高中物理同步学习方略必修2课后巩固提升6-4 10页

课 后 巩 固 提 升 巩 固 基 础 ‎1．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)(　　)‎ A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1‎ B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2‎ C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3‎ D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4‎ 解析　根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星(卫星)的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由G＝mrω2＝m＝mvω＝mv等分析．如果知道中心天体表面的重力加速度，则可由M＝分析．‎ 答案　AC ‎2．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲:R乙＝4:1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是(　　)‎ A．1:1 B．4:1‎ C．1:16 D．1:64‎ 解析　由黄金代换式g＝可得g甲∶g乙＝M甲·R∶M乙·R，而M＝ρ·πR3.可以推得mg甲∶mg乙＝g甲∶g乙＝R甲∶R乙＝4∶1.故B选项正确．‎ 答案　B ‎3．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行．要测定该行星的密度，只需测定(　　)‎ A．飞船的运行周期 B．飞船的环绕半径 C．行星的体积 D．飞船的运动速度 解析　设星球半径为R，飞船在其表面飞行，轨道半径也为R，设该星球密度为ρ，则该星球的质量M＝πR3ρ.‎ 由万有引力提供向心力得 ＝mR　＝R 得ρ＝，故A选项正确．‎ 答案　A ‎4．(2012·衡水市检测)我国已于2011年9月末发射“天宫一号”目标飞行器，2011年11月3日发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”成功实现对接．某同学为此画出“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的假想图如图所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．由此假想图，可以判定(　　)‎ A．“天宫一号”的运行速率小于“神舟八号”的运行速率 B．“天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期 C．“天宫一号”所需的向心力小于“神舟八号”所需的向心力 D．“神舟八号”适当加速有可能与“天宫一号”实现对接 解析　由题意可知“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”的轨道半径，卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供即，＝.由此式得v＝，所以“天宫一号”的速率小于“神舟八号”的速率，选项A正确，同理可得卫星的周期T＝ ，由此式可知轨道半径越大运动周期越大，选项B错误；由于不能确定“天宫一号”和“神舟八号”的质量，故不能确定“天宫一号”和“神舟八号”的向心力的大小关系，选项C错误；“神舟八号”在低轨道，适当加速后“神舟八号”做离心运动，可能实现与“天宫一号”的对接，选项D正确．‎ 答案　AD ‎5．(2010·天津高考)探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比(　　)‎ A．轨道半径变小 B．向心加速度变小 C．线速度变小 D．角速度变小 解析　月球对探测器的万有引力为探测器做圆周运动提供向心力，由牛顿第二定律知：＝ma＝m＝mω2r＝mr.由此可知得a＝，v＝，ω＝ ，T＝2π.当探月器周期变小时，r将减小，故A选项正确，当r减小时，加速度a，角速度ω ，线速度v均增大，故B、C、D选项错误．‎ 答案　A ‎6．(2012·黄冈中学)甲是在地球表面附近运行的近地卫星，乙是地球的同步卫星，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T，乙运行高度为h ‎，甲、乙的轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是(　　)‎ A．甲的线速度为，乙的线速度为 B．甲、乙的向心加速度均为零 C．甲、乙均处于完全失重状态 D．甲、乙的运动周期均为T 解析　卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供的，即＝，在地球表面运行的近地卫星r＝R，地球表面的重力加速度g＝，由以上各式得近地卫星的线速度v＝，地球同步卫星的运行轨道半径r＝h＋R，同步轨道处的重力加速度g′＝，所以乙的线速度为 .选项A错误；甲、乙均做匀速圆周运动，重力加速度为向心加速度，甲、乙均处于完全失重状态，选项B错误，选项C正确；地球近地卫星的周期小于T，故选项D错误．‎ 答案　C ‎7．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量和地球质量之比为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　无论地球绕太阳公转，还是月球、地球运转，统一的公式为＝m，即M＝，所以＝‎ .‎ 答案　A 提 升 能 力 ‎8．要计算地球的质量，除已知的一些常数外还须知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有(　　)‎ A．已知地球半径R B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T D．地球公转的周期T′及运转半径r′‎ 解析　设有相对地面静止的某一物体质量为m，地球的质量为M，根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得 G＝mg，解得　M＝.‎ 所以选项A是正确的．‎ 设卫星的质量为m，根据万有引力提供卫星运转的向心力，可得 ＝m·，M＝ 所以选项B也正确．‎ 再根据T＝，得M＝＝＝ 所以选项C也正确．‎ 若已知地球公转的周期T′及运转半径r′，只能求出地球所围绕的中心天体——太阳的质量，不能求出地球的质量，所以D项错误．‎ 答案　ABC ‎9．如下图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则(　　)‎ A．经过时间t＝T1＋T2，两行星再次相距最近 B．经过时间t＝，两行星再次相距最近 C．经过时间t＝，两行星相距最远 D．经过时间t＝，两行星相距最远 解析　设t s后两星相距最近，B星转过n周，A星转过(n＋1)周，则nT2＝(n＋1)T1＝t，‎ 解得t＝.‎ 当两星相距最远时，可得nT2＝T1＝t，‎ 得t＝.‎ 答案　BD ‎10．(2012·济南市检测)2010年10月1日18时59分57秒，搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的圆形工作轨道．不考虑卫星质量变化，下列说法正确的是(　　)‎ A．卫星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的大 B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大 C．卫星在轨道Ⅲ上过P点时加速度可能比在轨道Ⅰ上过P点时大 D．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅱ上经过P点时小 解析　由开普勒第三定律可知，卫星在轨道Ⅲ的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期，选项A错误；轨道Ⅲ是卫星绕月球的圆形轨道，卫星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，轨道Ⅱ是椭圆轨道，P点是轨道Ⅱ的近月点，卫星在轨道Ⅱ上经过P点时做离心运动，所以卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅱ上经过P点时的速度小，选项D正确；同理可知选项B错误；P点距月球中心的距离一定，由牛顿第二定律可知，只要卫星经过P 点其加速度大小一定，选项C错误．‎ 答案　D ‎11．宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M.‎ 解析　设抛出点的高度为h，第一次水平位移为x，则 x2＋h2＝L2 ①‎ 同理对于第二次平抛过程有 ‎(2x)2＋h2＝(L)2 ②‎ 由①②解得h＝ .‎ 设该行星上重力加速度为g，由平抛运动规律得 h＝gt2 ③‎ 由万有引力定律与牛顿第二定律得 G＝mg④‎ 由以上各式可解得M＝.‎ 答案　 ‎12．太阳光经过500 s到达地球，地球的半径为6.4×106m，试估算太阳质量与地球质量的比值．(取一位有效数字)‎ 解析　太阳到地球的距离为r＝ct＝3.0×108×500m＝1.5×1011‎ m．地球绕太阳的运动可看成是匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，地球绕太阳的公转周期约为T＝365×24×3 600 s＝3.2×107s，则G＝mr，‎ 太阳的质量为M＝.‎ 地球表面的重力加速度为g＝9.8m/s2，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即m′g＝G，则地球的质量为m＝.太阳质量和地球质量的比值为 ＝＝＝3×105.‎ 答案　3×105‎ ‎13．天文学家将相距较近，仅在彼此引力作用下运行的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算双星系统的总质量．(引力常量为G)‎ 解析　设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做匀速圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度均为ω，根据题意r1＋r2＝r.‎ 每颗恒星做圆周运动的向心力都是由所受到的万有引力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律有 ＝m1ω2r1＝m1r1‎ ＝m2ω2r2＝m2r2‎ 联立以上各式得 r1＝ r2＝ m2＝ m1＝ 则m1＋m2＝(r1＋r2)‎ ‎＝()r ‎＝.‎ 答案