数学文卷·2018届湖北省七市（州）高三3月联合调研考试（2018 12页

‎2018年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 文 科 数 学 ‎ 包括：十堰市 孝感市 恩施州等七市州 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知是自然数集，设集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数（为虚数单位），则 ‎ A.     B.       C.    D. ‎ ‎3.已知,且,则 A． B． C. D．‎ ‎4.在区间上任取一个实数，则使成立的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎5.已知椭圆:的离心率与双曲线：的一条渐近 线的斜率相等，则双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.等差数列的前项和为，，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称，则为了得到的图象，则只需将的图象 A.向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 ‎ C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎8.函数在区间上的图象大致为 ‎9.“孙子定理”是中国古代求解一次同余式组的方法.‎ 是数论中一个重要定理，西方又称之为“中国剩余定理”.‎ 一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北 朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》.‎ 若正整数除以正整数后的余数为，则 记为，例如.若 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.函数是定义在上的奇函数.时，，‎ 其中、是常数，且.若，则 A. B. C. D. ‎ ‎11.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球 表面积为，则该几何体的体积为 A. ‎ B. ‎ ‎ C． D. ‎ ‎12.已知圆:与抛物线相交于，两点，分别以点，为切点作圆的切线.若切线恰好都经过抛物线的焦点，则 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知向量，，向量与向量的夹角为，则= ▲ .‎ ‎14.已知是自然对数的底数，函数在点处的切线为，则直线的横截距为 ▲ .‎ ‎15.已知实数，满足，则的最小值是 ▲ .‎ ‎16.已知数列满足，，若，其中 ‎， 则 ▲ .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17.（12分）‎ ‎ 在中，角,,所对的边分别为，，，的面积为，且 ‎. ‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎18.（12分）‎ ‎2017年1月16日，由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2016中国财经年度人物评选结果揭晓，吴敬琏、宗庆后、董明珠等10人榜上有名.某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解，利用网络平台进行了调查，并从参与调查者中随机选出200人，把这200人分为两类（类表示对这些年度人物比较了解，类表示对这些年度人物不太了解），并制成如下表格：‎ 年龄段 ‎15岁～25岁 ‎25岁～35岁 ‎35岁～45岁 ‎45岁～60岁 人数 ‎40‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎20‎ 类所占比例 ‎67.5％‎ ‎85％‎ ‎95％‎ ‎90％‎ ‎（1）若按照年龄段进行分层抽样，从这200人中选出10人进行访谈，并从这10人中随机选出两名幸运者给予奖励.求其中一名幸运者的年龄在25岁～35岁之间，另一名幸运者的年龄在35岁～45岁之间的概率；(注：从10人中随机选出2人,共有45种不同选法)‎ ‎（2）如果把年龄在15岁～35岁之间的人称为青少年，年龄在35岁～60岁之间的人 称为中老年，则能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异？‎ 参考数据：‎ ‎,其中 ‎19.（12分）‎ ‎ 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)若平面平面，且的 面积为，求四棱锥的体积.‎ ‎20.（12分）‎ 已知椭圆的左焦点为，上顶点为，直线与直线 垂直，垂足为，且点是线段的中点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若，分别为椭圆的左，右顶点，是椭圆上位于第一象限的一点，‎ 直线与直线交于点，且,求点的坐标.‎ ‎21.（12分）‎ ‎ 已知函数，.‎ ‎ （1）求函数的极值； ‎ ‎ （2）若为整数，对任意的都有成立，求实数的最小值.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 已知曲线的参数方程为 (为参数).以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，设直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线和直线的普通方程；‎ ‎(2)设为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最值.‎ ‎23.[选修4—5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)解关于的不等式；‎ ‎(2)若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.‎