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- 2024-02-25 发布
枣阳市育才中学2017届高三年级上学期文科数学周考试题（12.9）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间相距（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.是奇函数，是偶函数
B.是偶函数，是奇函数
C. 和 都是偶函数
D.和都是奇函数
3．从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01,02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为（ ）
（下面节选了随机数表第6行和第7行）
A．06 B．10 C．25 D．35
4．三个数大小的顺序是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C. D．
6．已知三棱的四个顶点都在半径为的球面上，且平面，若，则棱的长为（ ）
A. B.
C. D.
7．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．（0,2），2 B．（2,0），2 C．（-2,0），4 D．（2,0），4
9．等腰直角△内接于抛物线，为抛物线的顶点，，△的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数，且， 则（ ）
A．3 B．-3
C．0 D．
11．已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A． B． C． D．
12．已知是定义在R上的奇函数，是偶函数，当∈（2，4）时，，则=（ ）
A．1 B．0
C．2 D．-2
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量且，则 .
14．直线（）的倾斜角范围是 ．
15．函数（是正实数）只有一个零点，则的最大值为 .
16．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，甲乙和棋的概率为0.4，则甲不输的概率为_______.
评卷人
得分
三、解答题
17．（本题12分）在△中，，，分别为内角，，所对的边，且满足，．
（1）求的大小；
（2）若，，求△的面积．
18．（本题12分）以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的四条边与共有个交点，且这个交点恰好把圆周六等分.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与相切，且椭圆相交于两点，求的最大值.
19．（本题12分）以边长为4的等比三角形的顶点以及边的中点为左、右焦点的椭圆过两点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点且轴不垂直的直线交椭圆于两点，求证直线与的交点在一条直线上.
20．（本题12分）上饶某中学研究性学习小组为调查市民喜欢观看体育节目是否与性别有关，随机抽取了55名市民，得数据如下表：
喜欢
不喜欢
合计
男
20
5
25
女
10
20
30
合计
30
25
55
（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢观看体育节目的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求男市民人数的分布列和期望．
下面的临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7. 879
10.828
21．（本题12分）已知函数.
（1）若在处取得极大值，求实数的取值范围；
（2）存在，使，求实数的取值范围.
22．（本题12分）设抛物线：（）的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）为抛物线上不与原点重合的一点，点是线段上异于点，的任意一点，过点作轴的垂线依次交抛物线和轴于点，，求证：．
答案
选择：1_5CAAAC 6_10CABCA 11_12 AB
填空13． 14． 15． 16．
17．（1）（2）
18．（1）；（2）.
19．（1）（2）
20．（1）有的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关；(2)分布列见解析，.
21．（1）；（2）.
22．（1）；（2）证明见解析.
（2）证明：如图，设过点的垂线为，
联立得即点．
令，则，：，
联立得即点，
∴，，则，∴，
∴．