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- 2024-03-22 发布
开滦二中2017～2018学年第一学期高二年级12月月考
数学(文)试卷
时间:120分钟
满分:150分
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、抛物线的准线方程是( )
A.
B.
C.
D.
2、设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β.( )
A. 若l⊥β，则α⊥β
B. 若α⊥β，则l⊥m
C. 若l∥β，则α∥β
D. 若α∥β，则l∥m
3、已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则等于（ ）
A. 4
B. 5
C. 7
D. 8
4、若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1，l2间的距离是( )
A.
B.
C. 4
D. 2
5、已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
6、点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
7、已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1
和直线l2的距离之和的最小值是（ ）
A. 3
B. 2
C.
D.
8、已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂直，，则E的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D. 2
9、一个高为2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积（ ）
A. 4π
B. 9π
C. 12π
D.π
10、已知|分别在y轴和x轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
11、已知直线与抛物线相交于A,B两点，F为C的焦点，若，则 ( )
A.
B.
C.
D.
12、已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__________.
14、已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为__________．
15、直线过点且与双曲线交于两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为____.
16、已知是抛物线C:的焦点，M是C上一点，FM的延长线交轴于点N．若M 为FN 的中点，则__________
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、（本小题满分10分）已知，直线，若动点到点的距离比它到直线的距离小，
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）直线过点且与曲线相交于不同的两点，若，求直线的直线方程.
18、（本小题满分12分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．
（1）证明：；（2）求点到平面的距离．
19、已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x－y＝0上，该圆与x轴相切，且被直线x－y＝0截得的弦长为2，直线l：kx－y－2k＋5＝0与圆C相交.
(1)求圆C的标准方程.
(2)求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长.
20、（本题满分12分）设椭圆的方程为点为坐标原点，点的坐标为,点的坐标为, 点在线段上，满足直线的斜率为.
（Ⅰ）求的离心率;
（Ⅱ）设点的坐标为, 为线段的中点，证明：.
21、（本小题满分12分））如图,已知平面, ,,点分别是, 的中点.
（I）求证: 平面 ;
（II）求证:平面平面.
（III）求直线 与平面所成角的大小.
22、（本题满分12分）已知点，椭圆E: 的离心率为,是椭圆的右焦点，直线的斜率为,为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.
2016—2017高二（文）数学第二学期期中考试题答案（仅供参考）
一、DADBA CBAAA DD
二、13. 14. 24π 15. 16.6
三．17 (I)设，依已知，化简得，动点的轨迹方程：
(II)设，
由得
∴，
∴
∴ ∴所求的直线方程：
18解：（1）因为四边形是长方形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以
（2）取的中点，连结和，因为，所以，在中，
，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（2）知：平面，由（1）知：，所以平面，因为平面，所以
，设点到平面的距离为，因为，所以，即，所以点到平面的距离是
19. 解： (1)设圆心C(a，b)，a＞0，b＞0，半径为r，则b＝3a，r＝3a.
圆心C(a,3a)到直线x－y＝0的距离d＝＝a，
(a)2＋()2＝(3a)2，即a2＝1.
∵a＞0，∴a＝1. ∵圆心C(1,3)，半径为3，
∴圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9.
(2)∵直线l：kx－y－2k＋5＝0即(x－2)k－(y－5)＝0，
∴直线l过定点M(2,5). kCM＝2，弦长最短时，kl＝－.
直线l：x＋2y－12＝0，|CM|＝5，∴最短弦长为4.
20.解：（Ⅰ）解：由题设条件知，点，又从而.
进而，故.
（Ⅱ）证：由是的中点知，点的坐标为，可得.
又，从而有
由（Ⅰ）得计算结果可知所以，故.
21.
（III）取中点M和中点N,连接, 因为N和E分别为,BC中点,所以 ,,故 ,,所以 ,,又因为平面 ,所以平面 ,从而 就是直线 与平面所成角,在△中,可得AE=2,所以=2,因为 ,所以 又由 ,有 ,在Rt△ 中,可得,在Rt△ 中,因此,所以,直线 与平面所成角为.
22. 解：(1)设F(c,0)，由条件知，，得c＝.
又，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.
故E的方程为.
(2)当l⊥x轴时不合题意，
故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．
将y＝kx－2代入中，
得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.
当Δ＝16(4k2－3)>0，即时，
由根与系数的关系得：
x1＋x2＝，x1x2＝.
从而|PQ|＝|x1－x2|＝.
又点O到直线PQ的距离d＝.
所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝.
设＝t，则t>0，S△OPQ＝.
因为t＋≥4，当且仅当t＝2，
即k＝时等号成立，且满足Δ>0.
所以，当△OPQ的面积最大时，l的方程为. 或