高考理科数学专题复习练习11.2排列与组合 2页

第十一章计数原理 11.2 排列与组合 专题 2 组合问 题 ■(2015 东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,组合问题,填空题,理 15)某 校高一开设 4 门选修课,有 4 名同学,每人只选一门,恰有 2 门课程没有同学选修,共有　　种不同选课 方案(用数字作答). 解析:恰有 2 门选修课没有被这 4 名学生选择,先从 4 门课中任选 2 门,为C24=6 种,四个学生选这两种 课共有 24=16 种,排除四个人全选其中一门课程为 16-2=14 种,故有 14C24=84 种. 答案:84 专题 3 排列、组合的综合 应用 ■(2015 辽宁大连二十四中高考模拟,排列、组合的综合应用,填空题,理 15)某工程队有 5 项工程需要 单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后立即进行,那么安排 这 5 项工程的不同排法种数是　　.(用数字作答) 解析:安排甲工程放在第一位置时,乙丙与剩下的两个工程共有A33种方法, 同理甲在第二位置共有 2×2 种方法,甲在第三位置时,共有 2 种方法. 由加法原理可得:A33+4+2=12 种. 答案:12 11.3 二项式定理 专题 1 通项及其应 用 ■(2015 辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,通项及其应用,填空题,理 13)二项式(푥 - 1 푥)6 的展开式中 x4 的系数是　　　　　. 解析:展开式的通项为 Tr+1=C푟6x6-r( - 1 푥)푟 =(-1)rC푟6x6-r-r, 令 6-r-r=4,解得 r=1. 此时 T2=C16x4=6x4, 则展开式中 x4 的系数是 6. 答案:6 ■(2015 辽宁鞍山一模,通项及其应用,选择题,理 7)若 a= π 0 sin xdx,则(푥 + 1 푥)(ax-1)5 的展开式中的常 数项为(　　) A.10 B.20 C.-10 D.-20 解析:a= π 0 sin xdx=(-cos x)|π 0=2, 则(푥 + 1 푥)(ax-1)5=(푥 + 1 푥)(2x-1)5 =(푥 + 1 푥)·(32x5-80x4+80x3-40x2+10x-1), 故(푥 + 1 푥)(2x-1)5 展开式的常数项为1 푥·(10x)=10. 答案:A 专题 2 二项式系数的性质与各项系 数和 ■(2015 东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,二项式系数的性质与各项 系数和,选择题,理 10)设二项式(푥 - 1 2)푛 (n∈N*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为 an,bn,则 푎1 + 푎2 + … + 푎푛 푏1 + 푏2 + … + 푏푛 =(　　) A.2푛-1 +3 B.2(2푛-1 +1) C.2n+1 D.1 解析:由于二项式(푥 - 1 2)푛 (n∈N*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为 an,bn,则 an=2n,bn=2-푛, 所以 푎1 + 푎2 + … + 푎푛 푏1 + 푏2 + … + 푏푛 = 21 + 22 + … + 2푛 2-1 + 2-2 + … + 2-푛 = 2(1 - 2푛) 1 - 2 2-1(1 - 2-푛) 1 - 2-1 =2n+1. 答案:C