2017-2018学年福建省福州市长乐高级中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版 7页

长乐高级中学2017-2018学年第一学期期末考 ‎ 高二数学(文科)试卷 命题人： 审核人： ‎ 命题内容： 选修1-1‎ 班级 姓名 座号 成绩 ‎ 说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：120分钟 满分：150分 ‎2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共48分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（ ）‎ ‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 ‎ ‎ C .充要条件 D .既不充分也不必要 ‎2．若是假命题，则（ ）‎ ‎ A.是真命题，是假命题 B.、均为假命题 ‎ ‎ C.、至少有一个是假命题 D.、至少有一个是真命题 ‎3．双曲线的渐近线方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．命题“若，则都为零”的逆否命题是（ ）‎ ‎ A．若，则都不为零 B．若，则不都为零 ‎ C．若都不为零，则 D．若不都为零，则 ‎6. 函数y＝x3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为(　　) ‎ ‎ A． B．‎2 C．－1 D．－4‎ ‎7．函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知抛物线x2＝4y的焦点F和点A(－1,8)，点P为抛物线上一点，则|PA|＋|PF|的最小值为(　 　) ‎ ‎ A．16 B．‎6 C．12 D．9‎ ‎9．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）‎ ‎ A. 1 B. C.2 D.3‎ ‎10．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11．函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎12．已知函数的导函数为,且满足，则（　　） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） ‎ ‎13．已知命题，则为 .‎ ‎14．曲线在点处的切线方程 . ‎ ‎15．已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 ．‎ ‎16．下列命题中________为真命题．‎ ‎①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；‎ ‎②“若x2+y2=0，则x，y全为‎0”‎的否命题；‎ ‎③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；‎ ‎④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题. ‎ 三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. (本小题16分) 求下列函数的导函数 ‎ ①y = x4－3x2－5x＋6 ②y=x+ ‎ ③y = x2cos x ④y＝tan x ‎18．(本小题10分) 给出命题p: ；命题q:曲线与轴交于不同的两点.如果命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎19．(本小题10分)已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值,求动点P的轨迹方程C.‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题10分）已知抛物线，且点在抛物线上。‎ ‎ （1）求的值 ‎ （2）直线过焦点且与该抛物线交于、两点，若，求直线的方程 ‎ ‎ ‎21．（本小题12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围 ‎22．（本小题12分）已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．‎ 长乐高级中学2017-2018学年第一学期期末考 ‎ 高二数学(文科)参考答案 一、BCCCD CBDAB AC ‎ 二、13. 14.或 15. 16.②④‎ 三、17.‎ 解：（1）‎ ‎18.解： 命题q为真，………… 2分 命题“”为真，“”为假中一真一假， ………4分 当p真q假时，，得， ………… 6分 当p假q真时，，得， …………… 8分 所以的取值范围是 …………… 10分 ‎19. 解：：设点，则依题意有 ……2分 ‎ 即， ……4分 ‎ 整理得 ……7分 ‎ 由于， ……8分 ‎ 所以求得的曲线C的方程为 ……10分 ‎20. 解：（1）点在抛物线上 即 ……5分 ‎ （2）设若轴，则不适合 ‎ 故设，代入抛物线方程得 ……7分 ‎ ‎ ‎ 由，得 ……9分 ‎ 直线的方程为 ……10分 ‎21.解：（1）当时，，∴，……2分 令，则，， ……4分 ‎、和的变化情况如下表 ‎+‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 即函数的极大值为1，极小值为； ……7分 ‎（2），‎ 由在区间上是单调递增函数,得在区间内恒大于或等于零……8分 若，这不可能， ……9分 若，则符合条件， ……10分 若，则由二次函数的性质知 ‎，即，这也不可能， ……11分 所以 ……12分 ‎22.解：（Ⅰ）由已知，,解得，, ……4分 所以， ……6分 所以椭圆C的方程为。 ……7分 ‎（Ⅱ）由 得， ……8分 直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。‎ 设A（，），B（，）‎ 则，， ……9分 计算，‎ 所以，A，B中点坐标E（，）, ……10分 因为=，所以PE⊥AB，,‎ 所以, 解得, ……11分 经检验，符合题意，所以直线的方程为或。 ……12分