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- 2024-03-13 发布
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第十三章 13.3.2等腰三角形的判定
知识点：等腰三角形的判定
等腰三角形的判定方法有两个:
(1)定义法:有两条边相等的三角形是等腰三角形.
(2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”),即这个三角形为等腰三角形.
关键提醒:“等角对等边”是识别三角形是否为等腰三角形的依据,即因为有两个角相等,进而判断出这两角所对的边也相等,从而确定这个三角形就是等腰三角形.需要注意的是“等角对等边”也是证明线段相等的一个重要方法,但使用的范围是在同一个三角形中.
考点：等腰三角形的判定
【例】如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证:
(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
解:(1) ∵ AC⊥BC,BD⊥AD,
∴ ∠D=∠C=90°.
在Rt△ACB和Rt△BDA中,AB=BA,AC=BD,
∴ △ACB≌Rt△BDA(HL) .
∴ BC=AD.
(2)由 △ACB≌Rt△BDA得∠CAB=∠DBA,
∴ △OAB是等腰三角形.
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点拨:(1)证△ACB≌Rt△BDA ,根据全等三角形的对应边相等可得;(2)证∠OAB=∠OBA,根据等角对等边可得.
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