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- 2024-03-10 发布
2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】选修4-4 坐标系和参数方程
第01节 坐标系
A基础巩固训练
1. 在极坐标系中，若点，则的面积为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】的面积为 ,选C.
2. 【2018北京西城高三上期中】极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ ）．
A. 直线、直线 B. 圆、圆 C. 直线、圆 D. 圆、直线
【答案】D
3. 若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4．【2018湖北华师一附中调研】圆锥曲线的准线方程是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将化成，即，即该圆锥曲线的直角坐标方程为，其准线方程为，即；故选D.
5．已知点的极坐标为，则点关于直线的对称点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
作出极坐标是的点，如图，它关于直线的对称点是，其极坐标为或，故选A.
B能力提升训练
1．命题：点的直角坐标是，命题：点的极坐标是，则命题是命题的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
【答案】A
2．已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由极坐标，设直线上任取一点，由图形可知 ，选C.
3．极坐标方程 r＝cos表示的曲线是( )．
A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线
【答案】A
【解析】因为，所以方程 r＝cos ，即，故该方程表示圆心为，半径是的圆，应选答案A。
4．在极坐标系中，设圆与直线交于两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程．由，解得或
5．在极坐标系中，曲线与直线交点的极坐标为_______________
【答案】
C 思维拓展训练
1．【2018云南昆明一中模拟】极坐标系中， 为极点，半径为2的圆的圆心坐标为.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）设直角坐标系的原点与极点重合， 轴非负关轴与极轴重合，直线的参数方程为（为参数），由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.
【解析】（Ⅰ）设是圆上任意一点，
如图，连接，并延长与圆交于点，
当点异于， 时，连接、，
直角△中， ，
即，
当点与， 重合时，也满足上式，所求圆的极坐标方程为.
（Ⅱ）直线的普通方程为，圆心到直线的距离为，
，所以直线与圆相离，
故切线长的最小值为.
2．【2018四川绵阳市模拟】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（
为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设，，若与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积.
3．在直角坐标系中，圆的参数方程为（参数)，以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求的极坐标方程；
（2）射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的范围.
【解析】（1）圆的普通方程是，又，
所以圆的极坐标方程是.
（2）设，则有 ，
设，且直线的方程是，则有
所以
因为，所以.
4．【2018甘肃张掖市模拟】在直角坐标系中，已知圆： (为参数)，点在直线： 上，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求圆和直线的极坐标方程；
（2）射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐标方程．
【解析】
（1）圆的极坐标方程，直线的极坐标方程＝.
(2)设的极坐标分别为，因为
又因为，即
，
.
5．【2018湖南师大附中模拟】已知在平面直角坐标系中， 为坐标原点，曲线： （为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系，直线： .
（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）曲线上恰好存在三个不同的点到直线的距离相等，分别求出这三个点的极坐标.
（Ⅱ）∵圆的圆心半径为2，圆心到直线的距离为1，
∴这三个点在平行直线与上，如图：直线与与的距离为1.
： ， ： .
可得
两个交点；
解得，
这三个点的极坐标分别为： 、.