的正方形孔的面积，∴所求概率.所以答案应填：．‎ ‎15、【答案】‎ ‎【解析】∵是双曲线的左焦点，∴，右焦点为，由双曲线的定义可得.所以答案应填：．‎ 考点：双曲线的简单性质．‎ ‎【思路点睛】根据双曲线的标准方程求出右焦点的坐标，由双曲线的定义可得|，从而求得的值．本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单几何性质的应用，把化为是解题的关键．属于中档题．‎ ‎16、【答案】3.12‎ ‎【解析】解：正二十四边形的圆心角为15°，圆的半径R，边长为≈0.26R，周长为0.26×24R=2πR，∴π=3.12，故答案为3.12．‎ 三、解答题 ‎17、【答案】.‎ 试题分析：对于命题表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，可得；对于命题：不等式的解集为，可得．若为真，则真真.‎ 试题解析：，且是真命题 当是真命题时，有 解得：‎ 故 当 解得 综上所述，‎ ‎18、【答案】（1）；（2）．‎ 试题分析：（1）利用椭圆的方程得出离心率，列出关于关系，将点的坐标代入方程求出 即可得到结论；（2）根据双曲线的渐近线方程为，设出双曲线方程，结合两顶点之间的距离为，从而可求双曲线的标准方程．‎ 试题解析：（1）椭圆的离心率，由题设椭圆方程为：‎ 由题意得 故所求椭圆方程为.‎ ‎（2）当焦点在轴上，设所求双曲线的方程是，‎ 由题意得解得.‎ 所以焦点在轴上的双曲线的方程是.‎ ‎19、【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：⑴ f′()＝3ax2＋c，则，则＝2，＝－12，所以f(x)＝23－12.‎ ‎⑵f′()＝62－12，令f′()＝0得，＝±.‎ 所以函数y＝f()在(－2，－)和(，2)上为增函数，在(－，)上为减函数．‎ f(－2)＝8，f(2)＝16－24＝－8，f()＝－8，f(－)＝8，‎ 所以y＝f()在∈[－2,2]上的值域为[－8，8]．‎ 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解.‎ ‎【解析】‎ ‎20、【答案】（1）；（2）．‎ 试题分析：（1）求导得 ‎；（2）由或，再利用单调性求得：当时，有极大值，当时，有极小值的图大致象．由图可知:．‎ 试题解析：（1）,由题意:,解得,所求的解析式为．‎ ‎（2）由（1）可得，令，得或，‎ 当时，，当时，，当时，，因此，当时，‎ 有极大值，当时，有极小值，函数的图象大致如图．‎ 由图可知:．‎ ‎21、【答案】(1)；(2)．‎ 试题分析：(1)当时，，，利用导数求得切线的斜率，然后利用点斜式求得切线方程；(2)将恒成立问题转化为，设（），求导后利用函数的单调性求得函数的最小值，从而求得实数的取值范围．‎ 试题解析：（1）当时，，，‎ 曲线在点处的切线斜率，‎ 所以曲线在点处的切线方程为，即．‎ ‎（2）由已知得，设（），，‎ ‎∵，∴，∴在上是减函数，，‎ ‎∴，即实数的取值范围是．‎ ‎22、【答案】直线的直角坐标方程是 ‎ 设所求的点为，则P到直线的距离 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎