2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题10 解析几何（测）（原卷版） 5页

解析几何单元—测 ‎【满分：100分 时间：90分钟】‎ 一、选择题(12*5=60分)‎ ‎1．渐近线方程为的双曲线的离心率是 A． B．1 C． D．2‎ ‎2．平行于直线且与圆相切的直线的方程是 A．或 B．或 C．或 D．或 ‎3．设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于、、、四点，四边形的的面积为，则双曲线的方程为 A． B． C． D．‎ ‎7．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，，则的实轴长为 A、 B、 C、4 D、8‎ ‎8．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎9、已知椭圆：()与双曲线：()的焦点重合，，分别为，的离心率，则 A．且 B．且 C．且 D．且 ‎10．设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是 A． B． C． D．‎ ‎11．设双曲线()的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作的垂线，两垂线交于点．若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎12． 设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点．若这样的直线恰有4条，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题(4*5=20分)‎ ‎13. 若直线与直线互相垂直，则实数=__．‎ ‎14、已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是___________．‎ ‎15．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点(3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 .‎ ‎16．已知椭圆，双曲线．若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为__________；双曲线的离心率为__________．‎ 二、解答题(6*12=70分)‎ ‎17、在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．‎ ‎(I)求圆心的轨迹方程；‎ ‎(II)若点到直线的距离为，求圆的方程．‎ ‎18、已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程，并求点的坐标(用，表示)；‎ ‎(Ⅱ)设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎19．已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.‎ ‎(1)证明：直线AB过定点：‎ ‎(2)若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.‎ ‎20．已知抛物线C：x2=−2py经过点(2，−1)．‎ ‎(1)求抛物线C的方程及其准线方程；‎ ‎(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．‎ ‎21、椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为l．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接．设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点．设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值．‎ ‎22、已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形。‎ ‎(Ⅰ)求的方程；‎ ‎(Ⅱ)若直线，且和有且只有一个公共点，‎ ‎ (ⅰ)证明直线过定点，并求出定点坐标；‎ ‎ (ⅱ)的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。‎ ‎ ‎