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- 2024-03-28 发布
江西省高安中学2019-2020学年度上学期期中考试
高一年级数学试题（B卷）
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求.
1. 已知全集，，，那么集合是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.，
4.三个数，，，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知点位于第二象限，则角所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7.若函数，则（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.若实数满足，则关于的函数图像的大致形状是（ ）
10.若函数的最大值为,则的取值范围是( )
A. B． C． D．
11.已知函数，若存在实数使得函数有三个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数，则函数的值域是（ ）
A． B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知幂函数的图象过，则＝
14.计算
15.已知偶函数在上单调递减且，若，则的取值范围为
16.函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在使在
上的值域为，那么就称为“域倍函数”，若函数
是“域2倍函数”，则的取值范围为
三、 解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
计算下列各式的值：
（1） ； （2）
18. (本小题满分12分)
已知全集，集合
（1） 若，分别求和；
（2）若，求的取值范围．
19.(本小题满分12分)
已知函数是定义域在上的奇函数，且．
（1）用定义证明：函数在上是增函数，
（2）若实数满足，求实数的范围．
20. (本小题满分12分)
已知函数其中．
（1）当时，求的值域和单调减区间；
（2）若存在单调递增区间，求的取值范围．
21. (本小题满分12分)
已知，满足，且的两实根之积为4．
（1）求的解析式；
（2）求函数，在上的最大值（用表示）．
22.(本小题满分12分)
已知
（1）求函数的解析式及其定义域；
（2）若对恒成立，求的取值范围．
江西省高安中学2019-2020学年度上学期期中考试
高一年级数学试题（B卷）
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求.
1. D
2 C
3. B
4. A
5. D
6. D
7. C
8. A
9. B
10. A
11. C
12. D
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. _____
14. __-1___
15. _（-1,3）
16
三、 解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
18.(本小题满分12分)
解：（1）若a=4，则B={x|2＜x＜7}，则A∪B={x|1＜x＜7}，
∁UA={x|x＞4或x≤1}，
B∩∁UA={x|4＜x＜7}．
（2）若A⊆B，则得，即a≥5，
即实数a的取值范围是a≥5．
19.(本小题满分12分)
解：（1）∵函数是定义域为（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=0，∴b=0，
∴
任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）=-
==，
∵a＞0，-1＜x1＜x2＜1，
∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，1+＞0，1+＞0，
∴函数f（x）在（-1，1）上是增函数．
（2）∵f（2t-1）+f（t-1）＜0，∴f（2t-1）＜-f（t-1），
∵函数
是定义域为（-1，1）上的奇函数，且a＞0．
∴f（2t-1）＜f（1-t），
∵函数f（x）在（-1，1）上是增函数，
∴，
解得．
故实数t的范围是．
20. (本小题满分12分)
解：（1）当a=4时，f（x）=log4（-x2+4x-3）=log4[-（x-2）2+1]，
设t=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
由-x2+4x-3＞0，得x2-4x+3＜0，得1＜x＜3，即函数的定义域为（1，3），
此时t=-（x-2）2+1∈（0，1]，
则y=log4t≤log41，即函数的值域为（-∞，0]，
要求f（x）的单调减区间，等价为求t=-（x-2）2+1的单调递减区间，
∵t=-（x-2）2+1的单调递减区间为[2，3），
∴f（x）的单调递减区间为[2，3）．
（2）若f（x）存在单调递增区间，
则当a＞1，则函数t=-x2+ax-3存在单调递增区间即可，则判别式△=a2-12＞0得a＞或a＜舍，
当0＜a＜1，则函数t=-x2+ax-3存在单调递减区间即可，则判别式△=a2-12＞0得a＞或a＜-，此时a不成立，
综上实数a的取值范围是a＞．
21. (本小题满分12分)
解：（1）根据题意，f（x）=x2+ax+b，满足f（-2）=f（6），则其对称轴x=2，
则a=-4，
又由f（x）=0的两实根之积为4，即x2+ax+b=0的两根之积为4，b=4，
则f（x）=x2-4x+4
，
（2）由（1）的结论，f（x）=x2-4x+4，则g（x）=2mx-f（x）=-x2+（2m+4）x-4=-[x-（m+2）]2+m2+4m，
其对称轴为x=m+2，
分3种情况：
当m+2＜0，即m＜-2时，g（x）在[0，2]上为减函数，则g（x）max=g（0）=-4，
当0≤m+2≤2，即-2≤m≤0时，则g（x）max=g（m+2）=m2+4m，
当m+2＞2，即m＞0时，g（x）在[0，2]上为增函数，则g（x）max=g（2）=4m，
故g（x）max=．
22.(本小题满分12分)
解：（1）设log2x=t，t∈R
可得x=2t
∴f（t）=，
即f（x）=2x-2-x；
（2）由8x-8-x-4x+1-41-x+8≥kf（x）对x∈[1，∞）恒成立，
即8x-8-x-4x+1-41-x+8≥k（2x-2-x）对x∈[1，∞）恒成立，
可得（2x）3-（2-x）3-4[（2x）2+（2-x）2]+8≥k（2x-2-x）
则（2x-2-x）[（2x）2+（2-x）2+1]-4[（2x）2+（2-x）2]+8≥k（2x-2-x）
∴（2x-2-x）[（2x-2-x）2+3]-4[（2x-2-x）2+2]+8≥k（2x-2-x）
∴（2x-2-x）[（2x-2-x）2+3]-4（2x-2-x）2≥k（2x-2-x）
设2x-2-x=t，
可得t（t2+3）-4t2≥kt，（t∈R）
∵x∈[1，∞）恒成立，
∴t≥
则t2+3-4t≥k在t∈[，∞）恒成立，
当t=2时，（t2+3-4t）min=-1
∴k≤-1；
故得k的取值范围是（-∞，-1]；