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- 2024-03-27 发布
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数学试题（文史类）
一．选择题：（125分=60分）
1. 已知复数满足，则= ……………………………………( )
A.1 B. C. D.
2.命题“若,则”的逆否命题是…………………………（ ）
A.若,则 B.若,则
C.若，则 D.若，则
3.下列命题中，是假命题的是 ……………………………………………….（ ）
4命题“对任意的”的否定是……… …………………( )
A. 不存在 B. 存在
C. 存在 D. 对任意的
5.双曲的线渐近线方程为…………………………………………( )
A． B． C． D．
6.已知椭圆的两个焦点分别为,, 是椭圆上一点,且
,则的面积等于…………………………………………（ ）
A. B. C. D.
7.若实数满足约束条件，则的取值范围是…（ ）
A. B. C. D.
8.已知斜率为2的直线与双曲线： （， ）交于，
两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于…………………（ ）
A. B. C. D.
9．设，则是的…………………………………………………（ ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
10. 已知椭圆的左，右焦点分别，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值为( )
A．1 B． C． D．
11.如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为……………………………………………（ ）
A. B. C. D.
12.已知直线与椭圆（）交于, 两点,椭
圆右焦点为,直线与的另外一个交点为，若,若
,则的离心率为……………………………………………….（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：（45分=20分）
13．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是__________．
14. 椭圆的焦距为2，则的值等于 ．
15．已知命题若命题是假命题，则实数的取值范围是__________
16．已知点，点B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为 ．
三．解答题：（共70分）
17．（12分）已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线C的实轴长为6，离心率为．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设点P是双曲线C上任意一点，且|PF1|=10，求|PF2|．
18.（12分）已知：（为常数）；：代数式有意义．
（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.（12分）已知点，动点P满足．
（1）若点P为曲线C，求此曲线的方程；
（2）已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且与(1)中的曲线C只有一个公共点,求直线l的方程．
20．（12分）通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间分钟到钟的人进行统计，按照租车时间， ， ， ， 分组做出频率分布直方图，并作出租用时间和茎叶图（图中仅列出了时间在， 的数据）．
（1）求的频率分布直方图中的；
（2）从租用时间在分钟以上（含分钟）的人数中随机抽取2人，求至少有一人在内的概率．
21．（12分）已知椭圆，四点，，，中恰有两个点为椭圆的顶点，一个点为椭圆的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为1的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线方程．
22．10分）（1）求经过点，两点的椭圆的标准方程；
（2）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的标准方程.
数学试题（文史类）参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
A
B
D
D
B
C
C
B
13. 14.4或6 15. 16.
17. （Ⅰ）由题易知，，，解得， ………………（3分）
故,所以双曲线的标准方程为 …（6分）
（Ⅱ）因为，，所以点可能在双曲线的左支上也可能在双曲线的右支上
若点在双曲线的左支上，
则，∴； ………………（8分）
②若点在双曲线的右支上，
则，∴. ………………（10分）
综上，|PF2|＝16或4. ………………………………………（12分）
18.： 等价于： 即；…………2分
：代数式有意义等价于： ，即....4分
（1）时， 即为
若“”为真命题，则，得：
故时，使“”为真命题的实数的取值范围是， ...8分
（2）记集合，
若是成立的充分不必要条件，则，
因此： ， ，故实数的取值范围是 .....12分
19. 设，点，，动点P满足．
，，曲线C方程为..6分
设直线l的横截距为a，则直线l的纵截距也为a，
当时，直线l过，设直线方程为．
把代入曲线C的方程，得：
，，
直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；
当时，直线方程为，
把代入曲线C的方程，得：，
直线l与曲线C只有一个公共点，，
解得，
直线l的方程为或．...............12分.
20.(1)由题意可知，样本容量
,.....6分 (2) .......12分
21. 【答案】（Ⅰ）椭圆表示焦点在轴上的椭圆，
故为椭圆的焦点，所以为椭圆长轴的端点，
为椭圆短轴的端点，……………………………………………（2分）
故，，所以椭圆的方程为 ………（4分）
(Ⅱ)设直线的方程为，
由 化简得:，
因为直线与椭圆交于两点
所以，解得 …………………（6分）
设，，
…………………………………（8分）
∴ …（9分）
解得 ………………………………………………（11分）
∴直线的方程为或 …………………（12分）
22. (1) ………5分 （2）……………10分
