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- 2024-03-01 发布
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1.3 相似三角形的性质
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.如图，中，点在线段上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若，与的相似比为，则为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若两个相似三角形的相似比为，则它们的对应角的角平分线的比为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图，，，则的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.两个相似三角形的周长比为，则它们的对应边上的高比为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知，若与的相似比为，则与对应中线的比为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如果两个相似三角形对应高之比是，那么它们的对应周长之比是（ ）
A.
B.
C.；
D.
8.一个三角形的三边分别为，，，另一个与它相似的三角形中有一条边长为，则这个三角形的周长不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
7
9.和相似，且相似比为，那么和的面积比为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知和相似，且的三边长为、、，如果的周长为，那么下列不可能是一边长的是（ ）
A.
B.
C.
D.．
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.一个三角形的各边之比为，和它相似的另一个三角形的最大边为，则最小边为________．
12.如图，已知，相似比为，则的值为________．
13.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为、、，另一个三角形框架的一条短边长为，则另外一个三角形的周长为________．
14.已知与相似且对应中线的比为，则与的周长比为________．
15.若两个相似三角形的相似比是，则这两个三角形对应中线的比是________．
16.若，相似比为，且的周长为，的面积为，则的周长为________，的面积为________．
17.已知中，，，点是线段的中点，点在线段上且，则________．
18.在中，，，点、分别在、边上，将沿直线翻折后，点落在对边
的点为，若与相似，那么________．
7
19.已知在中，，点、分别在边、上，，，如果与相似，那么的长等于________．
20.如图，，且，，则________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.如图所示，已知，，，，若，写出、、之间满足的关系式．
22.如图，与相似，，是的高，，是的高，求证：．
23.如图，分别是的，边上的点，．已知，，求的长．
7
24.如图，在中，，，点从点出发沿边想向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，如果、同时出发，经过几秒后和相似？
25.，，边上的中线，的周长为，的面积是，求：
边上的中线的长；
的周长；
的面积．
26.如图，直角三角形到直角三角形是一个相似变换，与的长度之比是．
与的长度之比是多少？
已知直角三角形的周长是，面积是，求直角三角形的周长与面积．
7
答案
1.A
2.B
3.B
4.C
5.B
6.A
7.C
8.C
9.D
10.D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.或
19.或
20.
21.解：
∵，
∴，
∵，，，
∴，即．
22.证明：∵与，
∴，
∵和是高，
∴，
∴，
∴，
同理可得
7
，
∴．
23.解：∵，
∴，…
∵，
∴，…
∴． …
24.解：设经过秒后和相似．
则，，
∵，，
∴，
①与边是对应边，则，
即，
解得，
②与边是对应边，则，
即，
解得．
综上所述，经过秒或秒后和相似．
25.解：∵，，边上的中线，
∴，
∴，
∴边上的中线的长为；∵，，的周长为，
∴，
∴，
∴的周长为；∵，，的面积是，
∴，
∴，
∴的面积是．
26.解：由相似变换可得：；∵，
∴的周长：的周长，
7
，
∵直角三角形的周长是，面积是∴的周长为，．
7
