数学（文）卷·2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高二下学期第二次月考（2017-04） 11页

哈六中2018届高二下学期3月阶段检查 文科数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，‎ 满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, ‎ 字迹清楚；‎ ‎（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的．‎ ‎1．复数的共轭复数是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设表示三条直线，表示三个平面，则下面命题中不成立的是（ ）‎ ‎ A. 若，，则// B. 若，，，则 C. 若，，//，则// D. 若，则//‎ ‎3．以下四个命题中，其中真命题的个数为（ ）‎ ‎ ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，‎ 这样的抽样是分层抽样；‎ ‎②对于命题,,则,；‎ ‎③命题“若，则”的逆否命题是真命题；‎ ‎④命题“ ”是“ ”的充分不必要条件．‎ A. B. C. D.‎ ‎4．用反证法证明命题：“已知，若不能被整除，则与都不能被整除”时，‎ 假设的内容应为（ ）‎ A. 都能被整除 B. 不能被整除 C. 至少有一个能被整除 D. 至多有一个能被整除 ‎5．某公司过去五个月的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50 ‎ ‎70‎ 会计不慎将表格中的一个数据丢失．已知对呈线性相关关系，且回归方程为，‎ 则下列说法：①销售额与广告费支出正相关； ②丢失的数据（表中处）为；‎ ‎③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加万元； ④若该公司下月广告投入8万元，‎ 则销售额为70万元．其中正确说法的个数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，‎ 其中判断框内应填入（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线 的准线交于两点，，则的实轴长为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．如图，网格纸上正方形小格的边长为（表示），图中粗线画出的 是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为的圆柱体 毛坯切削得到，则切削掉的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则该抛物线的准线方程 为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，与双曲线的右支交于点，若以为直径的圆 恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11．在正方体中，下列结论正确的是（ ）‎ A. 直线与直线所成的角是 B. 直线与平面所成的角是 C. 二面角的大小是 D. 直线与平面所成的角是 ‎12．已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在 以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．‎ ‎13．给出如下四对事件：‎ ‎①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；‎ ‎②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；‎ ‎③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；‎ ‎④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”.‎ 其中属于互斥但不对立的事件的序号有 ；‎ ‎14．已知一个三角形的三边长分别是5、5、6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，‎ 则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ；‎ ‎15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 ；‎ ‎16．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积 的最大值为，则球的表面积为 ；‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 某大学生在开学季销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，‎ 未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图．‎ 该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示此开学季内的 市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．‎ ‎（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的 众数和平均数；‎ ‎（2）将表示为的函数；‎ ‎（3）根据直方图估计利润不少于4000元的概率．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 随着网络的发展，人们可以在网络上购物、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大。‎ 某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”‎ 套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表.‎ 组 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 年 龄 访谈人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎6‎ 愿意使用 ‎5‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎（1）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，‎ 则各组应分别抽取多少人？‎ ‎（2）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择 此款“流量包”套餐的概率.‎ ‎（3）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的 前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关；‎ 年龄不低于50岁的人数 年龄低于50岁的人数 合计 愿意使用的人数 不愿意使用的人数 合计 参考公式：，其中.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，平面，，‎ ‎，是的中点．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 在如图所示几何体中，四边形是正方形，平面，‎ ‎//，分别为的中点，且 ‎（1）求证：平面//平面；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）求三棱锥与四棱锥的体积之比.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的长半轴长为，离心率为，‎ 左右焦点分别为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于两点，‎ 与以为直径的圆交于两点，且满足，‎ 求直线的方程．‎ 请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． ‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按 坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎（1）写出曲线与曲线的极坐标的方程；‎ ‎（2）过极点与（极坐标）的直线与曲线交于两点，求的值．‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ 设函数．‎ ‎（1）若最小值为，求的值；‎ ‎（2）求不等式的解集．‎ 文科数学：‎ ‎1-5 DDACB 6-10 ACCBC 11-12 DA 13. ①④ 14. 15. 16. ‎ ‎17. 解：（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率．‎ 这个开学季内市场需求量的众数估计值是；‎ 需求量为的频率，需求量为的频率，‎ 需求量为的频率，需求量为的频率，‎ 需求量为的频率．‎ 则平均数． ‎ ‎（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，‎ 所以当时，， ‎ 当时，， ‎ 所以．‎ ‎（3）因为利润不少于元所以，解得，解得．‎ 所以由（1）知利润不少于元的概率． ‎ ‎18. 解：（1）因为，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，各组分别为5人，6人，4人.‎ ‎（2）设第5组中不愿意选择此款“流量包”套餐A,B,C,D,愿意选择此款“流量包”套餐人为a,b,则愿意从6人中选取2人有：共15个结果，其中至少有1人愿意选择此款“流量包”共9个结果，所以求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.‎ ‎（3）2×2列联表 ‎ 年龄不低于50岁的人数 年龄低于50岁的人数 合计 使用的人数 ‎10‎ ‎27‎ ‎37‎ 不愿意使用的人数 ‎10‎ ‎3‎ ‎13‎ 合计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎∴‎ ‎∴在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关.‎ ‎19. （1）由平面，平面，则．‎ 由，是的中点，则．又，则平面，‎ 又平面，所以平面平面．‎ ‎（2）设点到平面的距离为，由题意可知，‎ ‎，．‎ 由（1）可知平面，得，‎ ‎，∴点到平面的距离．‎ ‎20. (1)证明：∵分别为的中点，‎ ‎∴，又∵四边形是正方形，∴，∴，‎ ‎∵在平面外，在平面内，∴平面，平面，‎ 又∵都在平面内且相交，∴平面平面.‎ ‎(2)证明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.‎ ‎∵四边形为正方形，∴，又，∴平面，‎ 在中，∵分别为的中点，∴，∴平面.‎ 又平面，∴平面平面.‎ ‎(3)解：∵平面，四边形为正方形，不妨设，则.‎ ‎∵平面，且，∴即为点到平面的距离，‎ ‎∴.‎ ‎21. （Ⅰ）由题设知 解得 ∴ 椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）由题设，以为直径的圆的方程为， ‎ ‎∴ 圆心的直线的距离，由得．（*） ‎ ‎∴ ． ‎ 设由，得，由求根公式可得． ‎ ‎∴ ． ‎ 由得， 解得，满足（*）． ‎ ‎∴ 直线的方程为或． ‎ ‎22. （1），将，代入的普通方程得，即．变为极坐标的方程为曲线，‎ 代入曲线的方程可得，．‎ ‎（2）点的直角坐标为．直线的参数方程为（t为参数），代入，可得，因为所以．‎ ‎23. （Ⅰ）， 解得．‎ ‎（Ⅱ）当时，，；‎ 当时，，， ‎ ‎∴不等式解集为． ‎