- 1.18 MB
- 2024-02-25 发布
考点47 双曲线
1．双曲线的一个顶点在抛物线的的准线上,则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
【答案】A
2．双曲线的渐近线方程为，则的离心率为
A． 2 B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意，双曲线的渐近线方程为，
即，所以双曲线的离心率为，故选C.
3．已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
4．双曲线的渐近线为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
方法一、令双曲线方程右侧为零，即双曲线，整理得渐近线方程为.
方法二、由题可知双曲线焦点在轴，，，则渐近线方程为.
故选A.
5．中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与椭圆 有相同的焦距，一条渐近线方程为，则双曲线的方程为
A． 或 B． 或
C． D．
【答案】A
6．已知双曲线的右焦点在直线上，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为直线与轴的交点为，
所以在双曲线中有，
故，即，
故选D．
7．已知双曲线，的左焦点为F，离心率为，若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
8．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”.设、分别是双曲线 ，的左、右焦点，是该双曲线右支上的一点，若分别是的“勾”“股”，且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由双曲线的定义得，所以，
即，由题意得，所以，又，所以，解得，从而离心率
故选D.
11．若F（c，0）是双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点，过F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，△OAB的面积为，则该双曲线的离心率e=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
12．已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点相同，它们交于，两点，且直线过点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D． 2
【答案】C
13．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上， 是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上， 是边长为的等边三角形（为原点），
可得，，即，
解得
双曲线的焦点坐标在轴，所得双曲线的方程为
故选
14．已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意得因为交点在渐近线上，所以，双曲线的方程为，选A.
19．已知双曲线，其左右焦点分别为， ，若是该双曲线右支上一点，满足，则离心率的取值范围是__________．
【答案】
20．直线过双曲线的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C的离心率为_____________．
【答案】
【解析】
过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，
因为过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点F的直线l：与C只有一个公共点，
所以=2，0=，
又因为a2+b2=c2，
解得c=，a=1，
所以e==，
故答案为：
21．设分别是双曲线左右焦点，是双曲线上一点，内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，则双曲线离心率取值范围是_____.
【答案】
22．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为______________
【答案】4
【解析】
由题意，双曲线的一个焦点坐标为，一条渐近线的方程为，
由点到直线的距离公式得，
即双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为.
23．已知双曲线的左焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的左支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围为__________.
【答案】
【解析】
因为过点且倾斜角为的直线与双曲线的左支有且只有一个交点，
所以
24．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成三角形的面积等于，则
____.
【答案】
25．过双曲线 的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，且该直线与轴的交点为，若 (为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
不妨设渐近线方程为，右焦点，则点到渐近线的距离为.又在方程中，令，得，所以.由|FP