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安徽省芜湖二中2013届高三上学期期中考试数学理试卷

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芜湖市二中2012-2013理科数学期中考试试卷 一、选择题(每题5分,共50分)‎ ‎⒈ 已知,,则( )‎ A. B.R C.M D.N ‎ ‎⒉ 设,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎⒊ 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎⒋ 设为实数,函数在处有极值,则曲线在原点处的切线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 把函数的图象向左平移个单位得到的图象(如图),则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 设函数,若,则实数的取值范围是( )‎ A. ‎ B. C.   D.‎ ‎7.和是方程的两根,则p、q之间的关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知、都是锐角,则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.函数在上为减函数,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎11.设,若,则实数_________.‎ ‎12. 已知函数,则 .‎ ‎13.若则________.‎ ‎14.若方程的两根满足一根大于2,一根小于1,则m的取值范围是____.‎ ‎15.设定义在R上的函数同时满足以下条件;‎ ‎①;②;③当<时1时,。‎ 则_______.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共75分)‎ ‎16. (本小题满分12分)‎ 已知函数 的最小正周期为 ‎(I) 求;‎ ‎(II)求函数在区间的取值范围.‎ ‎17(本小题满分13分)‎ ‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ)求的值域;‎ ‎(Ⅱ)记的内角的对边长分别为,若,求的值.‎ ‎18(本小题满分13分)‎ 已知向量,,设函数,.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间;‎ ‎(Ⅱ)若方程在区间上有实数根,求的取值范围.‎ ‎19(本小题满分12分)‎ 已知的内角所对的边分别是,设向量,,.‎ ‎(Ⅰ)若//,求证:为等腰三角形;‎ ‎(Ⅱ)若⊥,边长,,求的面积. ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 函数 ‎ (I)若是R上的增函数,求a的取值范围;‎ ‎ (II)当a=1时,求的单调区间;‎ ‎(21)(本小题满分13分)‎ ‎ 已知函数,其中实数.‎ ‎ (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎ (Ⅱ)若在处取得极值,试讨论的单调性.‎ 理科答案 ‎1-5. DACBC 6-10. BDACB ‎11.-3 12. 13. 14. 15‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共75分)‎ ‎16.解:(I)依题意 ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 函数的取值范围是[0,3] ‎ ‎17 解:(Ⅰ)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ 因此的值域为.‎ ‎ (Ⅱ)由得,即,又因,‎ ‎ 故.‎ ‎ 法一:由余弦定理,得,解得或.‎ ‎ 法二:由正弦定理,得或.‎ ‎ 当时,,从而;‎ ‎ 当时,,又,从而.‎ ‎ 故的值为1或2.‎ ‎18.解:‎ ‎(Ⅰ),‎ 由,解得,‎ 即在每一个闭区间上单调递减。‎ ‎(Ⅱ)由,得,故k在的值域内取值即可.‎ ‎19.【解析】证明:(Ⅰ)∵∥,∴,即,‎ 其中是外接圆半径, 为等腰三角形 ‎ 解(Ⅱ)由题意可知⊥,‎ 由余弦定理可知, ‎ ‎ ‎ ‎20.(Ⅰ)若是R上的增函数,则在R上恒成立,即在R上恒成立,得 ‎(Ⅱ)时,, 时,;时,,‎ 故的减区间为,增区间为 ‎21 解:(Ⅰ).‎ ‎ 当时,,而,因此曲线在点处的切线方程为即.‎ ‎ (Ⅱ),由(Ⅰ)知,‎ ‎ 即,解得.‎ ‎ 此时,其定义域为,且 ‎ ,由得.当 ‎ 或时,;当且时,.‎ ‎ 由以上讨论知,在区间上是增函数,在区间上是减函数.‎

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