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- 2024-03-25 发布
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试卷类型：A卷 河北冀州中学
2016-2017学年度下学期期中
高二年级文科数学试题
（ 考试时间：120分钟 分值：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共52分）
一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
开始
输入
结束
输出
是
否
2. 已知是的共轭复数，若（是虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知,向量，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 已知输入的值为，执行如右图所示的程序框图，
则输出的结果为 （ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=30°，b=2，c=2，则角C= （ ）
A．60°或120° B．60° C．30°或150° D．30°
6. 已知，，且，，成等差数列，则有 （ ）
A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值
7．将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是 （ ）
A．（，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（﹣，0）
8. 现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.函数f(x)= 的部分图象大致是（ ）
10.已知不等式组，表示的平面区域为D，点O(0,0)、A(1,0),若M是D上的动点，则向量在向量方向上的投影的最小值为 （ ）
A. B. C. D.
11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A． B． C． D．
12.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满足ÐAFB= 1200,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
13. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 （ ）
A. B． C. D．
第Ⅱ卷（非选择题，共98分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案直接答在答题纸上。
14．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（2，﹣1），则它的离心率为
15.若直线和直线垂直，则= .
16. 某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：
单价x(元)
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0
销量y(瓶)
50
44
43
40
35
28
已知x，y的关系符合回归方程，其中＝－20.若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为________元.
17. 已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为
三、解答题：本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18. (本小题满分12分）
数列{an}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
19.(本小题满分分)
已知函数,.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中,角的对边分别为，若，，的面积是,求的周长.
20. (本小题满分分) 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：
A组
B组
合计
男性
26
24
50
女性
30
20
50
合计
56
44
100
（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？
（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；
（Ⅲ）从（2）中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人在“A组”的概率.
参考公式：，其中为样本容量.
参考数据：
0.50
0.40
0.25
0.05
0.025
0.010
0.455
0.708
1.323
3.841
5.024
6.635
21.(本小题满分12分）
在三棱柱中，，，为的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积．
22. (本小题满分分) 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过、、三点的圆的圆心坐标为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线（为常数，）与椭圆交于不同的两点和．
（ⅰ）当直线过，且时，求直线的方程；
（ⅱ）当坐标原点到直线的距离为，且面积为时，求直线的倾斜角．
23．(本小题满分分)
已知x=1是f（x）=2x++lnx的一个极值点．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求实数a的取值范围．
24. (本小题满分10分) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，且取相同的长度单位．曲线C1：，和C2：.
（Ⅰ）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）已知点P（-4，4），Q为C2上的动点，求PQ中点M到曲线C1距离的最小值．
河北冀州中学
2016-2017学年度下学期期中高二年级文科数学答案
A卷：1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9. D 10. C 11.D 12. A 13.C
B卷：1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B 9. D 10. B 11.D 12. B 13.B
14．．15. 0或 16. 3.75 17.
18．解：（Ⅰ）由a2，a4，a8成等比数列，
∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），整理得：d2﹣2d=0，
∵d=2，d=0（舍去），
∴an=2+2（n﹣1）=2n，
数列{an}的通项公式an=2n；
（Ⅱ）若bn===，
数列{bn}的前n项和Tn=1+++…+
=1﹣=．
19. 解：（Ⅰ）∵
∴
解得：…………………………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
…………………………………………………6分
∴
∵ , ,∴ ,则 …………………………8分
又∵ ∴………………………………………10分
∵
∴ ，∴
∴的周长为 ………………………………………………12分
20. 解：（Ⅰ）由列联表可得-----2分
没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关------------------4分
（Ⅱ）由题意得所抽取的5位女性中，“A组”3人，“B组”2人。---------6分
（Ⅲ）设A组为，B组为----------------7分
从这5人中任取2人，基本事件空间
-----------------------10分
这2人中至少有1人在“A组”的概率是.---------------------12分
21. （Ⅰ）证明：连接交于点，连接．
则为的中点，又为的中点，
所以，且平面，平面，
则平面．
（Ⅱ）解：取的中点，连接，过点作于点，连接．
因为点在平面的射影在上，且，
所以平面，∴，，
∴平面，则．
设，在中，，，
∴，，，
由，可得．
则．
所以三棱锥的体积为．
22．解：（Ⅰ），，的中点为，的斜率为
∴的垂直平分线方程为……………………………2分
∵圆过点、、三点，∴圆心在的垂直平分线上.
，解得或（舍）
椭圆的方程为：……………………………………………………4分
（Ⅱ）设，
由可得：
，……③……………………………………………5分
（ⅰ） 直线过，……④
，
从而……⑤
由③④⑤可得：，或
直线的方程为或………………………………………8分
（ⅱ）坐标原点到直线的距离为，
……⑥
结合③：
……⑦
由⑥⑦得：
…………………………………10分
面积为，
由可得：
设直线的倾斜角为，则
由于，所以或 ………………………………………………12分
23. 解：（Ⅰ）f′（x）=2﹣+，
x=1是f（x）=2x++lnx的一个极值点，
故f′（1）=2﹣b+1=0，解得：b=3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：g（x）=2x++lnx﹣﹣=2x+lnx﹣，
若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，
则g′（x）=2++=，
则2x2+x+a≥0在[1，2]恒成立，
即a≥﹣2x2﹣x在[1，2]恒成立，
令h（x）=﹣2x2﹣x=﹣2+，x∈[1，2]，
h（x）在[1，2]递减，h（x）max=h（1）=﹣3，
故a≥﹣3．
24．解:（Ⅰ）曲线:，曲线的普通方程为
（Ⅱ）设曲线上的点则PQ中点为M，M到直线的距离为， 所以当时，的最小值为
