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- 2024-02-28 发布
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2016-2017学年度第二学期
汪清六中期中考试高二理科数学试题
总分：150分 时量：120分钟
班级： 姓名：
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1、若复数的实部与虚部是互为相反数，则的值为( )
A．－2 B．2 C．－ D.
2、与向量a＝(1，－3，2)平行的一个向量的坐标是( )
A. B．(－1，－3，2) C. D.
3、已知，若，则的值等于( )
A. B. C. D.
4、已知复数(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于( )
A．－1＋i B．1＋i C．－1＋i或1＋i D．－2＋i
5、下列函数中，导函数是奇函数的是( )
A． B． C． D．
6、等轴双曲线的一个焦点是(－6，0)，则它的标准方程是( )
A. B. C. D.
7、以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( )
A．＝16x B．＝－16x C．＝8x D．＝－8x
8、已知△ABC的三个顶点为A(3，3，2)，B(4，－3，7)，C(0，5，1)，则BC边上的中线长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9、设函数f(x)在点附近有定义，且有，(a，b为常数)，则 ( )
A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b C．f′(x0)＝b D．f′(x0)＝a
10、若椭圆(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
11、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )
A.－＝1 B．－＝1 C. －＝1 D．－＝1
12、设函数在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是( )
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）
13、已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是________.
14、已知空间三点A（1，1，1）、B（－1，0，4）、C（2，－2，3），则与的夹角θ的大小是 .
15、函数f(x)＝在2,6]上的平均变化率为________．
16、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为y＝x，则此双曲线的离心率为______.
三、解答题：(本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17、(本题满分10分).已知函数的方程为，
（1）求函数在此区间上的极值；
（2）求函数在此区间上的最值.
18、(本题满分12分)(1)若＝－i，求实数a的值.
(2)若复数z＝，求＋3i.
19、(本题满分12分)已知三棱锥中，，，，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
20、(本题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点坐标为(2,0)，短轴长为4.
(1)求椭圆C的标准方程及离心率；
(2)设P是椭圆C上一点，且点P与椭圆C的两个焦点F1、F2构成一个以∠PF2F1为直角的直角三角形，求的值．
21、(本题满分12分)已知曲线
（1） 求曲线在点处的切线方程；
（2） 求斜率为的曲线的切线方程。
22、(本题满分12分)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点．
(1)用p表示|AB|；
(2)若·＝－3，求这个抛物线的方程．
汪清六中期中考试高二理科数学试题答案
一、 选择题：
BCDAD CABDB CA
二、填空题：
13、－3＜m＜1; 14、 ; 15、－ ； 16、
三、解答题：
17、解：（1）极大值4，极小值3 （2）最小值-60，最大值4
18、解:(1)依题意，得2＋ai＝－i(1＋i)＝2－i，
∴a＝－，
(2)∵z＝＝
＝i(1＋i)＝－1＋i，
∴＝－1－i，
∴＋3i＝－1＋2i.
20、解： (1)设椭圆C的标准方程为＋＝1.
由题意得c＝2，b＝2，∴a＝4.
故椭圆C的标准方程为＋＝1，离心率e＝＝.
(2)
∵∠PF2F1＝90°.
∴|PF2|＝＝＝3.
又∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝8，
∴|PF1|＝5，∴＝.
、
21、解：（1）因为在曲线上，且
所以，在处的切线的斜率为
所以曲线在处的切线方程为即
（2） 设切点的坐标为，则切线的斜率
所以
所以切点是或，
所以切线方程为或
即或
22、解： (1)抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线方程为y＝x－.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由
得x2－3px＋＝0，
∴x1＋x2＝3p，x1x2＝，
∴|AB|＝x1＋x2＋p＝4p.
(2)由 (1)知，x1x2＝，x1＋x2＝3p，
∴y1y2＝＝x1x2－(x1＋x2)＋＝－＋＝－p2，∴·＝x1x2＋y1y2＝－p2＝－＝－3，解得p2＝4，∴p＝2.