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- 2024-03-21 发布
2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高二下学期开学考试
（文科数学）
考试时间：120分钟 总分：150分
第I卷（选择题）
一、单选题
1．设，则“”是“直线： 与直线： 平行”的（ ）
A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2．命题： ， 的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3．抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
4．四进制数化为十进制数为( )
A. 30 B. 27 C. 23 D. 18
5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）
A. 90 B. 110 C. 250 D. 209
6．用秦九韶算法计算多项式= =时, 的值为
A. B. C. 602 D.
7．已知双曲线： 的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8．、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上， ，过作 的角平分线的垂线，垂足为，则的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为( )
A. 5 B. 7 C. 10 D. 50
10．已知函数的定义域为，其导函数为，且满足对恒成立， 为自然对数的底数，则（ ）
A. B.
C. D. 与的大小不能确定
11．已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则 （ ）
A. 2.2 B. 2.9 C. 2.8 D. 2.6
12．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图
所示，则下列结论一定成立的是（ ）
A. 为的极大值点 B. 为的极小值点
C. 为的极大值点 D. 为的极小值点
第II卷（非选择题）
二、解答题（17题10分，18-22题，每题12分）
13．已知命题：函数在上单调递增，命题：不等
式的解集为，若是真命题，则实数的取值范围是______.
14．已知，则_______.
15．若从区间上任意选取一个实数，则的概率为__________．
16．给出下列四个命题：
①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；
②“平面向量， 的夹角是钝角”的充分不必要条件是；
③若命题，则；
④函数在点处的切线方程为.
其中真命题的序号是________.
三、解答题
17．已知函数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间；
18．在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动.
（1）根据以上数据建立一个列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?
（3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率.
附：
P（ ）
0.05
0.025
0.010
k
3.841
5.024
6.635
休闲方式
性别
看电视
运动
合计
女
男
合计
19．为办好省运会，计划招募各类志愿者1.2万人.为做好宣传工作，招募小组对15-40岁的人群随机抽取了100人，回答“省运会”的有关知识，根据统计结果制作了如下的统计图表1、表2：
（I）分别求出表2中的a、x的值；
（II）若在第2、3、4组回答完全正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，则各组应分别抽取多少人？
（III）在（II）的前提下，招募小组决定在所抽取的6人中，随机抽取2人颁发幸运奖，求获奖的2人均来自第3组的概率.
20．（1）已知焦点在轴上的双曲线的离心率为2，虚轴长为，求该双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，若的面积为4，求的值.
21．已知椭圆C： 经过点，且离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线： 与椭圆C交于两个不同的点A，B，求面积的最大值
（O为坐标原点）．
22．已知函数（， ）.
（1）若的图象在点处的切线方程为，求在
区间上的最大值和最小值；
（2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围.