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- 2024-03-21 发布
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2019届高二（上）文数第一次月考试卷
考试范围：必修2、3、4、5
一． 选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分60分）
1.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布
2.不等式x﹣2y+3＞0表示的区域在直线x﹣2y+3=0的（ ）
A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方
3.不等式的解集是（ ）
A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜0} C．{x|x＜0或x＞2} D．{x|x＜﹣2或x＞0}
4.样本容量为100的频率分布直方图如图2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频率为，则是
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
5.已知等比数列的公比为2，则值为（ ）
A． B． C．2 D．4
6.已知x＞3，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
7.在△ABC中，若，则A=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
8.若甲、乙、丙三组人数分别为18，24，30，现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取12人，则在乙组中抽取的人数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9.已知某9个数的平均数为8，方差为3，现又加入一个新数据8，此时这10
个数的平均数为，方差为，则（ ）
A． B． C． D．
10.已知函数，则不等式组表示的平面区域为（ ）
11.已知是递减等比数列，，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
12.如右图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心
重合于点且三组对边分别平行.点, 是“六芒星”
（如图1）的两个顶点,动点在“六芒星”上（内部以及
边界）,若, 则的取值范围 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）
13.若实数，满足，则的最小值是_________.
14.某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：
价格x（元）
9
9.5
10
10.5
11
销售量y（件）
11
a
8
6
5
由散点图可知，销售量y与价格x之间
有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则= _________．
15.若实数x，y满足不等式组，则的最小值为__________.
16.若不等式＋＋…＋＞对于大于1的一切自然数n都成立，则自然数m的最大值为________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.
17.（本小题满分10分）解关于x的不等式：
（1）
（2）
18.（本小题满分12分） 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．
（1）求第四小组的频率；
（2）参加这次测试的学生人数是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数是多少？
19.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
20.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：
3
4
5
6
2．5
3
4
4．5
（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，）
21.（本小题满分12分） 设a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边．
(1)若cos B＝，cos C＝，求sin A的值；
(2)若sin＋sin＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．
22.（本小题满分12分）设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e为自然对数的底数.
（1）求，的解析式，并证明：当时，；
（2）若关于x的不等式2mf（x）≤在（0，＋∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
江西省樟树中学2019届高二月考1文数试卷答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
DBADD DCBAC BA
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.4 14. 10 15. 5 16. 20
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.
17.(10分）解：（1）原不等式可化为：3x2﹣7x﹣10＞0
则方程3x2﹣7x﹣10=0的两根为x1=，x2=﹣1
∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}…………………………5分
（2）原不等式等价于（x﹣1）（2x+1）≤0且2x+1≠0
则方程（x﹣1）（2x+1）=0的两根为x1=，x2=1
∴不等式的解集为{x|＜x≤1}…………………………10分
18.( 12分) 解：（1）由题意可得第四个小组的频率为1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2．…………4分
（2）设参加这次测试的学生人数是x，则由题意可得 =0.1，解得 x=50．………………8分
（3）由频率分步直方图的性质可得，学生跳绳次数的中位数所在的垂直于横轴的直线平分直方图的面积，故中位数约为 99.5+=105.75．……………………………………12分
19.（12分）解：（1）：设数列{an}的公差为d≠0．∵a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，
∴a32=a1•a9，即（1+2d）2=1×（1+8d）， ∴4d2=8d，
∵d≠0，∴d=1． ∴an=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n．
（Ⅱ）∵+an=2n+n，
∴数列的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+
20.（12分）（1）散点图略，x，y线性相关…………………………4分
(2) ……………………………………10分
(3) 吨………………………………………………12分
21. (1)∵cos B＞0，cos C＞0，∴0＜B＜，0＜C＜，
∴sin B＝＝，
sin C＝＝＝.
∴sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C
＝×＋×＝.-----------------------------------------------------6分
(2)sin＋sin＝sin＋sin(－)＝sin＋cos＝sin(＋)＝，
∴sin(＋)＝1. 又0＜A＜π，
∴＋＝，即A＝，故△ABC是直角三角形.------------12分
22. （1），.
证明：当时，，，故
又由基本不等式，有，即------------4分
（2）由条件知m（ex－e－x＋1）≤e－x－1在（0，＋∞）上恒成立．
令t＝ex（x＞0），则t＞1，
因为在R上为增函数，所以，
所以m≤－＝－对任意t＞1成立．
因为,
所以，=－
当且仅当t＝2,即x＝ln2时等号成立．
因此实数m的取值范围是------------12分
