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- 2024-02-23 发布
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芜湖市二中2012-2013理科数学期中考试试卷
一、选择题(每题5分,共50分)
⒈ 已知,,则( )
A. B.R C.M D.N
⒉ 设,则( )
A. B. C. D.
⒊ 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( )
A. B. C. D.
⒋ 设为实数,函数在处有极值,则曲线在原点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
5. 把函数的图象向左平移个单位得到的图象(如图),则( )
A. B. C. D.
6. 设函数,若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.和是方程的两根,则p、q之间的关系是( )
A. B. C. D.
8.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A. B. C. D.
9.已知、都是锐角,则=( )
A. B. C. D.
10.函数在上为减函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分,共20分)
11.设,若,则实数_________.
12. 已知函数,则 .
13.若则________.
14.若方程的两根满足一根大于2,一根小于1,则m的取值范围是____.
15.设定义在R上的函数同时满足以下条件;
①;②;③当<时1时,。
则_______.
三、解答题:(本大题共6小题,共75分)
16. (本小题满分12分)
已知函数 的最小正周期为
(I) 求;
(II)求函数在区间的取值范围.
17(本小题满分13分)
设函数.
(Ⅰ)求的值域;
(Ⅱ)记的内角的对边长分别为,若,求的值.
18(本小题满分13分)
已知向量,,设函数,.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间;
(Ⅱ)若方程在区间上有实数根,求的取值范围.
19(本小题满分12分)
已知的内角所对的边分别是,设向量,,.
(Ⅰ)若//,求证:为等腰三角形;
(Ⅱ)若⊥,边长,,求的面积.
20.(本小题满分12分)
函数
(I)若是R上的增函数,求a的取值范围;
(II)当a=1时,求的单调区间;
(21)(本小题满分13分)
已知函数,其中实数.
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若在处取得极值,试讨论的单调性.
理科答案
1-5. DACBC 6-10. BDACB
11.-3 12. 13. 14. 15
三、解答题:(本大题共6小题,共75分)
16.解:(I)依题意
=
=
(2)
函数的取值范围是[0,3]
17 解:(Ⅰ)
,
因此的值域为.
(Ⅱ)由得,即,又因,
故.
法一:由余弦定理,得,解得或.
法二:由正弦定理,得或.
当时,,从而;
当时,,又,从而.
故的值为1或2.
18.解:
(Ⅰ),
由,解得,
即在每一个闭区间上单调递减。
(Ⅱ)由,得,故k在的值域内取值即可.
19.【解析】证明:(Ⅰ)∵∥,∴,即,
其中是外接圆半径, 为等腰三角形
解(Ⅱ)由题意可知⊥,
由余弦定理可知,
20.(Ⅰ)若是R上的增函数,则在R上恒成立,即在R上恒成立,得
(Ⅱ)时,, 时,;时,,
故的减区间为,增区间为
21 解:(Ⅰ).
当时,,而,因此曲线在点处的切线方程为即.
(Ⅱ),由(Ⅰ)知,
即,解得.
此时,其定义域为,且
,由得.当
或时,;当且时,.
由以上讨论知,在区间上是增函数,在区间上是减函数.