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- 2024-03-06 发布
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1.若P＝＋，Q＝＋ (a≥0)，则P，Q的大小关系 .
【答案】P
1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1. 其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是____________． 【答案】③ 【解析】 若a＝，b＝，则a＋b>1， 但a<1，b<1，故①推不出； 若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出； 若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出； 若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出； 对于③，即a＋b>2，则a， b中至少有一个大于1， 反证法：假设a≤1且b≤1， 则a＋b≤2与a＋b>2矛盾， 因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1. 7.已知点An(n，an)为函数y＝的图像上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图像上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为__________． 【答案】cn＞cn＋1 8.已知下列等式： 观察上式的规律,写出第个等式________________________________________. 【答案】 【解析】由 9.若为内部任意一点，边并延长交对边于，则，同理边、并延长，分别交对边于、，这样可以推出 ； 类似的，若为四面体内部任意一点，连、、、并延长，分别交相对面于、、、，则 . 【答案】；. 10.如图所示，第个图形是由正边形拓展而来（），则第个图形共有____ 个顶点． 【答案】 11.在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质： . 【答案】过四面体的内切球的球心作截面交三条棱于三点，则分成的两部分体积之比等于表面积之比. 【解析】 试题分析：设四面体的内切球的球心为，过作截面交三条棱于点，记内切圆半径为，则也表示点到各面的距离，利用体积的“割补法”知： 从而. 12.根据下面一组等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=1 5 S4=7+8+9+1 0=34 S5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65 S6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 … … …… … … … … 可得 【答案】 13.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： … … 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则 . 【答案】 14.已知下列等式： 观察上式的规律,写出第个等式________________________________________. 【答案】 【解析】 ． .
