数学文卷·2018届宁夏育才中学高三上学期第三次月考（2017 9页

宁夏育才中学2018届高三月考3‎ 数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若，则下列不等式中不成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数（是虚数单位）的虚部是（ ）‎ A．2 B．-1 C．1 D．-2‎ ‎3．已知向量，，则“”是“与共线”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的值是（ ）‎ A．2 B． C． D．3‎ ‎5．已知实数满足不等式组则的最大值为（ ）‎ A． B． C．4 D．2‎ ‎6．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎7．已知关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若正数满足，则的最小值为（ ）‎ A．24 B．18 C．12 D．6‎ ‎9．在中，角的对边分别为，若，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，则的图象大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在数列中，，，若数列满足：，则数列的前10项的和等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知等边三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．命题“，”的否定是 ．‎ ‎14．在等比数列中，已知，，则 ．‎ ‎15．若关于的不等式的解集为，则实数 ．‎ ‎16．一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体棱长的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（2）若角为三角形的一个内角，且函数的图象经过点，求角的大小.‎ ‎18．如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且.‎ ‎（1）求证：四点共面；‎ ‎（2）设与交于点，求证：三点共线.‎ ‎19．在锐角三角形中，分别是角的对边，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的最大值.‎ ‎20．如图，在三棱锥中，平面平面，，点在线段上，且，，点在线段上，且.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若四棱锥的体积为7，求线段的长.‎ ‎21．在等差数列中，，，若数列，的前项和分别为，且，对任意都有，成立.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）证明：时，.‎ ‎22．已知函数，在和处有两个极值点，其中，.‎ ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）若（为自然对数的底数），求的最大值.‎ 宁夏育才中学2018届高三月考3·数学试题（文科）‎ 参考答案、提示及评分细则 一、选择题 ‎1-5:BBACB 6-10:DDCCD 11、12：CC 二、填空题 ‎13．， 14．128 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）∵.‎ ‎∴函数的最小正周期，‎ 由，解得.‎ ‎∴函数的单调递增区间为.‎ ‎（2）由，得或，‎ 又角是三角形的内角，∴，故.‎ ‎18．证明：（1）因为分别为的中点，‎ 所以.‎ 在中，，‎ 所以，所以.‎ 所以四点共面.‎ ‎（2）因为，所以，又因为平面，‎ 所以平面，‎ 同理平面，‎ 所以为平面与平面的一个公共点.‎ 又平面平面.‎ 所以，所以三点共线.‎ ‎19．解：（1）由及正弦定理，‎ 得.‎ 所以，因为是锐角三角形，所以.‎ ‎（2）因为，，所以由余弦定理，得，即.‎ 所以，即.‎ 所以，当且仅当取“=”.‎ 故的最大值是4.‎ ‎20．（1）证明：因为，，所以点为等腰边的中点，所以.‎ 又平面平面，平面平面，平面，，所以平面.‎ 因为平面，所以.‎ 因为，，所以.‎ 又因为平面，.‎ 所以平面.‎ ‎（2）解：设，则在中，‎ ‎.‎ 所以.‎ 由，，得，‎ 故，即，‎ 由，.‎ 从而四边形的面积为.‎ 由（1）知平面，所以为四棱锥的高.‎ 在中，.‎ 所以 ‎.‎ 所以.‎ 解得或.‎ 由于，因此或.‎ 所以或.‎ ‎21．（1）解：设数列的公差为，则解得 ‎∴，即.‎ 由，两式相减得 ‎，‎ 又，∴，‎ ‎∴,∴是等比数列.‎ ‎∴‎ ‎（2）证明：由，得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎.‎ ‎∴当正整数时，取得最小值-20.‎ ‎∴时，.‎ ‎22．解：（1）由，，则，‎ 当时，得或；当时，得.‎ 即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴的极大值为，‎ 的极小值为.‎ ‎（2），‎ 又，所以是方程的两个实根，‎ 由韦达定理得：，，‎ ‎∴‎ ‎.‎ 设，令，.‎ ‎∴在上是减函数，，‎ 故的最大值为.‎ ‎ ‎