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- 2024-03-26 发布
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粒子的波动性、不确定关系
一、选择题
1．对于光的波粒二象性的说法中，正确的是（ ）．
A．一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样一种粒子，光波与机械波是同样一种波
C．光的波动性是由于光子间的相互作用而形成的
D．光是一种波，同时也是一种粒子，光子说并未否定电磁说，在光子的能量E=h中，频率仍表示的是波的特性
2．关于光的波粒二象性，下列说法正确的是（ ）．
A．光的粒子性说明每个光子就像一个极小的球体
B．光是波，与橡皮绳上的波相似
C．光的波动性是大量光子运动规律的表现，在干涉条纹中，那些光强度大的地方，光子到达的概率大
D．在宏观世界中波动性和粒子性是对立的，在微观世界是可以统一的
3．在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95％以上．假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子（ ）．
A．一定落在中央亮纹处 B．一定落在亮纹处
C．可能落在暗纹处 D．落在中央亮纹处的可能性最大
4．光子有能量，也有动量，动量p=h／，它也遵循有关动量的规律．如图所示，真空中，有一“∞”字形装置可绕通过横杆中点的竖直轴OO＇在水平面内灵活地转动，其中左边是圆形黑纸片（吸收光子），右边是和左边大小、质量相同的圆形白纸片（反射光子）．当用平行白光垂直照射这两个圆面时，关于装置开始转动情况（俯视）的下列说法中正确的是（ ）．
A．顺时针方向转动 B．逆时针方向转动 C．都有可能 D．不会转动-
5．频率为的光子，具有的能量为如，动量为h／c，将这个光子打在处于静止状态的电子上，光子将偏离原来的运动方向，这种现象称为光的散射．散射后的光子（ ）．
A．改变原来的运动方向，但频率保持不变
B．光子将从电子处获得能量，因而频率将增大
C．散射后的光子运动方向将与电子运动方向在一条直线上，但方向相反
D．由于电子受到碰撞时会吸收光子的一部分能量，散射后的光子频率低于入射光的频率
6．下列哪组现象能说明光具有波粒二象性（ ）．
A．光的色散和光的干涉 B．光的干涉和光的衍射
C．光的反射和光电效应 D．泊松亮斑和光电效应
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7．关于电子的运动规律，以下说法正确的是（ ）．
A．电子如果不表现波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其规律遵循牛顿定律
B．电子如果不表现波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其规律遵循波动规律
C．电子如果表现波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律
D．电子如果表现波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其规律遵循牛顿定律
8．A、B是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，A的质量等于B的质量，A的轨道半径大于B的轨道半径，设A、B的德布罗意波长分别为A和B，则下列判断正确的是（ ）．
A．A＝B B．A＞B
C．A＜B D．条件不足，无法比较A和B的大小
9．电子显微镜的最高分辨率高达0.2 nm，如果有人制造出质子显微镜，在加速到相同速度的情况下，质子显微镜的最高分辨率将（ ）．
A．小于0.2 nm B．大于0.2 nm C．等于0.2 nm D．以上说法均不正确
二、填空题
10．不确定性描绘________的运动状态不能像宏观物体的运动那样通过确定轨迹来描述，只能通过来描述，其表达式为________．
11．中子的质量m=1.67×10－27 kg，如果它以v=1.0×103 m／s的速度运动，它的德布罗意波长为________，这个波长与电磁波中________的波长相当．
12．关于光的本性，早期有牛顿的微粒说和惠更斯的________，后来又有麦克斯韦的电磁说，上世纪初，为解释________现象，爱因斯坦提出了光子说．
13．已知铯的逸出功为1.88 eV，用3000 的紫外光照射，光电子的最大初动能为________eV，最大初速度为________n／s．
三、解答题
14．某电视显像管中电子的运动速度为4.0×107 m／s，质量为9.1×10－31 kg；质量为10 g的一颗子弹运动速度为200 m／s，分别计算它们的德布罗意波长，并与紫光的波长相比较．
15．一个电子的动能为3600 eV，如果有一个质子的德布罗意波长和这个电子的德布罗意波长相等，求这个质子的动能．（设质子的质量是电子质量的1800倍）
16．已知钠发生光电效应的极限波长为0=5×10－7 m，现用波长为4×10－7 m的光照射用钠作阴极的光电管．求：
（1）钠的逸出功形；
（2）为使光电管中的光电流为零，在光电管上所加反向电压至少多大？
17．德布罗意认为：任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，波长，式中p
5
是运动物体的动量，h是普朗克常量．已知某种紫光的波长是440 nm，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的10－4倍，求：
（1）电子的动量的大小；
（2）试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小．（电子质量m=9.1×10－31 kg，电子电荷量e=1.6×10－19 c，普朗克常量h=6.6×10－34 J·s，加速电压的计算结果取一位有效数字）
18．如图所示为伦琴射线管的示意图，K为阴极钨丝，发射的电子的初速度为零，A为对阴极（即阳极），当A、K之间加直流电压U=30 kV时，电子被加速打在对阴极A上，使之发出伦琴射线，设电子的动能全部转化为伦琴射线的能量，试求：
（1）电子到达对阴极的速度是多大？
（2）由对阴极发出的伦琴射线的最短波长是多大？
（3）若A、K间的电流为10 mA，那么每秒钟从对阴极最多能辐射出多少个伦琴射线光子？（电子电荷量e=1.6×10－19 c，电子质量m=0.91×10－30 kg，普朗克常量h=6.63×10－34 J·s）
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D
【解析】根据波粒二象性，光同时具有波动性和粒子性，A选项错误．光不同于宏观观念的粒子和波，故B选项错误．光的波动性是光子本身固有的性质，不是光子之间相互作用引起的，C选项错误．光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是反映波动特征的物理量，因此E=h揭示了光的粒子性和波动性之间的密切联系，光子说并未否定电磁说．故D选项正确．
2．【答案】C、D
【解析】由于波动性和粒子性是光同时具有的两种属性，故不同于宏观观念中的波和粒子，故A、B选项错误．在干涉实验中，光强度大的地方，即为光子到达概率大的地方，表现为亮纹，光强度小的地方，即为光子到达概率小的地方，表现为暗纹，故C选项正确．在宏观世界中，牛顿的“微粒说”与惠更斯的“波动说”是相互对立的，只有在微观世界中，波动性与粒子性才能统一，故D选项正确．
【点拨】理解光的波粒二象性，知道波动性与粒子性怎样统一起来的是解题的关键．
3．【答案】C、D
【解析】根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处。可达到95％以上．当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D正确．
4．【答案】B
【解析】设入射光子的动量为p，由于黑纸片吸收光子，光子的动量变化量的大小Δp1=p，白纸片反射光子，光子的动量变化量的大小Δp2=2p，根据动量定理可知，光子对白纸片的冲击力大些．
5．【答案】D
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【解析】由于电子的能量增加，根据能量守恒可以知道，光子的能量应当减少，频率降低，D正确．
6．【答案】D
【解析】泊松亮斑说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性，故D对．
7．【答案】C
【解析】电子波动性是不能用轨迹来描述其运动的，只能用空间的分布概率来描述．
8．【答案】B
【解析】卫星做匀速圆周运动的速度，轨道半径大的卫星速度小，vA＜vB，由德布罗意波的波长公式可知，卫星A的德布罗意波长大于卫星B的波长，B正确．
9．【答案】A
【解析】电子显微镜是利用电子的波动性为工作原理，其分辨率与电子的德布罗意波长成反比，物质波的波长与实物粒子的动量有关，即．在同样速度的情况下，质子的质量大，其波长短，质子显微镜的分辨率更高于电子显微镜的分辨率．
二、填空题
10．【答案】微观粒子 概率统计
11．【答案】3.97×10－10 m 射线
12．【答案】波动说 光电效应
13．【答案】2.26 8.9×105
【解析】，．
三、解答题
14．【答案】见解析。
【解析】．
．
而紫光的波长在3.8×10－7～4.6×10－7 m的范围，比电子、子弹的波长大得多，故一般情况下电子、子弹等看不到干涉、衍射现象，很难观察出其波动性．
15．【答案】见解析。
【解析】由题意得，又因为，则pH=pe，又，则
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，所以
．
16．【答案】见解析。
【解析】（1）逸出功 ．
（2）光电子最大初动能
．
Ek=eUc，Uc=Ek／e=0.62V．
17．【答案】见解析。
【解析】（1），电子的动量
．
（2）电子在电场中加速，有 ，
．
18．【答案】见解析。
【解析】（1），，代入数据得：v=1.0×108 m／s．
（2）因为，，所以．
（3）个=6.25×l 016个．
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