- 984.50 KB
- 2024-02-25 发布
豫南九校2016—2017学年下期期中联考
高二数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．化简的结果是（ ）
A．3 B．1 C． D．
2．已知，则它的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．有下述说法：①是的充分不必要条件.②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．在中，、、是三角形的三内角，、、是三内角对应的三边，已知，的形状（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．若函数在点处切线的斜率为，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．3
6．已知数列的前项和为，，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
7．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）
A．96种 B．48种 C．24种 D．144种
8．已知在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数其导函数图象大致是（ ）
A B C D
10．已知双曲线：（）的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率是（ ）
A．2 B． C． D．
11．已知二次函数的导数为，，对于任意实数有，则的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．3
12．若函数在区间内任取有两个不相等的实数，，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知实数、满足，则目标函数的最小值是 ．
14．函数的取值范围为 ．
15．已知等差数列中，，则 ．
16．设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记.当为锐角时，的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．在中，、、是三角形的三内角，、、是三内角对应的三边，已知，，成等差数列.
（1）求的最小值；
（2）若，当最大时，面积的最大值？
18．已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，，求数列的前项和.
19．如图，已知长方形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面.
（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.
20．已知椭圆（）的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于、两点，求证：.
21．已知函数，其中，
（1）若是函数的极值点，求实数的值及的单调区间；
（2）若对任意的，使得恒成立，且，求实数的取值范围.
22．在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的普通方程和极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.
豫南九校2016—2017学年下期期中联考
高二数学（理）答案
一、选择题
1-5:DDBBA 6-10: CADDD 11、12：AC
二、填空题
13． 14．或 15．3 16．
三、解答题
17．解：（1）成等差数列，
又
即最小值为
（2）由（1）知,且
(其他方法合理即可)
18．解：
（1）为等差数列，且为其前项和
又为等差数列，且与公差相等
（2）
19．解：（1）证明：长方形中，，，为的中点，
，.
平面平面，平面平面，平面
平面
平面ADM
.
（2）建立如图所示的直角坐标系
设，则平面的一个法向量，
,，
设平面的一个法向量,则
取，得，，所以，
因为，．得或 经检验得满足题意。
所以为的三等分点.
20.解：（1）由得，，．
所以，所求椭圆的标准方程为．
（2）设过椭圆的右顶点的直线的方程为．
代入抛物线方程，得．设、，则
．
．
21．解：（1），其定义域为，
；又是函数的极值点，
，即，
或；
经检验，或时，是函数的极值点，
或；
（2）假设存在实数，对任意的，都有成立，
等价于对任意的 时，都有，
当时，．
函数在上是减函数．
．
，且，，
①当且时，，
函数在上是增函数．
．
由，得，又，
不合题意．
②当时，若，则，
若，则，
函数在上是减函数，在上是增函数．
，得，．
综上，存在实数的取值范围为．
22．解：（1）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标
方程为；
（2） 由题意得，由极坐标方程得
由直线的极坐标方程得
从而