数学理卷·2017届云南省曲靖一中高三上学期第五次月考（2017 10页

曲靖一中高考复习质量监测卷五 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知为实数，为虚数单位，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第五节的容积为（ ）‎ A．升 B．升 C．升 D． 升 ‎4.下表是的对应数据，由表中数据得线性回归方程为.那么，当时，相应的为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.下列说法中正确的是（ ）‎ A．“”是“”的充要条件 ‎ B．若函数的图象向左平移个单位得到的函数图象关于轴对称 ‎ C.命题“在中，，则”的逆否命题为真命题 ‎ D．若数列的前项和为，则数列是等比数列 ‎6.若双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线 倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.由组成的无重复数字的五位偶数共有（ ）‎ A．个 B．个 C.个 D．个 ‎8.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知直线是抛物线的准线，是上的一动点，则到直线与直线的距离之和的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.函数的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设定义在区间上的函数是奇函数，且.若表示不超过的最大整数，是函数的零点，则（ ）‎ A． B．或 C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量.若，则实数 ．‎ ‎14.已知，则不等式在上恒成立的概率为 ．‎ ‎15.核算某项税率，需用公式.现已知的展开式中各项的二项式系数之和是，用四舍五入的方法计算当时的值.若精确到，其千分位上的数字应是 ．‎ ‎16.四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在表面积为的同一球面上，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别是，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，是的中点，求的长.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图（如图甲）和频率分布直方图（如图乙）都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为，据此解答如下问题.（注：直方图中与对应的长方形的高度一样）‎ ‎（1）若按题中的分组情况进行分层抽样，共抽取人，那么成绩在之间应抽取多少人？‎ ‎（2）现从分数在之间的试卷中任取份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在之间 份数为，求的分布列和数学期望.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图是一几何体的直观图、主观图、俯视图、左视图.‎ ‎（1）求该几何体的体积；‎ ‎（2）证明：平面；‎ ‎（3）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 设非零向量，规定：（其中），是椭圆的左、右焦点，点分别是椭圆的右顶点、上顶点，若，椭圆的长轴的长为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线交椭圆于点，若，求直线的方程.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的解析式和单调区间；‎ ‎（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线的及坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数），直线与交于两点.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；‎ ‎（2）已知，求的值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若，使得不等式成立，求实数的最小值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若正数满足，求的最小值.‎ 曲靖一中高考复习质量监测卷五 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:DACBB 6-10:ABDAC 11、12：DC ‎12.∵是上的奇函数可求得，∵，∴，ze ‎，∴且，∴，‎ ‎∵，即为上的增函数（若有零点，则只有一个），‎ ‎∵，∴函数的零点，则.‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由正弦定理可得，，‎ 从而可得.‎ 又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形内角，∴.‎ ‎（2）解法一：由余弦定理得：，‎ 又∵，∴是直角三角形，，‎ ‎∴，∴.‎ 解法二：∵，‎ ‎∴，∴.‎ ‎18.解：（1）由茎叶图知分数在的人数为，的人数为，的人数为，‎ 由频率分布直方图知：与的人数都为，‎ 故总人数为，∴分数在的人数为：，‎ ‎∴成绩在之间应抽：人.‎ ‎（2）∵分数在的人数为，分数在的人数为，‎ ‎∴的可能取值为：，‎ ‎∵‎ ‎∴的分布列为 ‎∴.‎ ‎19.（1）解：由三视图可知，底面是边长为的正方形，四边形是直角梯形，‎ 平面，平面，.连接，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎（2）证明：如图，取的中点，连接与交于点，连接.‎ ‎∴，∴，‎ 故四边形为平行四边形，∴，‎ 又平面，平面，∴平面.‎ ‎（3）解：如图，分别以为轴建立空间直角坐标系，‎ 则，‎ ‎∴为平面的一个法向量.‎ 设平面的法向量为，则，‎ 令，∴，∴，‎ ‎∴平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值为.‎ ‎20.解：（1）由题意：，，‎ ‎∴，∴所求椭圆为：.‎ ‎（2）①当直线为：，即在轴上时，‎ 不符合题意；‎ ‎②当直线不在轴上时，由（1）知为，‎ 设为：，将其代入椭圆的方程得：，‎ ‎∴，∴，‎ 又 ‎，‎ 解得：或（舍去），即.‎ 综上，直线的方程为：或.‎ ‎21.解：（1），‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴，‎ 由及得；由及得或，‎ 故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.‎ ‎（3）若对任意，不等式恒成立，‎ 问题等价于，‎ 由（1）可知，在上，是函数的极小值点，这个极小值点是唯一的极值点，故也是最小点，所以，，‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 问题等价于或或，‎ 解得或或，即，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎22.解：（1）∵，‎ 由得，即的直角坐标方程为：，‎ 直线消去参数得：.‎ ‎（2）将直线的参数方程代入，得：，‎ 设的对应参数分别为，∴，‎ 而，即点在圆的内部，‎ ‎∴.‎ ‎23.解：（1）由题意，不等式有解，即.‎ ‎∵，当且仅当时取等号，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 当且仅当时取等号，‎ 故.‎