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- 2024-03-14 发布
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第01讲
行程问题之相遇、追及综合（下）
教学目标：
1、解答追及问题的基本问题及变形问题，提高学员分析解决问题的能力；
2、通过行程问题的学习，提升形象和抽象的综合能力；
3、进一步培养学员的学习兴趣及解题能力。
教学重点：
学员能灵活运用行程问题的基本数量关系，解决关于相遇、追及的较复杂问题。
教学难点：
求解相遇和追及的综合题，分析比较复杂的数量关系。
教学过程：
【环节一：预习讨论，案例分析】
【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）
1、 相遇问题是研究相向运动中的速度、时间、路程三者之间关系的问题，解答这类问题要理解和掌握的基本数量关系是：
相遇路程÷速度和＝相遇时间；
2、 追及问题是运动双方的起始有距离，而双方运动的时间是相同的。由于快的一方追及时，慢的一方也在向前运动，所以单位时间内所能追及的路程，即追及的速度是双方的速度差，这是解决追及问题的关键。解答追及问题要理解和掌握的基本数量关系是：
追及路程÷速度差＝追及时间。
3、 许多行程问题都是把相遇和追及的两个形式综合在一起，但语言的表述是有区别的，所以在应用过程中，首先要学会判断这次运动是相遇还是追及，这样解题就有针对性了。另外，还要学会画线段图来帮助解题。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）
上午8点，货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点，客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地。为了行车安全，两车间距离小于10千米时，后面的车要打开大灯，那么客车最晚应在什么时间打开大灯？
解析部分：
第一步：引导学员进行此题的题中情形的分析，进行相应的数据的理解和关联性的把握；
第二步：继续引导学员对于此题进行相应的解决，可以有“为了行车安全火车间距离不能小于10千米，那么追及路程应为40×（12-8）-10=150（千米），然后用路程除以速度差就能求得时间”，继而进行相应过程的计算实现；
第三步：对于最后的计算结果有自身的认识和总结，并鼓励学员进行积极的课堂讨论发言。
给予新学员的建议：根据题意，分析各数据之间的关联，并可以进行准确而迅速的基础运算。
哈佛案例教学法：引导学员进行问题的小组内讨论，鼓励学员积极说出自己的想法和思考。
参考答案：40×（12-8）-10=150（千米）
150÷（65-40）=6（小时） 12+6=18（点）
答：客车最晚应在18点打开大灯。
【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）
熊猫胖胖、兔同时从A、B两地骑自行车相向而行，熊猫胖胖的速度是每小时20千米，兔的速度是每小时18千米，两人相遇时距离中点3千米。求A、B两地相距多少千米？
解析部分：
第一步：引导学员对于此题的具体情景进行分析总结，并可有方向上的准确把握；
第二步：根据观察和分析，可以有“依题意画线段图：
从图中看出，熊猫胖胖的速度快，所以熊猫胖胖行了全程的一半多3千米，兔行了全程的一半少3千米，熊猫胖胖比兔多行了3×2=6（千米）。兔每小时比熊猫胖胖慢20-18=2（千米），就可以求出相遇的时间，再以相遇时间乘速度和，就可以求出两地之间的距离”；
第三步：最后根据分析过程，进行具体的计算实现，得到最后结果，进行分析回顾。
给予新学员的建议：认真仔细的审读此题，对于各个数据所指代的具体意义有正确的认识。
哈佛案例教学法：引导学员进行纸上的实际的动笔操作，鼓励学员积极参与小组内的讨论。
参考答案：相遇时两车的路程差：3×2=6（千米）
相遇时间：6÷（20-18）=3（小时）
两地距离：（20+18）×3=114（千米）
答：A、B两地相距114千米。
【环节二：知识拓展、能力提升】
【知识点分析——本期知识点】（参考时间-2分钟）
1、 相遇问题是研究相向运动中的速度、时间、路程三者之间关系的问题，解答这类问题要理解和掌握的基本数量关系是：
相遇路程÷速度和＝相遇时间；
2、 追及问题是运动双方的起始有距离，而双方运动的时间是相同的。由于快的一方追及时，慢的一方也在向前运动，所以单位时间内所能追及的路程，即追及的速度是双方的速度差，这是解决追及问题的关键。解答追及问题要理解和掌握的基本数量关系是：
追及路程÷速度差＝追及时间。
3、 许多行程问题都是把相遇和追及的两个形式综合在一起，但语言的表述是有区别的，所以在应用过程中，首先要学会判断这次运动是相遇还是追及，这样解题就有针对性了。另外，还要学会画线段图来帮助解题。
【例题分析——讲解室】（参考时间-10分钟）
甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，请问还要过多长时间乙才能追上甲？
Ø 如何画出示意图？
Ø 如何找到解决突破口？
解析部分：
第一步：引导学员对于此题进行观察分析，并对于各个数据有明确的理解和把握；
第二步：继续根据题中的相关条件，结合线段示意图，可以得到“乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，此时甲已经步行了4×4=16（千米），则乙要追上甲需要经过16÷（12-4）=2（小时）”；
第三步：最后对于所求的结果进行回顾，鼓励学员更加明确“追及问题”的具体过程。
给予新学员的建议：需要理解题目具体情景，纸上实际操作尝试找出各个数据之间关联。
哈佛案例教学法：引导学员在课堂上积极参与小组内的讨论，带动来起积极的课堂氛围。
参考答案：
4×4=16（千米） 16÷（12-4）=2（小时）
答：还要经过2小时，乙才能追上甲。
【环节三：阶段复习】
【游戏环节——游乐场】（参考时间-2分钟）
游戏名称：奇妙的“7”
游戏规则：
7是一个普通的自然数，但在大自然和日常生活中，我们却到处都能见到它的影子。请大家举例说明。
参考答案：
北斗七星;红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色；
太阳光也是由这7种不同颜色的光波组合而成；
古代巴比伦人发明了以7天为周期的“星期记日法”；
生活中的柴、米、油、盐、酱、醋、茶；
音乐中有多、来、米、发、所、拉、西7个音符。
【练习分析——练习场（一）】（参考时间-7分钟）
龟兔赛跑，同时出发，全程8000米，龟以每分钟30米的速度爬行，兔每分钟跑330米。兔跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速向前奔跑。当兔追到龟时，离终点的距离是多少米？
Ø 兔醒来后，距离龟多少距离？
Ø 兔追及龟，需要多少时间？
解析部分：
第一步：引导学员对于此题进行观察分析，并对于题中的各个数据之间的关联有所把握；
第二步：继续根据题中所给出的情景，结合过程分析，可以有“在210分钟里，龟爬行了30×210=6300（米），兔只跑了330×10=3300（米），它们的路程差为6300-3300=3000（米）。兔醒来后要想追上龟需要3000÷（330-30）=10（分），这样兔前后共行了20分钟，跑了330×20=6600（米），用总路程减去已行路程，则可得出兔离终点的距离”；
第三步：最后根据以上思考，对于具体的计算过程进行相应的具体实现，并有更深总结。
给予新学员的建议：需要在纸上画一画、算一算，对于题目中的情景有正确的理解和认识。
哈佛案例教学法：引导学员对于此题的积极思考，并鼓励学员能把自己的观点主动表达出来。
参考答案：
兔10分钟跑：330×10=3300（米）
龟已走：30×（200+10）=6300（米）
兔追上龟用时：（6300-3300）÷（330-30）=10（分）
兔共跑：330×（10+10）=6600（米）
兔追上龟时距离终点：8000-6600=1400（米）
答：当兔追及龟时，离终点的距离是1400米。
【练习分析——练习场（二）】（参考时间-7分钟）
小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，请问小明骑自行车的速度是多少呢？
Ø 如何理解各个数据的含义呢？
Ø 如何找到问题的解决突破口？
、莉图可知回每人吃理可知乙多出来出来的 解析部分：
第一步：根据题中所给的数据和中间的关联特点，进行问题的相应把握和理解；
第二步：继续引导学员根据具体数据进行问题解决，可以有“12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，那么小明已经步行了 50×12=600（米），继续根据在距学校1000米处追上小明，可以得出小明后阶段走了1000-600=400（米），用时是400÷50=8（分钟），然后可以求出小明骑自行车的速度是1000÷8=125（米每分钟）”；
第三步：最后对于计算结果进行回顾分析，并进行更为巩固的分析总结，有所提升。
给予新学员的建议：分析各数据的意义，然后找出其之间的关联，纸上画一画、写一写。
哈佛案例教学法：调动学员产生对于此题的热情，组织活跃的小组讨论，鼓励纸上实际操作。
参考答案：
50×12=600（米） 1000-600=400（米） 400÷50=8（分钟）
1000÷8=125（米每分钟）
答：小明骑自行车的速度是125米每分钟。
【本节总结】
1、相遇问题是研究相向运动中的速度、时间、路程三者之间关系的问题，解答这类问题要理解和掌握的基本数量关系是：
相遇路程÷速度和＝相遇时间；
2、 追及问题是运动双方的起始有距离，而双方运动的时间是相同的。由于快的一方追及时，慢的一方也在向前运动，所以单位时间内所能追及的路程，即追及的速度是双方的速度差，这是解决追及问题的关键。解答追及问题要理解和掌握的基本数量关系是：
追及路程÷速度差＝追及时间。
3、 许多行程问题都是把相遇和追及的两个形式综合在一起，但语言的表述是有区别的，所以在应用过程中，首先要学会判断这次运动是相遇还是追及，这样解题就有针对性了。另外，还要学会画线段图来帮助解题。
