数学文卷·2018届重庆市璧山中学高二上学期期中考试（2016-11） 4页

璧山中学高2018级高二上半期考试 数学(文科)试题 (2016.11)‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 命题：陈茂芬 审题：邓杰盛 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.‎ ‎1．斜率为k的直线所过的定点是( B )‎ ‎ A． (－3, 4) B． (－3, －4) C． (3, 4) D． (3, －4)　‎ ‎2．下列各点中，不在不等式x＋y－1≤0表示的平面区域内的点是(　C　)‎ A．(0,0)　　　 B．(－1,1) C．(－1,3) D．(2，－3)‎ ‎3. 下列命题正确的是（　Ｄ　）‎ Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面 Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 ‎4. 如下图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的(　C　)．‎ 图甲 图乙 ‎5．已知直线与直线互相垂直，则=( A )‎ A. -1 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎6. 一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，‎ 则该几何体的体积是（ D ） ‎ A. 20π B.16π C.15π D.12π ‎7. 若圆的圆心到直线的距离为1，则=( A )‎ A. － B.－ C. D. 2‎ ‎8. 若，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是( B )‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 圆与圆的公切线有（ C）条 A. 1 B.2 C.3 D. 4‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ o x y ‎10.若直线与直线 平行，则实数的值是（ C ）‎ ‎ A．－2 B. 1 C. －2或1 D.的值不存在 ‎11. 已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则实数的值为（ A ）‎ A． B． C． D．不存在 ‎12. 12.设，过定点的动直线和过定点的动直线 交于点，则的最大值是（ D ）‎ ‎ ‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知点与之间的距离是7，则= ‎ G ‎14.以点为直径的两个端点的圆的标准方程为 ‎15.如图，在正方体中，分别为 ‎，，，的中点，则异面直线与所成的角为 ‎ ‎16.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知 的顶点,且,则的欧拉线方程为 (用直线方程的一般式表示)‎ 三. 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分) ‎ ‎（1）已知一条直线经过点,,求直线的方程.(用一般式表示)‎ ‎（2）已知一条直线经过点,且在轴,轴上的截距相等,求该直线的方程. (用一般式表示)‎ 解:‎ ‎18.(本小题满分12分) 已知直线：与圆：相交于两点，,求直线的斜率的值. 答案：直线的斜率为 ‎ ‎19．(本小题满分12分) 已知方程 ‎ ‎（1）若此程表示圆的方程，求实数的取值范围.‎ ‎（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且(‎ 为坐标原点) ，求实数的值 解：（1）方程可化为 ‎ 若此程表示圆的方程，则， ‎ ‎(2) 设 ‎ 由 得， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即 ， ‎ ‎ ‎ ‎20. (本小题满分12分)如图所示，四边形为空间四边形.‎ ‎(1)已知点分别为边的中点，求证： ∥平面.‎ ‎(2)已知平行四边形为空间四边形的一个截面.‎ 求证：∥平面；‎ 证明：（1）∵点分别为边的中点 ‎∴∥ ‎ ‎ ∵ 平面，平面. ‎ ‎∴∥平面 ‎（2） ∵四边形EFGH为平行四边形，‎ ‎∴EF∥HG.‎ ‎∵HG平面ABD， 平面 ‎∴EF∥平面ABD.‎ ‎∵EF平面ABC，平面ABD∩平面ABC=AB，‎ ‎∴EF∥AB.‎ ‎∵EF平面EFGH， AB平面EFGH ‎∴AB∥平面EFGH.‎ ‎21.(本小题满分12分) 如图所示，在正方体 中，是的中点，分别是和的中点．‎ 求证：(1)直线∥平面.‎ ‎(2)平面∥平面.‎ 证明：(1)如图所示，连接SB.‎ ‎∵E、G分别是BC、SC的中点，‎ ‎∴EG∥SB.‎ 又∵SB⊂平面BDD1B1，EG ⊄ 平面BDD1B1，‎ ‎∴直线EG∥平面BDD1B1.‎ ‎(2)如图所示，连接SD.‎ ‎∵F、G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD.‎ 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，‎ ‎∴直线FG∥平面BDD1B1.‎ 又EG∥平面BDD1B1，且直线EG⊂平面EFG，‎ 直线FG⊂平面EFG，直线EG∩直线FG＝G.‎ ‎∴平面EFG∥平面BDD1B1.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知圆心为的圆满足下列条件：圆心位于轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为.‎ ‎（1）求圆的标准方程.‎ ‎（2）设过点的直线与圆交于不同的两点，以为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.‎ 解　(Ⅰ)设圆C：，由题意知 ‎ 解得a＝1,r=∴圆C的标准方程为：(x－1)2＋y2＝2. ‎ ‎(Ⅱ)当斜率不存在时，直线l为：x＝0，不满足题意． ‎ 当斜率存在时，设直线l为：y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 又∵直线l与圆C相交于不同的两点，‎ 联立消去y得：(1＋k2)x2＋(6k－2)x＋8＝0， ‎ ‎∴Δ＝(6k－2)2－32(1＋k2)＝4＞0，‎ 解得k＜ 或k＞7，‎ x1＋x2＝－，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋6＝， ‎ 在平行四边形OADB中，＝(＋)＝(x1＋x2，y1＋y2)，＝(1，－3)，‎ 假设∥，则－3(x1＋x2)＝y1＋y2，∴3×＝， 解得k＝ 但 (－∞，)∪(7，＋∞)，假设不成立．‎ ‎∴不存在这样的直线.‎