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- 2024-02-28 发布
广东省清远市清城区三中高三第一学期第十一次周考
数学（文）试题
(本卷满分150分，时间120分钟)
一、 选择题（60分，每题5分）
1．（5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁RB）=（ ）
A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）
2．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单递减的函数是（ ）
A．y=x﹣2 B．y=x3 C．y=ln（x+） D．y=sin2x
4．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（5分）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．（5分）复数z=（2+3i）i的实部是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
7．（5分）若点P（cosα，tanα）在第二象限，则角α是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
8．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（ ）
A．1 B． C． D．﹣1
9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A． B． C．π D．
10．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l的斜率为（ ）
A． B． C． D．1
11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由正方形切割而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C．6 D．7
12．（5分）已知f（x）=2x﹣2﹣x，a=（），b=（），c=log2，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（ ）
A．f（b）＜f（a）＜f（c） B．f（c）＜f（b）＜f（a） C．f（c）＜f（a）＜f（b） D．f（b）＜f（c）＜f（a）
一、 填空题（20分，每题5分）
13． 函数y=的定义域为 ．
14． 求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°= ．
13． 已知向量满足|=2，且（+2）（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为 _______
14． 14．已知函数，若函数y=f（x）﹣k无零点，则实数K的
取值范围是 ．
一、 解答题（70分）
17.（本小题满分12分）已知中，角，，的对边分别为，，，且.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，求的值.
18.（本小题满分12分）
某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润．
（1）求关于的表达式；
（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．
19.（本小题满分12分）
在多面体中，四边形与是边长均为的正方形，四边形是直角梯形，，且．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．
20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．
21.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）令，求函数的极值；
（3）若，正实数满足，证明：．
22. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
设函数 .（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围.
数学（文）答案
一、1-12：BAABC DCABC CB
二、13、（0，10]．
14、
15、
16、 （﹣∞，lg）
三、
17.
（Ⅰ）根据正弦定理可得，即，
即， ………………………………………………………………………………………3分
根据余弦定理得，所以. ………………………………………………6分
（Ⅱ）根据正弦定理，所以，, ……………………7分
又,所以
， …………………………9分
因为，所以，所以，所以，
即的取值范围是. ………………………………………………………………………12分
18.解：（1）．．．．．．．．．．．6分
（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元；
日销售量为20杯时，日利润为96元；日销售量为21杯的有2 天，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
销量为20杯的3天，记为，销量为21杯的2 天，记为，从这5天中任取2天，包括共10种情况．．．．．．．．．10分
其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故所求概率为．．．．．．．．．．．．．12分
19. 解：（1）证明：
连接，由可知：
；，
可得，从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∵，∴平面，
又∵，∴平面，∴，∴平面，
∵平面，∴平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）
过作的平行线交于的延长线于点，连接交于点，
过作于，
则，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
可得四边形的面积，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
故．．．．．．．．．．．．．．．12分
20.解：（1）由，可得椭圆方程．．．．．．．．．．4分
（2）设的方程为，代入并整理得：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
设，则，
又因为，同理．．．．．．．．．．．．．．8分
则，
所以是定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
21. 解：（1）当时，，则，所以切点为，
又，则切线斜率，
故切线方程为，即．．．．．．．．．．．．．．．．3分
（2），
则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
当时，∵，∴．
∴在上是递增函数，函数无极值点．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分
当时，，令得，
∴当时，；当时，，
因此在上是增函数，在上是减函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
∴时，有极大值，
综上，当时，函数无极值；
当时，函数有极大值，无极小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分
（3）证明：当时，，
由，即，
从而，
令，则由得：，
可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，
∴，∴，
∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22.解：（1）∵，
或或
，故解集为．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）在上恒成立在上恒成立，
，
在上恒成立，
，
故的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分