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- 2024-02-24 发布
茶陵三中2019年上期高一第一次月考数学试卷
时量：150分钟 总分：150分
一选择题（每题5分，共60分，每题只选一个选项.答案写在答题卡上）
1．程序框图符号“”可用于
A．赋值a＝6 B．输出a＝5 C．输入a＝5 D．判断a＝6？
2．利用秦九韶算法求f（x）＝x5+2x3+3x2+x+1，当x＝3时的值为
A．328 B．321 C．239 D．121
3．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，若在第一组抽取的编号是5，则抽取的45人中，编号落在区间[479，719]的人数为
A．10 B．11 C．12 D．13
4．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的分别为10，4，则输出的a＝
A．0 B．14 C．4 D．2
5．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是30人，则该班的学生人数是
A．45 B．50 C．75 D．100
6．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为
A．85 B．84 C．83 D．81
7．设某高中的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为0.67x–60.9，则下列结论中不正确的是
A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该高中某学生身高为170 cm，则可断定其体重必为53 kg
D．若该高中某学生身高增加1 cm，则其体重约增加0.67 kg
8．下列各数中与1010（4）相等的数是
A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）
9.直线与直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
10.某几何体的三视图如图所示，体积为（ ）
俯视图
侧视图
2
2
正视图
4
4
A、 B、
C、 D、
11.已知且则关于的函数与的图像可能是（ ）
12.设集合，，则= （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
13．某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：
次数
2
3
4
5
人数
20
15
10
5
则平均每人参加活动的次数为__________．
14．某市的四个区共有20000名学生，且四个区的学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2，现要用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，那么在这4个区中，抽取人数最多的与抽取人数最少的人数差是__________．
15. 计算：______________.
16.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则
=_____．
三、解答题（6个小题，共70分，请写出文字说明，证明过程，演算步骤）
17. （本小题满分10分）(1)×＋80.25×＋(×)6－
(2)|1＋lg 0.001|＋＋lg 6－lg 0.02.
18. （本小题满分12分）随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如表：
组别
一
二
三
四
五
满意度评分
[0，2）
[2，4）
[4，6）
[6，8）
[8，10]
频数
5
10
a
32
d
频率
0.05
b
0.37
c
0.16
（1）求表格中的a，b，c，d的值；
（2）估计用户的满意度评分的平均数；
（3）若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？
19.
（本小题满分12分）2019年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥．要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．
（1）求频率分布直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；
（2）在年平均销售量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300]的农贸市场中应各抽取多少家？
20．（本小题满分12分）下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费（万元）的几组对照数据：
x（年）
2
3
4
5
6
y（万元）
1
2.5
3
4
4.5
（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？
参考公式：，．
21．如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:MN⊥CD;
(3)若二面角P-DC-A大小为45°,
求证:平面PMC⊥平面PDC.
22（本小题满分12分）.已知函数
（1）判断函数的奇偶性和单调性；
（2）当时，有，求的取值范围．