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- 2024-03-03 发布
眉山中学高2017届高三二月月考
数学卷（文科）
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.设复数满足（为虚数单位），则复数对应的点位于复平面的（ ）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
3.在中，若,则 ( )
A. B. C. D.
4.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前项和（ ）
A． B． C． D．
5.双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
6.若且，则（ ）
A. B. C． D．
7如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知满足，的最大值为，
若正数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有以下几个命题，其中正确的个数是（ ）
①若，，，则；②若，，，则
③若，，，则；④若，，，则
⑤若，，，则
A．1 B．2 C．3 D．4
10.函数，则函数的图像（ ）
A．最小正周期为 B.关于点对称
C．在区间内为减函数 D.关于直线对称
11. 已知点在同一个球的球面上，若四面体中球心恰好在侧棱上，，则这个球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则当时，实数的最大值是（ ）
A． B. C. D.
二．填空题（每小题5分，共20分）
13.某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为_________;
14.已知函数（）为奇函数，则 .
15.如图，若时，则输出的结果为 .
16.为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交于且，则的面积为___________.
三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，且成等比数列.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若数列的公差不为0，数列满足，求数列的前项和
18.（本小题满分12分）
为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：
甲单位职工的成绩（分）
87
88
91
91
93
乙单位职工的成绩（分）
85
89
91
92
93
（1）根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；
（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率；
19. 本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，点在线段PC上，且为的中点.
(1)证明：；
（2）若平面,求三棱锥的体积；
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的焦点，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过的直线与椭圆交于两点，问在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由；
21.（本小题满分12分）
已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．
（1）求的值；（2）求的单调区间；
（3）设，其中为的导函数．证明：对任意，；
22.(本小题满分10分)
已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为
为参数），曲线C的极坐标方程为.
（1） 写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；
（1） 设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(0相交于P、Q两点，求的值.
（2） （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点M的坐标.