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- 2024-03-23 发布
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武汉市2020届高中毕业生五月质量检测
文科数学
2020.5.25
本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足，，则复数z=
A．2+i B．1 +2i C．3 +i D．3-2i
2．已知集合，，则A∩B=
A． B． C． D．
3．某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如果采取分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为
A．3 B．5 C．10 D．15
4．若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为
A．2 B．4 C． D．
5．已知，则
A． B． C． D．
6．函数的值域为
A． B． C． D．
7．已知PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条射线间夹角都是，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是
A． B． C． D．
8．已知平面上定点和，又P点为双曲线右支上的动点，则的最大值为
A．8 B．10 C．11 D．13
9．已知向量，向量与夹角为，且，则=
A． B．2 C． D．4
10．已知函数图象关于直钱对称，则函数在区间[0，π]上零点的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
11．设直线AB：与抛物线交于A，B两点，若线段AB中点横坐标为2，则直线的斜率k=
A．2 B． C． D．或2
12．已知函数在无零点，则实数a的取值范围为
A．（0，e） B．[0，e） C．[0，e] D．（0，e）（e，+∞）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数在点P（1，0）处的切线方程为 ．
14．柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子刚好成对的概率为 ．
15．已知M，N为直线上两点，O为坐标原点，若，则△MON面积的最小值为 ．
16．一种药在病人血液中的量保持1500 mg以上才有疗效；而低于500 mg病人就有危险。现给某病人静脉注射了这种药2500 mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg2≈0.3010，1g3≈0.4771，精确到0.1 h）
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本题满分12分）
已知等差数列的前n项和为，且满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和为Tn，求Tn取得最大值时n的值．
18．（本题满分12分）
李老师在某大学连续三年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课三年来考试成绩分布：
成绩
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
人数
10
50
100
250
150
40
（1）求这三年中学生数学考试的平均成绩和标准差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）请估计这三年中学生数学考试成绩的中位数．
附：．
19．（本题满分12分）
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，且∠A1AC=，面ACC1A1⊥面ABC，A1A⊥BC，BC=4．
（1）求证：BC⊥面ACC1A1；
（2）求B1到平面A1BC的距离．
20．（本题满分12分）
已知F1（-1，0），F2（1，0）为椭圆：（a＞b＞0）的左右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，△F1AB的周长为8．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知（≠0）是直线l：x=4上一动点，若PA，PB与x轴分别交于点，，则是否为定值，若是，求出该定值，不是请说明理由．
21．（本题满分12分）
已知函数，
（1）证明：不等式f（x）>0在恒成立；
（2）证明：g（x）在存在两个极值点，
附：，，．
（二）选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题做答． 并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（参数，为常数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线C的交点为P，Q两点，曲线C和x轴交点为A，若△APQ面积为，求的值．
23． [选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知正数a，b，c满足a+b+c=1．
求证：（1）；
（2）
