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- 2024-03-11 发布
2017-2018学年度上学期第一次阶段检测
高三数学试题（文科）
命题人：大庆市第二十三中学 郝桂欣
一. 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
符合要求的。
1．已知集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设复数z满足，则=（ ）
A． B. C. D.
3．函数定义在上.则“曲线过原点”是“为奇函数”的（ ）条件.
A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D． 既不充分又不必要
4. 函数的部分图像如图所示，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5.在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．不确定
6.已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（ ）
7.已知为等差数列的前项和,若,,则的值为( )
A. B. C. D.4
8．.执行右边的程序框图,输出的S值为 （ ）
A. B. C. D.
9.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处切线的斜率为（ ）
A.-2 B．-1 C．1 D．2
10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）
A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.
11.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
12.定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若
，则的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
二．填空题：共4小题，每小题5分.
13. 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.
14. 若x，y满足约束条件，则的最小值为__________
15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.
16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知：（为常数）；：代数式有意义．
（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18.（本小题满分12分）已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
19.（本小题满分12分）设数列的前n项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）令,求数列的前n项和.
20. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为已知．
（I）求的值； （II）若，，求的面积。
21.（本小题满分12分）设函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，若函数有三个不同零点，求的取值范围；
22.（本小题满分12分）已知函数，曲线经过点,且在点处的切线为．
（1）求的值；
（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围．
2017——2018学年度上学期第一次阶段检测题
高三数学答案（文科）
一、选择题 1——6 BCBABB 7——12 AABDBC
二、填空题 13、 14、 15、 16、1和3
三、解答题：
17. ：等价于：即；
：代数式有意义等价于：，即…………2分
（1）时，即为
若“”为真命题，则，得：
故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，………5分
（2）记集合，
若是成立的充分不必要条件，则，……………7分
因此：， ，故实数的取值范围是。……10分
18.解：=sin2x+cos2x+2sinxcos x+cos2x=1+sin2x+cos2x
=sin(2x+)+1, （4分）
所以函数f(x)的最小正周期为T==。 （6分）
（2）由（1）的计算结果知，= sin(2x+)+1.
当x时，， （8分）
由正弦函数在上的图像知，
当2x+=，即时，取最大值+1；（10分）
当2x+=，即x=时，取最小值0。 （12分）
综上，在上的最大值为+1，最小值为0。
19.解：（1）∵Sn=2an-2, ∴S1=2a1-2, ∴a1=2, 又Sn-1=2an-1-2（n2）,
两式相减得an=2(an－an-1),即an=2an-1，an=2n …………6分
（2）bn==n,== -,
Tn=1-+-+-+-=1-=…………12分
20. 解：（Ⅰ）由正弦定理，得
所以
即,
化简得,即因此 （6分）
（Ⅱ）由的
由及
得，解得，因此
又所以，因此 （12分）
21.解：（1）由，得.因为，，所以曲线在点处的切线方程为. （4分）
（2）当时，，所以.
令，得，解得或. （6分）
与在区间上的变化情况如下表所示.
所以当且时，存在，，，
使得. （10分）
由的单调性，当且仅当时，函数有三个不同零点.（12分）
22.解：（1）， （2分）
依题意：，即，解得． （4分）
（2）由（1）知，，
由得：，
∵时，．
∴即恒成立，当且仅当． （6分）
设，，， （8分）
由得（舍去），，
当时，；当时，，
∴在区间上的最大值为，（10分）
所以常数的取值范围为．（12分）