2018-2019学年宁夏回族自治区银川一中高二下学期期中考试文科数学试题 解析版 14页

绝密★启用前 宁夏回族自治区银川一中2018-2019高二下学期期中考试文科数学试卷 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．若集合U=R，集合，，则=（ ）‎ A．{} B．{} C．{} D．{}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合B，求出，再求出即可.‎ ‎【详解】‎ 因为， ‎ 所以，‎ 所以 ‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 主要考查了集合的交、补集运算，属于基础题.‎ ‎2．命题“，使得”的否定是（ ）‎ A．，都有 ‎ B．，都有或 ‎ C．，使得 ‎ D．，使得 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：特称命题的否定是将变为，同时对结论进行否定即变为，所以题目中命题的否定是“，都有或”．选B．‎ 考点：命题的否定．‎ ‎3．若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．1或2 D．-1‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得，且， 。‎ 视频 ‎4．已知，给出下列四个结论：① ② ③ ④其中正确结论的序号是（ ）‎ A．①② B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，因此选C.‎ 考点：不等式性质 ‎5．极坐标方程表示的图形是（ ）‎ A．两个圆 B．一个圆和一条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合极坐标方程以及互化公式，将其转化为直角坐标方程，即可判断曲线类型.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以可得或，‎ 利用互化公式即可转化为，表示一个圆；‎ 即可转化为，表示一条射线.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题.‎ ‎6．是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求解复数方程，然后将化简为的形式，从而得到其对应的点，判断其所在的象限.‎ ‎【详解】‎ 因为，解得，‎ 所以对应的点坐标为，属于第一象限的点，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 主要考查了复数方程，复数运算以及复数的几何意义，属于基础题.‎ ‎7．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A．2 B．4 C．8 D．7‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据约束条件画出可行域，然后由目标函数的几何意义寻找最优解，从而求出最大值.‎ ‎【详解】‎ 画出可行域，如图中阴影部分所示，‎ 目标函数可化为，‎ 平移直线，可知当经过点时，其截距最大，取得最大值.‎ 由，得，即，‎ 故 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 主要考查了简单的线性规划问题，属于基础题. 利用线性规划求最值的一般步骤：‎ ‎（1）根据线性规划约束条件画出可行域；‎ ‎（2）设，画出直线；‎ ‎（3）观察、分析、平移直线，从而找出最优解；‎ ‎（4）求出目标函数的最大值或最小值.‎ ‎8．已知命题p：在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是( )‎ A．p真q假 B．p假q真 C．“”为假 D．“”为真 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由题意命题“在中，“”是“”的充要条件，所以命题是假命题；“”是“”的必要不充分条件，所以命题是假命题，故为假，故选C．‎ 考点：复合命题的判断 ‎9．设，且，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 当a>1时,易知>2a，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m>p 又∵(+1)−(a−1)=−a+2恒大于0(二次项系数大于0,根的判别式小于0,函数值恒大于0),即+1>a−1，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m>n 又∵当a>1时2a显然大于a−1，同上，可知p>n.‎ 综上∴m>p>n.‎ 故选B.‎ ‎10．若不等式的解集是，则不等式 的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合题目条件，以及韦达定理求出，从而求解出不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知，方程的两根为，‎ 由韦达定理可得，解得，‎ 所以不等式即为，则 ‎ ‎ 解得，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 主要考查了一元二次不等式的求解以及韦达定理的应用，属于基础题.‎ ‎11．已知，，，则的最小值是（ ）‎ A．2 B． C．4 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，所以＝＝，当且仅当，即时等号成立，故选C．‎ 考点：1、对数的运算；2、基本不等式．‎ ‎12．若存在，使不等式成立，则实数取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，将问题等价转化为，然后讨论的最大值，从而求出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 令，对称轴方程为，‎ 若存在，使不等式成立，‎ 等价于，‎ 当时，即，，解得，‎ 因为，所以；‎ 当时，即，，解得，‎ 因为，所以；‎ 因为，所以.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 主要考查了一元二次不等式存在性问题，属于中档题.这类型问题关键是等价转化为最值问题，通过讨论对应二次函数最值的情况，从而求出参数范围.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．是虚数单位，若复数，则__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将化简为的形式，然后求出其共轭复数，进而利用模的公式求出的值.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 所以，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 主要考查了复数运算、共轭复数以及复数的模，属于基础题.‎ ‎14．已知实数，满足约束条件，则取值范围是__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据约束条件画出可行域，然后由目标函数的几何意义寻找最优解，从而求出其取值范围.‎ ‎【详解】‎ 画出可行域，如图中阴影部分所示，‎ 设，则表示可行域内的任意一点与点所在直线的斜率，‎ 由图可知，点在点处时最小，在点处时最大，‎ 由，可得，由，可得，‎ 所以的取值范围为，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 主要考查了简单的非线性规划问题，属于中档题.求非线性目标函数的范围问题，关键是从目标函数联想到相对应的几何意义，常见的是两点连线的斜率和两点间的距离，在此基础上再利用数形结合的思想方法进行求解.‎ ‎15．已知，，且的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求解对应的不等式，并分别用表示其范围，根据条件是的必要不充分条件，可知是的充分不必要条件，从而得到，进而求出的范围.‎ ‎【详解】‎ 因为，即，解得，设，‎ 因为，即，而，则，‎ 所以不等式解得，设，‎ 因为是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，‎ 所以，则满足，解得，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 主要考查了充分条件与必要条件的应用，不等式的求解以及集合的基本关系，属于难题.已知充分性和必要性求参数范围，常常运用集合法，根据条件的充分性和必要性确定对应集合的关系，再借助数轴寻求等价条件，从而求解参数范围.‎ ‎16．若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换主元法，将其转换为关于的不等式恒成立问题，进而等价转化为 ‎，根据的单调性求出，从而求出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 不等式可化为，‎ 令，‎ 则对于，不等式恒成立，等价于，‎ 因为恒成立，所以为上的增函数，‎ 所以，解得，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 主要考查了给定参数范围的恒成立问题，属于难题.这类型问题的一般思路是更换主元法，把参数当作函数的自变量，得到一种新的函数，然后利用新函数求解.确定主元的原则：知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知函数的定义域为R ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若函数的最小值为，解关于的不等式。‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由的定义域为可知，，恒成立，即可求出的范围.‎ ‎（2）结合的范围，运用配方法，即可求出的值，进而求解不等式.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由已知可得对，恒成立，‎ 当时，恒成立。‎ 当时，则有，解得，‎ 综上可知，的取值范围是[0，1]‎ ‎（2）‎ 由（1）可知的取值范围是[0，1]‎ 显然，当时，，不符合.‎ 所以，，，‎ 由题意得，，，‎ 可化为，解得，‎ 不等式的解集为。‎ ‎【点睛】‎ 主要考查了一元二次不等式在上恒成立求参数范围，配方法以及一元二次不等式求解问题，属于中档题.对任意实数恒成立的条件是；而任意实数恒成立的条件是.‎ ‎18．设命题函数的值域为；命题，不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据若命题“P或Q”为真命题，且“P且Q”为假命题知道P和Q一真一假，分两种情况进行讨论：P真Q假和P假Q真，再根据二次函数的恒成立问题的解法和不等式的恒成立问题的解法解题，要把每种情况都讨论清楚，不要遗漏知识点.‎ 试题解析：若命题“P或Q”为真命题，且“P且Q”为假命题，则有P和Q一真一假, .2分 先求出P,Q都为真时a的取值：‎ 当P为真时，即对任意的，都有恒成立,‎ 则，解得, 4分 当Q为真时，在区间上的最大值是3,‎ 则有恒成立，解得, 6分 由上知当P,Q一真一假时有：‎ P真Q假P假Q真, 10分 解得. ...12分 考点：二次函数的图形和性质的应用，二次函数的恒成立问题.‎ ‎19．某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为（单位：万元）‎ ‎（1）用表示；‎ ‎（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。‎ ‎【答案】（1）；（2）该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）污水处理总费用包括设备购买费用，每年运转费，每年的维护费，运用平均数公式即可建立.‎ ‎（2）利用基本不等式即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意得，，‎ 即。‎ ‎（2）由基本不等式得：，‎ 当且仅当时取等号。‎ 故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备。‎ ‎【点睛】‎ 主要考查了函数模型的实际应用，平均数求解以及基本不等式的应用，属于基础题.运用基本不等式求解最值问题，要注意前提条件，以及等号成立的条件.‎ ‎20．设函数．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据绝对值三角不等式得证（2）先根据基本不等式求最小值，再解绝对值不等式得的取值范围.‎ 试题解析：（1）证明：.‎ ‎（2）解：因为，‎ 所以要使方程有解，‎ 则，‎ 所以或或 解得或，‎ 所以的取值范围为.‎ 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎ ‎21．已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 .‎ ‎（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1） 直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）的取值范围是.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）利用，将转化成直角坐标方程，利用消参法法去直线参数方程中的参数，得到直线的普通方程；（Ⅱ）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可．‎ 试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程 曲线的直角坐标方程为 ‎（Ⅱ）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，即 又点在曲线上，则（为参数）‎ 代入，得 所以的取值范围是．‎ 考点：1、参数方程与普能方程的互化；2、圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、伸缩变换．‎ ‎22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段 的延长线上，且满足，点的轨迹为.‎ ‎（1）求曲线，的极坐标方程；‎ ‎（2）设点的极坐标为，求面积的最小值。‎ ‎【答案】（1），；（2）2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将曲线的参数方程通过消参化为普通方程，再利用互化公式，即可求出其极坐标方程；分别设出的极坐标，利用以及极径的意义，即可求出点的轨迹的极坐标方程.‎ ‎（2）在极坐标系下，结合极径以及极角的几何意义，运用三角形的面积公式建立关于面积的函数，从而求出其最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为的参数方程为，‎ 消去参数得，则一般式为，‎ 由，可得的极坐标方程为；‎ 设，则，‎ 而为曲线上的动点，则，‎ 因为点在线段 的延长线上，则设，有，‎ 因为，‎ 所以得，即，‎ 所以的极坐标方程为.‎ ‎（2）由（1）可知，，‎ 边上的高为，‎ 则，‎ 因为，所以当时，.‎ ‎【点睛】‎ 主要考查了参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，极径以及极角的几何意义以及三角形面积范围问题，属于中档题. 对于三角形面积问题，本质上还是距离和角的问题，关键是利用极径与极角的意义进行处理.‎