2020年广东佛山南海区佛山市南海实验中学初三一模数学试卷（详解 15页

/ 2020年广东佛山南海区佛山市南海实验中学初三一模数 学试卷(详解) 一、选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分） 2. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（ ） 元．将数据 用科学记数法表示为（ ）． A 将数据 用科学记数法表示为 ． 故选： ． 3. A. 线段 B. 圆 C. 平行四边形 D. 角 【答案】 A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 【解析】 下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）． D 线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故 错误； 圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故 错误； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故 错误： 角是轴对称图形，不是中心对称图形，故 正确； 故选 D . 1. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 的绝对值是（ ）． B ． 故选 ． / 4. A. B. C. D. 【答案】 A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 【解析】 计算正确的是（ ）． D ，故 错误； ，故 错误； ，故 错误； ，故 正确． 故选 D . 5. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图， ， ， ，则 的度数是（ ）． A ∵ ， ∴ ， 在 中， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 故选 ． 6. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 数据 ， ， ， ， 的中位数是（ ）． B 将这组数据按照从小到大排列得； ， ， ， ， ， 最中间的一个数是 ，故中位数是 ． 故选 ． / 7. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）． C 、 ，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意． 、 ，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意． 、 ，没有实数根，故此选项符合题意． 、 ，有两个相等的实数根，故此选项不合 题意． 8. A. B. C. 或 D. 或 【答案】 【解析】 在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以原点 为位似中心，位似比为 ， 把 缩小，则点 的对应点 的坐标是（ ）． D ∵点 ， ，以原点 为位似中心，相似比为 ，把 缩 小， ∴点 的对应点 的坐标是： 或 ． 故选 ． 9. A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 【答案】 【解析】 中， ， ， ，以点 为圆心、 为半径作圆 ，则圆 与直 线 的位置关系是（ ）． A 根据勾股定理求得 ， ∵ ， ， ∴由勾股定理求得 ． ， ∴ 上的高为： ， 即圆心到直线的距离是 ． ∵ ， ∴ 与 的位置关系是相交． / 故选 ． 10. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】 【解析】 如图，直线 与 轴、 轴交于 、 两点，与 的图象相交于 两点，连接 、 给出下列结论：① ；②点 与点 关于原点中心对称； ③ ；④不等式 的解集是 或 ，其中正确的个数是（ ）． B 由图象知， ， ， ∴ ，故①错误； 把 、 代入 中得 ， ∴ ，∴ 故②正确； ∵ 、 ， ∴ 、 不是关于原点中心对称，故③错误； 由图象知不等式 的解集是 或 ，故④正确； 故答案为：②④． 二、填空题 （本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 【答案】 【解析】 的算术平方根为 ． 的算术平方根为 ． 12. 【答案】 不等式组 的解集为 ． / 【解析】解不等式 ，得： ， 解不等式 ，得： ， 则不等式组的解集为 ． 13. 【答案】 【解析】 分解因式： ． ． 14. 【答案】 【解析】 已知实数 ， 满足 ，则以 ， 的值为两边长的等腰三角形的周 长 ． 根据题意得， ， ， 解得 ， ， ①若 是腰长，则底边为 ，三角形的三边分别为 、 、 ， ∵ ， ∴不能组成三角形， ②若 是腰长，则底边为 ，三角形的三边分布为 、 、 ． 能组成三角形， 周长 ． 故答案为： ． 15. 【答案】 【解析】 如图，点 ， ， 在⊙ 上， ，半径是 ，则 的长 ． ∵ ， ∴ ， ∴ 的长 ． / 16. 【答案】 【解析】 一组等式： ， ， ， 请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 个等式 ． ∵ ， ， ， ， ， ∴第 个等式为： ， 即 ． 故答案为： ． 17. 【答案】 【解析】 如图， 和一个正方形叠在一起，图中的三个数字分别表示对应阴影三角形的面积，则 ． ∵四边形 是正方形， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴设 ，则 ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， / ∴ ， ∴ ． 故答案为： ． 三、解答题 （本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 【答案】 【解析】 计算： ． ． ． 19. 【答案】 【解析】 先化简，再求代数式 的值，其中 ． ． 原式 ， 当 时，原式 ． 20. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【答案】 已知等腰 的顶角 （如图）． 请用尺规作图法作底角 的平分线 ，交 于点 ．（保留作图痕迹，不要求写 作法） 求 的度数． 画图见解析． ． / （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 如图，线段 为所求出． ∵ ， ， ∴ ． ∵ 平分 ， ∴ ． ∴在 中， ． 四、解答题 （本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【答案】 （ 1 ）【解析】 在四张编号为 ， ， ， 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整 数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一 张． 请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用 ， ， ， 表示）． 我们知道，满足 的三个正整数 ， ， 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的 数都是勾股数的概率． 种等可能的结果数，画图见解析． ． 画树状图为： / （ 2 ） 共有 种等可能的结果数． 抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为 ， 所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率 ． 22. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 某超市用 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 元资金 购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了 元，购进苹果数量是试销时的 倍． 试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？ 如果超市将该品种苹果按每千克 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的 千克 按定价的七折(“七折”即定价的 )售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少 元？ 试销时该品种苹果的进货价是每千克 元． 超市在这两次苹果销售中共盈利 元． 设试销时这种苹果的进货价是每千克 元． 依题意，得： ， 解之得： ， 经检验： 是原方程的解． ∴ ． 答：试销时该品种苹果的进货价是每千克 元． 试销时进苹果的数量为： （千克）． 第二次进苹果的数量为： （千克）． 盈利为： （元）． 答：试销时苹果的进货价是每千克 元，商场在两次苹果销售中共盈利 元． 23. 如图，已知点 、 、 、 在一条直线上， 、 相交于 ， ， ， ． / （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 求证： ≌ ． 如果把 沿 翻折使点 落在点 ，连接 和 ．求证：四边形 是平 行四边形． 证明见解析． 证明见解析． 如图 ， 图 ∵ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ≌ ． 如图 ， ∵ ， ， ∴ ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴四边形 是平行四边形． 图 五、解答题 / （本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 如图（ ），平行四边形 内接 ，过点 的直线与对角线 的延长线交于点 ，且 ． 图 证明；四边形 是矩形． 证明：直线 与 相切． 如图（ ），若 平分 ，交 于点 ．已知 的半径为 ， ． 求 的长度． 图 证明见解析． 证明见解析． ． ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵由圆内接四边形对角互补可知， ， ∴ ， ∴四边形 是矩形． 图 连结 ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， / （ 3 ） ∴ ， ∵ ， ∴ ． ∴ ， ∵ 是 的半径， ∴ 是 的切线， 即直线 与 相切． 连结 ，过 作 于 ， 延长 至 ，使 ， 连结 ， ， ， ∵ 的半径为 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 设 ， ， ∴ ， ∴ ． ∴ ， ， ∴ ， ∵ ， / ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∵ 平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 是等腰直角三角形， ∵ ， ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ≌ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴ ． 25. 如图，一次函数 的图象与 轴交于点 ，二次函数 的图象经过点 ，且与 轴交于点 、与直线交于点 ．点 是抛物线上的一个动点，作 ，垂 足为点 ． / （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 【解析】 求二次函数的解析式． 若点 位于直线 下方，求线段 长度的最大值． 若点 满足 ，求点 的横坐标． ． ． 或 ． ∵ ， ， ∴ ，∴ ， ∴二次函数的解析式为 ． 由 得 或 ， ∴ ， 过 作 轴的垂线交 于点 ， 即一次函数 与 轴的交点为 ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴ ，∴ ， ∴ ， 设 则 ， ∴ ， ∴当 时， 最大为 ， ∴ 的最大值为 ． ∵ ，∴ ，且 ， ∴ ，∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，∴ ， / 过点 作 轴的平行线，过 、 分别作 平行线， 平行线， 设 ，则 ， ， ， ， ∵ ，∴ ，∴ ， ∵点 在抛物线上，∴ ， ∴ ， ， ， ， ， ， 解得 ， ∴点 横坐标为 或 ．