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- 2024-03-18 发布
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辅导教案
学员姓名： 学科教师：
年 级： 辅导科目：
授课日期
××年××月××日
时 间
A / B / C / D / E / F段
主 题
一元一次方程的应用
教学内容
1． 解决储蓄问题、销售折扣问题、行程问题，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；
2． 提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想，初步养成正确思考问题的良好习惯．
（此环节设计时间在10-15分钟）
案例：如右图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点同向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
解：设分钟后，小丽与小杰第一次相遇，
根据题意，得
解方程，得
答：2分钟后，小丽与小杰第一次相遇 ．
问题1：将上题中“两人同时由同一点同向出发”改为“两人同时由同一点反向出发”， 问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
解：设分钟后，小丽与小杰第一次相遇．
根据题意，得
解方程，得
答：分钟后，小丽与小杰第一次相遇 ．
问题2：小明、小杰在400米环形跑道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑280米，两人说好小明比小杰先跑30秒后，小杰再从小明起跑位置与小明同向起跑，问几分钟后，小明和小杰第一次相遇。
解：设分钟后两人第一次相遇，
根据题意，得
解方程，得
答：两人12.5分钟后第一次相遇 ．
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1：若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小丽的父亲取出一年到期的本金和利息时，扣除了利息税（利息税＝利息×20%）27元，问小丽的父亲存入的本金是多少元？
教法说明：首先让学生回顾储蓄问题中常见的量以及储蓄问题中的基本数量关系：
利息＝（本金）×（利率）×（期数）
利息税＝利息×税率
税前本息和＝（本金）＋（利息）
税后本息和＝（本金）＋（税后利息）＝（本金）＋（利息）×（1—适用税率）
参考答案：
解：设小丽的父亲存入的本金是元，根据题意，得
解方程，得
答：小丽的父亲存入的本金是6000元 ．
试一试：小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息20%，储户取款时由银行代扣代收。存取一年，到期可得人民币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？
参考答案：
解：设这项储蓄的年利率是，
根据题意，得
解方程，得
所以
答：这项存款的年利率是 ．
例题2： 一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？
教法说明：首先让学生回顾销售问题中常见的量以及销售问题中的基本数量关系：
售价＝（成本价）＋（盈利）＝（成本价）×（1＋盈利率）
折后售价＝（原售价）×（折扣）
参考答案：
解：设这种服装每件的成本价是元，根据题意，得
解方程得
答：这种服装每件的成本价是元 ．
试一试：一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问：这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可多赚多少元？
参考答案：
解：设这种节能型冰箱每台的进价是元，那么每台冰箱原售价是元，
根据题意，得
解方程，得
所以
答：这种节能型冰箱每台的进价是元，商店每台还可多赚元 ．
例题3：甲、乙两辆火车，长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？
教法说明：首先让学生回顾行程问题中常见的量以及行程问题中的基本数量关系：
路程＝速度×时间 速度＝ 时间＝
参考答案：
解：设甲车的速度为x米/秒，则乙车的速度为（x-4）米/秒，
根据题意，得
解方程，得
答：甲、乙两车的速度分别是20米/秒和16米/秒 ．
试一试：一通讯员骑自行车要在规定时间内将文件送到某地。若每小时行15千米，则可早到25分钟；若每小时行12千米，则将迟到12分钟。问原来规定的时间是多少小时，到某地路程有多远？
参考答案：
（方法一）
解：设某地路程有千米，根据题意，得
解方程得
规定时间为：
答：原来规定的时间是小时，到某地路程有37千米 ．
（方法二）
解：设原来规定的时间是小时，根据题意，得
解得
路程为：
答：原来规定的时间是小时，到某地路程有37千米 ．
※例题4：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米／小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
教法说明：首先让学生回顾航行问题中常见的量以及航行问题中的基本数量关系：
顺水速度＝静水速度＋水流速度， 逆水速度＝静水速度—水流速度
参考答案：
解：设船在静水中的速度是x，根据题意，得
解方程，得
两个码头的距离是
答：两码头之间的距离36千米 ．
※试一试：轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时。若船速为26千米/时，水流速度为2千米/时，那么A港和B港相距多少千米？
参考答案：
解：设A港和B港相距x千米，根据题意，得
解方程，得
答：A港和B港相距504千米 ．
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。
1．小杰把过年的压岁钱1000元存入银行，若干个月以后，小杰全部取回存款（税后），共拿到了1036元，已知银行的月利率是0.18%，利息税为20%，问小杰存了几个月？
解：设小杰存了个月，根据题意，得
解方程，得
答：小杰存了25个月 ．
2．一件商品受季节性的影响准备打折出售，如果按标价的七五折出售，那么每件将赔30元，如果按九折出售，那么每件可赚30元，求这件商品的标价是多少元？成本价是多少元？
解：设这件商品的标价是元，
根据题意，得
解方程，得
答：这件商品的标价是400元，成本价是330元 ．
3．某市按以下规定收取每月消费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费，如果某户居民在某月所交消费的平均水价为每立方米1.5元，那么他这个月一共用了多少立方米的水？
解：因为，所以该居民用水超过20立方米
设他这个月一共用了x立方米的水，根据题意，得
解方程，得
答：他这个月一共用了32立方米的水 ．
4．小杰原计划乘坐校车队每小时30千米的速度从家到A中学参加活动，这样可以在规定时间内到达A中学，但小杰因家中有事，将原计划的出发时间推迟了15分钟；只好改乘小汽车，以每小时60千米的速度赶去 A中学，最终他比规定时间早到了5分钟，求小杰家与A中学之间的距离是多少千米?
解：设小杰家与A中学之间的距离为千米
根据题意，得
解方程，得
答：小杰家与A中学之间的距离为20千米 ．
5．某年级团员到“东方绿舟”社会实践．校团委王老师分配学生住宿，如果8人住一间，则有3人无宿舍可住；如果9人住一间，则有一间只住4人．试问该年级共有多少名团员？
解：设该年级共有x名团员，根据题意，得
解方程，得
答：该年级共有67名团员 ．
（此环节设计时间在5-10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走40千米，一列快车从B地开出，每小时60
千米 ．
（1）两车同时开出，相背而行，多少小时后，两车相距620千米？
（2）慢车先开出两小时，两车相向而行，问慢车再开多少小时两车相遇？
（3）两车同时同向开出，慢车在前，快车在后，多少小时后快车追上慢车？
解：（1）设x小时后，两车相距620千米，根据题意，得
解方程，得
答：1.4小时后，两车相距620千米。
（2）慢车再开x小时两车相遇，根据题意，得
解方程，得
答：慢车再开4小时两车相遇。
（3）x小时后快车追上慢车，根据题意，得
解方程，得
答：24小时后快车追上慢车慢车。
2．某市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均水资源占有量的，是世界人均水资源占有量的。
（1）求全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量为多少立方米？
（2）为节约用水，该市制定了居民用水标准，规定了三口之家每月标准用水量，超标部分加价收费。假设不超标部分为每立方米水费1.3元，超标部分为每立方米水费2.9元。某户居民三口之家2月用水12立方米，交水费22元，请问该市规定的三口之家每月用水标准为多少立方米？
解：（1），
答：全国人均水资源占有量是2400立方米，世界人均水资源占有量为9600立方米。
（2）设每月用水标准为x立方米，根据题意，得
解方程，得
答：每月用水标准为8立方 ．
3．从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比规定时间早到15分钟，如果每小时行18
千米，则比规定时间晚到15分钟，则打算比规定时间提前10分钟到达火车站，问骑摩托车的速度应是多少千米/时？
解：设规定时间为x小时，根据题意，得
解方程，得
答：打算比规定时间提前10分钟到达火车站，则骑摩托车的速度应是27千米/时 ．
【预习思考】
思考1、不等式的三条基本性质是什么？
不等式的性质是对不等式进行变形的重要依据，是学好不等式的基础和关键。
（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式），不等号方向不变，如果，那么,。
（2）不等式两边乘（或除）以同一个正数，不等号的方向不变。如果，，那么或。
（3）不等式两边乘（或除）以同一个负数，不等号的方向改变。如果,，那么或。
性质（2）和（3）可简记为“负变正不变”。
思考2、解一元一次不等式的方法是什么？
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同。应用上面的性质（2）和性质（3）解题时，要注意不等号的方向。
