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- 2024-03-27 发布
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济源四中2018—2019学年上学期第一次质量检测
高二数学试题
（时间：120分钟 分值：150分）
命题人：徐廷召 做题人：闫国强
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：
1、在中，，，，则( )
A． B． C． D．
2、在中，，，，则( )
A．4 B． C． D．
3、记为等差数列的前项和．若，，则的公差为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
4、数列的通项为若要使此数列的前项和最大，则的值为( )
A．12 B、12或13 C、13 D、14
5、在中，若，，，则为( )
A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°
6、在中，，则 ( )
A．9 B．18 C． D．
7、求和：( )
A． B． C． D．
8、等比数列满足成等差数列，则数列的公比为( )
A．1 B．-1 C．-2 D．2
9、在中，，则 ( )
A． B． C． D．
10、若在中，，则此三角形的形状是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
11、已知成等差数列，成等比数列，则 ( )
A.8 B. C.±8 D.
12、已知数列满足，则 ( )
A．0 B． C． D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
13、在中，，，则角 .
14、在等比数列中，，则_________.
15、设等差数列的前项和为则 .
16、已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，
则这个三角形的周长为 .
三、解答题：
17、设锐角的内角的对边分别为.
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)若，求.
18、(Ⅰ)为等差数列的前项和，,，求.
(Ⅱ)在等比数列中，若求首项和公比.
19、在锐角中，内角的对边分别为,且.
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ) 若，求的面积.
20、已知等差数列满足：，
(Ⅰ)求通项公式及前n项和公式；
(Ⅱ)令，求数列的前项和
21、已知分别是的三个内角所对的边；
(Ⅰ)若面积求的值；
(Ⅱ)若，且，试判断的形状．
22、已知等比数列中，，.
(Ⅰ)求的通项公式；
(Ⅱ)若，数列的前项和，且 求的值.
济源四中2018—2019学年上学期第一次质量检测
高二数学试题答案
一、1B2D3C4B5B6C7A8D9B10B11B12A
二、13、或 14、20 15、900 16、15
三、
17、解：（I）由正弦定理得：
（II）由余弦定理得
18（1）由题意可得：根据等差数列的性质可得：
，
（2）解:在等比数列中,，,可得,
而,可得.又知,.
首项,公比.
19、（1）由及正弦定理，得，因为A是锐角，所以；
（2） 由已知及余弦定理，得，又因为， 所以 。
由三角形面积公式得的面积为。
20、（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==
.（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以.
21、解:(1)由已知及,得
由余弦定理得:,得.
(2)由已知及余弦定理得:，即所以;
在中,,所以,
所以是等腰直角三角形.
22、解:(1)设公比为q,由,及得 ,得
所以
(2)由（1）知,
数列是以-1为首项,2为公差的等差数列
，令得 , (舍)
故n=20为所求
