数学理卷·贵州省铜仁市第一中学2018届高三上学期第二次月考（2017 9页

铜仁一中2017-2018学年度高三年级第二次月考 理 科 数 学 试 卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1．集合，集合，则 A． B． C． D． ‎ ‎2. 复数的共轭复数是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．下列命题正确的个数是 ①．“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；‎ ②．命题或，命题则是的必要不充分条件；‎ ③．“”的否定是“”；‎ ④．“若”的否命题为“若，则”；‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4. 已知,则 A．-3 B. C．3 D. ‎ ‎5．在等差数列中，若，，那么等于（ ）‎ A．4 B．5 C．9 D．18‎ ‎6. 下列各式正确的是 ‎ A． B． 　‎ C．若则 D．若则 ‎ ‎7. 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数， 则曲线在点处的切线方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的面积为 A． B． C．30 D．15‎ ‎9．若圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则 A． B． C． D．‎ ‎10. 已知幂函数过点，令，，记数列的前项和为，则时，的值是 ‎ A.63 B.64 C.80 D.81‎ ‎11. 已知函数又.若 的最小值为，则正数的值为 A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知定义在R上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线，且,，‎ 且当0 < x < 1时，的导函数满足：，则在上的最大值为 A．a B．0 C． D．2018a 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知向量=（,1），=（0,），=（k,）.若与共线，则k=_____________.‎ ‎14．在中,角A、B、C的对边分别是.若,则角A等于 .‎ ‎15. 已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：‎ ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤ ．‎ 其中正确命题的是 ．‎ ‎16. 已知，若，恒成立，则实数的取值范围是________________.‎ 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分12分）‎ 己知函数的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)若，求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知等比数列{an}的各项均为正数，且．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设，，，的三个内角的对边分别为.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）若，求周长的最大值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知数列的首项.‎ ‎（1）证明：数列是等比数列； ‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 设函数 ‎ （1）研究函数的极值点；‎ ‎ （2）当k＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求k的取值范围；‎ ‎ （3）证明：‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为级轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程；‎ ‎（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上的距离的最小值.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，‎ ‎（1）解不等式 ‎ （2）若对于，有，求证：．　‎ 铜仁一中2018届高三第二次月考数学(理科)参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D D B D A A D C A B 二．填空题 ‎13. 1 14. (或写) 15. ①② 16. ‎ 三．解答题 ‎17. 【解析】‎ 又 18. 解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由 得所以．‎ 由条件可知c>0，故．‎ 由得，所以．‎ 故数列{an}的通项式为an=．‎ ‎（Ⅱ ）‎ 故 ‎ ‎ 所以数列的前n项和为 ‎19．解.（1）‎ 由，得，，‎ ‎∴的单调递增区间为.‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴.‎ 由得：，‎ ‎，，‎ ‎∴,‎ ‎∴周长的最大值是.‎ 20． 解：（Ⅰ）∵，‎ ‎ ，‎ · ‎ ，‎ · ‎ 又，，‎ · ‎ 数列是以为首项，为公比的等比数列．……… 6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，‎ ‎．‎ 设 …， ①‎ 则…，②‎ 由①②得 …，‎ ‎ ．‎ 又…．‎ · ‎ 数列的前项和 ………12分 21. 解：（I），…1分 ‎ ‎ …………2分 当 上无极值点 …………3分 当k>0时，令的变化情况如下表：‎ x ‎(0，)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 从上表可以看出：当k>0 时，有唯一的极大值点 ………………5分 ‎（Ⅱ）当k>0时在处取得极大值也是最大值，要使f (x)0恒成立，[来源]‎ 只需，…6分 ‎ ‎ ∴，即k的取值范围为[1，+∞ …………………7分 ‎（Ⅲ）令k=1，由（Ⅱ）知，…………8分 ‎∴，∴ …………9分 ‎∴…10分 ‎…11分 ‎ ‎ ‎ ,∴结论成立 …12分 22. 解：（Ⅰ）由曲线C1：（α为参数），曲线C1的普通方程为：‎ ‎．‎ 由曲线C2：ρsin（π+）=3，展开可得：‎ ‎（sinθ+cosθ）=3，‎ 化为：x+y=6．即：曲线B的直角坐标方程为：x+y=8．…（5分）‎ ‎（Ⅱ）椭圆上的点到直线O的距离为 其中 ‎∴当sin（α+φ）=1时，P的最小值为．…（10分）‎ ‎23．解：（1）不等式f（x）＜x+1，等价于|2x﹣1|＜x+1，即﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，‎ 求得0＜x＜2，故不等式f（x）＜x+1的解集为（0，2）．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴f（x）=|2x﹣1|=|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2•+＜1．‎ ‎ ‎