数学文卷·2018届河南省新乡市延津县高级中学高三（普通班）12月月考（2017 12页

2017~2018 上学期 12 月月考数学文科试题科 一． 选择题 1. 若全集 U=R，集合  20  xxA ，  01 xxB ,则 )( BCA U = A.  10  xx B.  21  xx C.  10  xx D.  21  xx 2. 已知 iRba ,,  是虚数单位，若 ia  与 bi2 互为共轭复数，则  2)( bia A. i45 B. i45 C. i43 D. i43 3. 已知 )2,0(,1  ba ，且 1 ba ，则向量a与b夹角的大小为 A. 6  B. 4  C. 3  D. 2  4. 已知 E、F、G、H是空间四点，命题甲：E、F、G、H四点不共面，命题 乙：直线 EF和 GH不相交，则甲是乙成立的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设 1.31.1 3 8.0,2,7log  cba ，则 A. cab  B. bca  C. abc  D. bac  6. 已知 )(xf 在 R 上是奇函数，且满足 )()4( xfxf  ，当 )2,0(x 时， 22)( xxf  ， )7(f A. 2 B.-2 C. -98 D.98 7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为 2的 直角三角形，俯视图是半径为 1的四分之一圆周和两条半径， 则这个几何 体的体积是 A. 12 3 B. 6 3 C. 4 3 D. 3 3 8. 在数列 na 中，已知 12321  n naaaa  ，则  22 2 2 1 naaa  A. 2)12( n B. 3 )12( 2n C. 14 n D. 3 14 n 9. 已知 5 3sin  ，且 ), 2 (   ，函数 )0)(sin()(  xxf 的图像的两条 相邻的两条对称轴之间的距离为 2  ，则 ) 4 (f 的值为 A. 5 3  B. 5 4  C. 5 3 D. 5 4 10.若点 A(a,b)在第一象限且在直线 42  yx 上移动，则 ba 22 loglog  的 A.最大值为 2 B. 最小值为 1 C. 最大值为 1 D.最大值与最小值均 不存在 11. 已知双曲线 )0,0(12 2 2 2  ba b y a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近 线距离的 2倍，则其渐近线方程为 A. 02  yx B. 02  yx C. 034  yx D. 043  yx 12.已知 )(xf 为 R 上的连续可导函数，且 0)()(  xfxfx ，则函数 )0(1)()(  xxxfxg 的零点个数为 A.0 B.1 C.0或 1 D.无数 个 二. 填空题 13.函数 )(xf 的定义域是[0,2]，则函数 1 )2()(   x xfxg 的定义域为___________ 14.设实数 yx, 满足约束条件           3 1 0 0 yx yx y x ，则 yxz 2 的最大值为__________ 15.设数列 na 的各项都是正数，且对任意 Nn ，都有 nnn aaS 24 2  ，其中 nS 为数列的前项和，则数列的通项公式为 _________na 16.已知以 F为焦点的抛物线 xy 42  上的两点 A,B，满足 FBAF 2 ，则弦 AB 的中点到抛物线准线的距离为_____________ 三. 解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 17.（12分） 已知正项等比数列 na 中， 11 a ，且 231 5,,3 aaa 成等差数列。 （1） 求数列 na 的通项公式； （2） 设 n n a nb  ，求数列 nb 的前 n项和 nT 。 18.甲、乙两名同学参加“中学生辩论赛”选拔性测试，在相同的条件下，两人 5 次测试的成绩（单位：分）如下表 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次 甲 58 55 76 92 88 乙 65 82 87 85 95 （1） 请画出甲、乙两人成绩的茎叶图，根据统计的知识，你认为选派谁参赛更 好，请说明理由（不用计算） （2）若从甲、乙两人 5次的成绩中各随机成绩进行分析，求抽到的两个成绩中 至少有一个高于 90分的概率。 19如图，已知正方形 ABEF和梯形 ABCD所在平面相互垂直，点M在线段 ED 上， 1 2 1.//,  CDADABCDABCDAD (1)当M为线段 ED的中点时，求证： BECAM 平面// ; (2)求点 D到平面 BEC 的距离。 20.设椭圆 ）（ 012 2 2 2  ba b y a x ，其右焦点 F是抛物线 )0(2: 2  ppxyC 的焦 点，点 )32,3(  在抛物线 C上。 （1）求椭圆的方程； （2）已知斜率为 k 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点。 )2,0(M ，直线 AM 与 BM的斜率之积为 3 2- ，若在椭圆上存在点 N，使 BNAN  ,求 ABN 面积的最小值。 21.已知函数 )()( Raaaxexf x  ，其中 e为自然对数的底数。 （1）当 1a 时，求曲线 ）xfy ( 在 1x 处的切线方程； （2）讨论 ）xf ( 的零点个数。 22.选修 4-4，坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系 XOY 中，已知直线 l 的参数方程为         ty tx 10 1034 10 102 （t为 参数）, 以坐标原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方 程为  sincos 2  。 （1） 求曲线 C的直角坐标方程。 （2） 设曲线 C与直线 l 相交于 A，B两点，求线段 AB的长度。 23.不等式选讲，（10分） 已知函数 22)(  xxxf 。 （1） 求不等式 的0)2()( 2  xfxf 解集M; （2） 在（1）的条件下，设 baabMba  1, ，证明：