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- 2024-03-01 发布
乾安七中2017—2018学年度上学期期中考试
高二数学试题（文）
第I卷（60分）
一、选择题（每小题只有一个选项正确。每小题5分，共60分）
1.命题“若x>1,则x>0”的否命题是( )
A、若x1,则x0 B、若x1,则x>0
C、若x>1,则x0 D、若x<1,则x<0
2．在等差数列{an}中，已知a3=0，a1=4，则公差d等于（ ）
A．1 B． C．﹣2 D．3
3．设满足约束条件，则目标函数的最大值是( )
A．B．C．D．
4.已知等差数列{an}满足a2+a4=4, a3+a5=10，则它的前10项的和S10=( )
A．138 B．135 C．95 D．23
5.已知等比数列，则公比q的值为（ ）
A.2 B. C.或2 D.1或2
6.已知，且，那么的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ＝，则= ( )
A． B． C． D．
8．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14
（ ）
A． B． C． D．
10.设，若是与的等比中项,则的最小值是( )
A. 8 B. 4 C. 1 D.
11. 若关于x的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A．5 B．4 C． D．2
第II卷（90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知点（3，-1）和（- 4，-3）在直线3x-2y+a=0的同侧，则a的取值范围是
.
14.已知数列的前n项和为，且满足，，则=___________.
15. 已知不等式的整数解构成递增等比数列的前两项，则数列的第四项为.
.
三、解答题：（本大题分6小题共70分）
17.（本小题满分10分）
已知集合
（1）求集合A；
（2）当=8时，求.
18．（本小题满分12分）
已知{an}是一个等差数列，且a3=5，a10=﹣9．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
19．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为,且满足：，其中.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列满足，求数列的前n项和.
20． (本小题满分12分)
某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？
22. （本小题12分）
已知数列的前n项和为，，.数列满足，，.
（1）求；
（2）证明数列与数列均是等比数列，并求；
（3）设，求数列的前n项和为
乾安七中2017—2018学年度上学期期中考试
高二数学答案（文）
一、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
C
C
C
D
D
B
B
C
B
二、填空题：
13、a<-11或a>6 14、 15、 8 16、
三、解答题
18.(1)an=11-2n …………………………6分
…………………………9分
当n=5时，Sn取最大值 …………………………12分
19. （1）
所以数列是首项为-2，公比为2的等比数列。
…………………………6分
（2） …………………………12分
20.解析：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，
则ab＝72，蔬菜的种植面积S＝(a－4)(b－2) …………………………4分
＝ab－4b－2a＋8
＝80－2(a＋2b)≤80－4＝32(m2) ………8分
当且仅当a＝2b，即a＝12，b＝6时，Smax＝32. ……………12分
答：矩形温室的边长为6 m,12 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m2.
21. …………………………6分
…………………………12分
22. 解：（1）
是等差数列，公差为1，又
当时，
当时，上式也成立
所以 …………………………4分
（2）由得，
又
所以数列与数列均是等比数列，公比分别为2和1
所以，，解得 ……………………8分
（3）
令，
由错位相减法，得
所以Tn=(2n-3)2n+1+6-n2 ……………………12分