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- 2024-03-29 发布
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专题十一 带电粒子在场中的运动（一）
【典型例题】
问题1.带电粒子在独立电场中的运动
例1．如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。
问题2.带电粒子在独立磁场中的运动
例2．
如图所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝16cm处，有一个点状的α粒子发射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s．已知α粒子的电量与质量之比q/m＝5.0×107C/kg，现只考虑在纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域长度．
问题3.带电粒子在组合场中的运动
例3．如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y = h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上x = 2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y = – 2h处的P3点．不计粒子的重力，求
（1）电场强度的大小；
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向；
（3）磁感应强度的大小．
【课后限时训练】
1．真空室内，一对原来不带电的相同金属极板P、Q水平正对固定放置，间距为d.在两极板外部右侧有一个半径也为d的圆形区域，其圆心O处于两极板的中心线上，区域内部充满方向垂直于纸面向内的匀强磁场.一束等离子体（含有大量带电量为+q或－q的带电微粒，正、负电荷的总数相同）从两极板之间水平向右持续射入，射入时的速度大小都为v0，如图所示．不计微粒的重力作用．
（1）若两极板之间的区域充满磁感应强度为B的匀强磁场（方向垂直于纸面向内）．求极板P、Q间最后稳定的电压U并指出两板电势的高低．
（2）若两极板之间没有磁场，则微粒保持匀速向右运动直到射入圆形区．现只研究从最下方（图中b点）射人的带正电微粒，结果发现该微粒运动过程恰好经过圆心O。已知微粒的质量为m，求圆形区域内磁场的磁感应强度B0和该微粒在圆形区域内运动的时间．（不计微粒间的相互作用．）
2．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ1，内圆弧面CD的半径为，电势为φ2。足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP=L。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。
（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L，方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后有2/3能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（3）同上问，从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后均不能到达收集板MN，求磁感应强度所满足的条件。试写出定量反映收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系的相关式子。
NO.11参考答案
例1解：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v0，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有
解得 y＝，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，
）
（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有
解得 xy＝，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置。
例3解：（1）设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E
，粒子在电场中的加速度为a，
qE ＝ ma v0t ＝ 2h
（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有
v1＝v0
（3） 因为OP2＝OP3，θ＝45°， P2P3为圆轨道的直径，得r＝
课后限时训练答案：
2解：（1）带电粒子在电场中加速时，由动能定理，
（2分）
又U=φ1φ2 （2分）
所以： （1分)
（2）从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上，刚好不能打到MN
上的粒子从磁场中出来后速度方向与MN平行，则入射的方向与AB之间的夹角是600，在磁场中运动的轨迹如图1，轨迹圆心角θ=600（2分）
根据几何关系，粒子圆周运动的半径为r=L （2分）
由牛顿第二定律得： （1分）
联立解得： （1分）
（3）当沿OD方向的粒子刚好打到MN上，则由几何关系可知，（2分）
由牛顿第二定律得： （1分）
得：（1分），
即（1分）
如图2，设粒子在磁场中运动圆弧对应的圆心角为α，
由几何关系可知：
（2分）
MN上的收集效率：（2分）
