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- 2024-03-15 发布
全*品*高*考*网， 用后离不了！广西陆川县中学2016-2017学年高二9月月考
理数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.命题“，或”的否定形式是（ ）
A．，或 B．，或
C．，且 D．，且
【答案】D
【解析】
试题分析：特称命题的否定是全称命题，故选D.
考点：全称命题与特称命题．
【易错点晴】全称量词与全称命题：（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．存在量词与特称命题：（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.
2.若，，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
考点：不等式的基本性质．
3.不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：原不等式可化为，解得.
考点：分式不等式．
4.等差数列中，已知，，则前9项和的值为（ ）
A．297 B．144 C．99 D．66
【答案】C
【解析】
试题分析：，，
.
考点：等差数列基本概念．
5.下列命题中是真命题的是（ ）
①“若，则不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；
③“若，则有实根”的逆否命题；④“，”的否定.
A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④
【答案】B
考点：四种命题及其相互关系，命题的否定．
6.方程表示的曲线为（ ）
A．一条线段与一段劣弧 B．一条射线与一段劣弧
C．一条射线与半圆 D．一条直线和一个圆
【答案】A
【解析】
试题分析：等价于或，解得，故直线只能取为线段.唯有A选项正确.
考点：曲线与方程．
7.设都为正数，那么三个数（ ）
A．都不大于2 B．都不小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
【答案】D
【解析】
试题分析：由于，假设每个数都小于则和小于，不和题意，故至少有一个不小于.
考点：常用逻辑用语，基本不等式．
8.已知命题：，：，若是的充分不必要条件，则实数的
取值范围是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】A
考点：充要条件．
9.中内角的对边分别为，若成等比数列，且，则角
的大小及的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【解析】
试题分析：因为成等比数列，所以，所以等价于，即，所以，由有，所以
.
考点：正余弦定理．
10.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项和的
“均倒数”为，又，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
考点：数列的基本概念，裂项求和法．
11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象
限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为
，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：依题意可知，对于椭圆，离心率
，对于双曲线，离心率，故，三角形两边的和大于第三边，故，故，故选B.
考点：直线与圆锥曲线位置关系．
【思路点晴】本题主要考查椭圆和双曲线的定义，椭圆和双曲线的离心率，平面几何分析方法，值域的求法.由于椭圆和双曲线有公共点，那么公共点既满足椭圆的定义，也满足上曲线的定义，根据已知条件有，利用定义列出两个离心率的表达式，根据题意求的表达式，表达式分母还有二次函数含有参数，根据三角形两边和大于第三边，求出的取值范围，进而求得的取值范围.
12.在锐角中，分别为角所对的边，满足，且的
面积，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
考点：解三角形、正余弦定理．
【思路点晴】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，三角形内角和公式，二倍角公式的应用.题目给定两个已知条件，一个是方程，通过正弦定理可求得，由此可以求得进而求得的取值范围，利用正切的二倍角公式，求得的取值范围.利用面积公式化简题目要求的式子为角的形式，利用角的范围其取值范围.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.若双曲线的离心率，则 .
【答案】
【解析】
试题分析：依题意离心率，解得.
考点：双曲线基本性质．
14.已知正数满足，则的最小值是 .
【答案】
考点：基本不等式．
15.若数列满足 ()，，则数列的通项公式为
.
【答案】
【解析】
试题分析：等价于，故是以，公比为的等比数列，故.
考点：递推数列求通项．
【思路点晴】由递推公式推导通项公式，由和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法” 、“构造等比数列” 、“迭代”等方法．（1）累加法：（2）累乘法：（3）待定系数法：（其中均为常数，）解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解.
16.若满足条件，则的最大值为 .
【答案】
考点：线性规划．
【思路点晴】二元一次不等式（组）表示平面内的区域，首先正确画出边界直线，然后依据“直线定界，特殊点定域”确定表示的平面区域．画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤：①画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）；②当时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分10分)
已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.
（1）命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）或.
试题解析：
由得，即：.
由得，即：.
（1）命题为真命题，.
（2）由题意命题，一真一假，因此有或
∴或.
考点：含有逻辑联结词命题的真假性．
18.(本小题满分12分)已知圆：.
（1）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；
（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，
求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
【答案】（1）或；（2）轨迹是焦点坐标为，长轴长为的椭圆，并去掉两点.
试题解析：
（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和
，其距离为，满足题意.
②若直线不垂直于轴，设其方程为，即.
设圆心到此直线的距离为，则，得，∴，，
故所求直线方程为.
综上所述，所求直线方程为或.
（2）设点的坐标为，点坐标为，则点坐标是.
∵，∴，即，.
又∵，∴.
由已知，直线轴，∴，
∴点的轨迹方程是 ()，
轨迹是焦点坐标为，长轴长为8的椭圆，并去掉两点.
考点：直线与圆锥曲线位置关系，曲线与方程．
19.(本小题满分12分)
等差数列中，已知，，且构成等比数列的前三项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1），；（2）.
试题解析：
（1）设等差数列的公差为，则由已知得：，即.
又，解得或（舍），，
∴.
又，，∴，∴.
（2），
，
两式相减得，
∴.
考点：数列的基本概念，错位相减法求和．
20.(本小题满分12分) 在中，分别为角的对边，若．
（1）求角的大小；
（2）已知，求面积的最大值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用正弦定理，化简得，故，；（2）由余弦定理得，又，所以，
得，所以的面积.
（2）由余弦定理得，又，∴
∴，当且仅当时取“=”，∴的面积.
即面积的最大值为.
考点：解三角形，正余弦定理，基本不等式．
21.(本小题满分12分)已知二次函数 ().
（1）若不等式的解集为或，求和的值；
（2）若.
①解关于的不等式；
②若对任意，恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）①若，不等式解集为，若，不等式解集为，若，不等式解集为；②或或.
【解析】
试题分析：（1）依题意，是方程的两个根，即，解得；（2）①原不等式化为，对分成，，讨论不等式的解集； ②令，则或，解得或或.
试题解析：
(1) 不等式的解集为或，
∴与之对应的二次方程的两根为1，2，
∴，解得.
考点：一元二次不等式，分类讨论．
【方法点晴】注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当
时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论. 若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数.
22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，椭圆：()的左、右焦
点分别为，离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切. 过点的直线与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）求面积的最大值.
【答案】（1）；（2）或；（3）.
试题解析：
（1）设椭圆方程为()，
∵离心率为，∴，即，又，∴.
∵以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，
∴圆心到直线的距离，∴，.
∴椭圆的方程为
（3）由（2）可得
当且仅当时“=”成立，即时，面积的最大值为2.
考点：直线与圆锥曲线位置关系．
【方法点晴】求椭圆的标准方程是圆锥曲线第一问常见的题型，主要的思想方法就是方程的思想，第一个已知条件是离心率，可以化为，第一个是直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，相当于给出了，在结合椭圆中恒等式就可以求得标准方程.第二三问主要利用的是联立直线方程和椭圆方程，写出根与系数关系，然后化简向量或者利用弦长公式求解.