新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测二平面向量文 6页

专题过关检测（二） 平面向量 ‎1．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(‎2a－b)＝(　　)‎ A．4　　　　　　　　　 B．3‎ C．2 D．0‎ 解析：选B　a·(‎2a－b)＝‎2a2－a·b＝2|a|2－a·b.‎ ‎∵|a|＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3.‎ ‎2．已知在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量＝(－4，－3)，＝(－7，－4)，则点C的坐标为(　　)‎ A．(11,8) B．(3,2)‎ C．(－11，－6) D．(－3,0)‎ 解析：选C　设C(x，y)，∵在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量＝(－4，－3)，＝(－7，－4)，∴＝＋＝(－11，－7)，∴解得x＝－11，y＝－6，故C(－11，－6)．‎ ‎3．(2020届高三·广州调研)已知△ABC的边BC上有一点D满足＝4，则可表示为(　　)‎ A．＝＋ B．＝＋ C．＝＋ D．＝＋ 解析：选D　因为＝4，所以＝，故＝＋＝－＝－(－)＝＋，故选D.‎ ‎4．(2019·广州检测)a，b为平面向量，已知a＝(2,4)，a－2b＝(0,8)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：选B　设b＝(x，y)，则有a－2b＝(2,4)－(2x,2y)＝(2－2x,4－2y)＝(0,8)，所以解得故b＝(1，－2)，|b|＝，|a|＝2，cos〈a，b〉＝＝＝－，故选B.‎ 5‎ ‎5．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD为(　　)‎ A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形 解析：选B　因为＝即一组对边平行且相等，‎ ·＝0即对角线互相垂直，所以该四边形ABCD为菱形．‎ ‎6．若向量＝(1,2)，＝(4,5)，且·(λ＋)＝0，则实数λ的值为(　　)‎ A．3 B．－ C．－3 D．－ 解析：选C　∵向量＝(1,2)， ＝(4,5)，‎ ‎∴＝＋＝－＝(3,3)，‎ λ＋＝(λ＋4,2λ＋5)．‎ 又·(λ＋)＝0，‎ ‎∴3(λ＋4)＋3(2λ＋5)＝0，解得λ＝－3.‎ ‎7．已知＝(2,1)，点C(－1,0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为(　　)‎ A．－ B．－3 C. D．3 解析：选C　因为点C(－1,0)，D(4,5)，所以＝(5,5)，又＝(2,1)，所以向量在方向上的投影为||cos〈，〉＝＝＝.‎ ‎8．在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，若＝a，＝b，则向量＝(　　)‎ A.a＋b B．－a－b C．－a＋b D.a－b 5‎ 解析：选C　＝＋＝－＝－(＋)＝－a＋b.‎ ‎9．若非零向量a，b满足a⊥(‎2a＋b)，且a与b的夹角为，则＝(　　)‎ A. B. C. D．2‎ 解析：选B　∵a⊥(‎2a＋b)，且a与b的夹角为，‎ ‎∴a·(‎2a＋b)＝‎2a2＋a·b＝2|a|2－|a||b|＝0.‎ 又|a|≠0，|b|≠0，∴2|a|＝|b|，‎ ‎∴＝，故选B.‎ ‎10．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　)‎ A.－ B.－ C.＋ D.＋ 解析：选A　法一：作出示意图如图所示．＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－.故选A.‎ 法二：不妨设△ABC为等腰直角三角形，且∠A＝，AB＝AC＝1.建立如图所示的平面直角坐标系，‎ 则A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D，E.故＝(1,0)，＝(0,1)，＝(1,0)－＝，即＝－.‎ ‎11．(2020届高三·安徽五校联考)已知O是△ABC内部一点，且满足＋＋ 5‎ ‎＝0，又·＝2，∠BAC＝60°，则△OBC的面积为(　　)‎ A. B．3‎ C．1 D．2‎ 解析：选C　由·＝2，∠BAC＝60°，可得·＝||·||cos ∠BAC＝||||＝2，所以||||＝4，所以S△ABC＝||||·sin ∠BAC＝3，又＋＋＝0，所以O为△ABC的重心，所以S△OBC＝S△ABC＝1，故选C.‎ ‎12．在△ABC中，∠A＝120°，·＝－3，点G是△ABC的重心，则||的最小值是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B　设BC的中点为D，‎ 因为点G是△ABC的重心，‎ 所以＝＝×(＋)＝(＋)，‎ 再令||＝c，||＝b，‎ 则·＝bccos 120°＝－3⇒b·c＝6，‎ 所以||2＝(||2＋2·＋||2)＝(c2＋b2－6)≥(2bc－6)＝，所以||≥，当且仅当b＝c＝时取等号．故选B.‎ ‎13．(2019·石家庄质检)已知向量a＝(x,2)，b＝(2,1)，c＝(3,2x)，若a⊥b，则|b＋c|＝________.‎ 解析：∵a⊥b，a＝(x,2)，b＝(2,1)，∴2x＋2＝0，∴x＝－1，∴c＝(3，－2)，∴b＋c＝(5，－1)，∴|b＋c|＝.‎ 答案： ‎14．已知向量a，b满足a＝(1，)，|b|＝1，|a＋b|＝，则a，b的夹角为________．‎ 解析：由题意得|a|＝＝2，‎ 5‎ 因为|a＋b|＝，所以a2＋‎2a·b＋b2＝3，‎ 设a，b的夹角为α，‎ 则4＋1＋2×2×1×cos α＝3，‎ 所以cos α＝－，所以α＝.‎ 答案： ‎15．在△ABC中，N是AC边上一点且＝，P是BN上一点，若＝m＋，则实数m的值是________．‎ 解析：如图，因为＝，所以＝，所以＝m＋＝m＋.因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，则m＝.‎ 答案： ‎16．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1.边DC上的动点P(包含点D，C)与CB延长线上的动点Q(包含点B)满足||＝||，则·的最小值为________．‎ 解析：以点A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，‎ 设P(x,1)，Q(2，y)，‎ 由题意知0≤x≤2，－2≤y≤0.‎ ‎∵||＝||，‎ ‎∴|x|＝|y|，∴x＝－y.‎ ‎∵＝(－x，－1)，＝(2－x，y－1)，‎ ‎∴·＝－x(2－x)－(y－1)＝x2－2x－y＋1＝x2－x＋1＝2＋，‎ ‎∴当x＝时，·取得最小值，为.‎ 答案： 5‎ 5‎