【40套试卷合集】福建省厦门市2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案 10页

‎2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 一、填空题（共 8 题；共 24 分）‎ ‎1. 在分别写有﹣ 1， 0， 1， 2 的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于 1 的概率为 .‎ ‎2. 把方程 2x2﹣1=x（ x+3）化成一般形式是 ．‎ ‎3. 抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：‎ x ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2‎ y 0 4 6 6 4‎ 则抛物线的对称轴是 ．‎ ‎4. 如图， 以点 P（2，0）为圆心， 为半径作圆， 点 M（ a，b）是⊙ P 上的一点， 则 的最大值是 ．‎ ‎5. 如图，在⊙ O 中，直径 AB∥弦 CD，若∠ COD=110°，则 的度数为 ‎ ‎6. 已知⊙ A 的半径是 2，如果 B 是⊙ A 外一点，那么线段 AB 长度的取值范围是 ．‎ ‎7. 若 A（ 1， 2），B（ 3，﹣ 3）， C（ x， y）三点可以确定一个圆，则 x、 y 需要满足的条件是 ‎ ‎8. 关于 x 的一元二次方程（ a﹣ 1） x2+x+（ a2﹣ 1） =0 的一个根是 0，则 a 的值是 ． 二、选择题（共 10 题；共 30 分）‎ ‎9. 用配方法解方程 x2-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）‎ A. （ x-2） 2=2 B. （ x+2） 2=2 C. （ x-2） 2=-2 D. （ x-2）2=6‎ ‎10.如图，点 P 在以 AB 为直径的半圆内，连接 AP、BP，并延长分别交半圆于点 C、D，连接 AD、 BC 并延 长交于点 F，作直线 PF，下列说法一定正确的是（ ） ①AC 垂直平分 BF；② AC 平分∠ BAF；③ FP⊥AB；‎ ‎④ BD⊥AF．‎ A. ①③ B①. ④ C②. ④ D③. ④‎ ‎11.方程 的根是（ ）‎ A. B. C. D. 12.下列图形中是中心对称图形的是（ ）‎ A. 正三角形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 正五边形 ‎13.下列说法中，不正确的是（ ）‎ A. 与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B. 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D. 垂直于半径的直线是圆的切线 14.下列命题正确的是 （ ）‎ A. 三点可以确定一个圆 B以. 定点为圆心 , 定长为半径可确定一个圆 C. 顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形 D.等腰三角形的外心一定在这个三角形内 15.一元二次方程 x2﹣ 4x+3=0 的根是（ ）‎ A. ﹣ 1 B. ﹣ 3 C. 1 和 3 D. ﹣ 1 和﹣ 3‎ ‎16.如图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 PA， PB，切点分别为 A， B．如果∠ APB=60°， PA=8，那么弦 AB 的长是（ ）‎ A. 4‎ B. 8‎ C. 4‎ D. 8‎ ‎17.某厂前年缴税 ‎30 万元，今年缴税 ‎36.3 万元，若该厂缴税的年平均增长率为 x，则可列方程（‎ ‎）‎ A. 0x2=36.3 B. 30（ 1-x）2=36.3‎ C. 30+30（ 1+x）+30（ 1+x）2=36.3 D. 30（ 1+x） 2=36.3‎ ‎18.已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（﹣ 1， 2），则这个函数的图象位于（ ）‎ A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 三、解答题（共 6 题；共 36 分）‎ ‎19.一个口袋里有若干个白球， 没有其他颜色的球， 而且不许将球倒出来数， 那么你该如何来估计出其中的 白球数呢？试设计出两种不同的方案．‎ ‎20.解方程： x2-3x+2=0‎ ‎21.解方程：‎ ‎（ 1） 2x2+x﹣3=0（用公式法）‎ ‎（ 2）（ x﹣ 1）（ x+3） =12．‎ ‎22.已知如图所示， A，B，C 是⊙ O 上三点，∠ AOB=120°， C是 的中点，试判断四边形 OACB形状，并说 明理由．‎ ‎23.解方程： x2﹣ 3x+1=0．‎ ‎24.2017? 通辽） 小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏， 每个转盘被分成面积相等的几个扇形， 转动两个转盘各一次， 若两次指针所指数字之和小于 4，则小兰胜， 否则小颖胜 （指针指在分界线时重转） ，‎ 这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 四、综合题（共 10 分）‎ ‎25.如图，抛物线 y=﹣ x2﹣2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点．‎ ‎（ 1）求 ‎（ 2）点 A、 B、 C的坐标；‎ M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、 B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与 抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ∥ AB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QN⊥x 轴于点 N．若点 P 在点 Q 左边，当 矩形 PMNQ 的周长最大时，求△‎ AEM 的面积；‎ ‎（ 3）在（ 2）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ．过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与 直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方）．若 FG=2 DQ，求点 F的坐标．‎ 参考答案与试题解析 一、填空题 ‎1.【答案】‎ ‎【考点】概率公式 ‎【解析】【解答】解：因为﹣ 1，0，1，2 的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于 1 有 2 张， 所以所抽取的数字平方后等于 1 的概率为 = ，‎ 故答案为：‎ ‎【分析】让所抽取的数字平方后等于 1 的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．‎ ‎2.【答案】 x2﹣ 3x﹣ 1=0‎ ‎【考点】一元二次方程的定义 ‎【解析】【解答】解： 2x2﹣ 1=x（ x+3） 2x2﹣ 1=x2+3x，‎ 则 2x2﹣ x2﹣3x﹣ 1=0，‎ 故 x2﹣ 3x﹣ 1=0． 故答案为： x2﹣ 3x﹣1=0．‎ ‎【分析】直接去括号，进而移项合并同类项进而得出答案．‎ ‎3.【答案】 x=‎ ‎【考点】二次函数的性质 ‎【解析】【解答】解：由抛物线过（ 0，6）、（ 1， 6）两点知： 抛物线的对称轴为 x= = ． 故答案为： x= ．‎ ‎【分析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴．‎ ‎4.【答案】‎ ‎【考点】切线的性质 ‎【解析】【解答】解：‎ 当 有最大值时，即 tan ∠ MOP 有最大值， 也就是当 OM 与圆相切时， tan ∠ MOP 有最大值，‎ 此时 tan ∠ MOP= ，‎ 在 Rt△ OMP 中，由勾股定理得： OM= = =1， 则 tan ∠ MOP= = = = ，‎ 故答案为： ．‎ ‎【分析】当 有最大值时，得出 tan∠MOP 有最大值，推出当 OM 与圆相切时， tan ∠ MOP 有最大值，根据 解直角三角形得出 tan ∠MOP= ， 由勾股定理求出 OM，代入求出即可．‎ ‎5.【答案】 35°‎ ‎【考点】圆心角、弧、弦的关系 ‎【解析】【解答】解：∵ OC=OD，‎ ‎∴∠ C=∠ D，‎ ‎∴∠ C= （ 180°﹣∠ COD） = ×（ 180°﹣ 110°） =35°，‎ ‎∵ CD∥AB，‎ ‎∴∠ AOC=∠ C=35°，‎ ‎∴ 的度数为 35°． 故答案为 35°．‎ ‎【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ C=35°，再根据平行线的性质∠ AOC=∠ C=35°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．‎ ‎6.【答案】 AB＞ 2‎ ‎【考点】点与圆的位置关系 ‎【解析】【解答】解：∵⊙ A 的半径是 2，B 是⊙ A 外一点， ∴线段 AB 长度的取值范围是 AB＞ 2． 故答案为： AB＞ 2．‎ ‎【分析】根据点 P 在圆外 ? d＞ r，可得线段 AB 长度的取值范围是 AB＞ 2． 7.【答案】 5x+2y ≠ 9‎ ‎【考点】确定圆的条件 ‎【解析】【解答】解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，‎ ‎∵ A（1， 2）， B（ 3，﹣ 3），‎ ‎∴ ，‎ 解得： k=﹣ ， b= ，‎ ‎∴直线 AB 的解析式为 y=﹣ x+ ，‎ ‎∵点 A（ 1， 2），B（ 3，﹣ 3）， C（ x，y）三点可以确定一个圆时，‎ ‎∴点 C 不在直线 AB 上，‎ ‎∴ 5x+2y≠9， 故答案为： 5x+2y≠9．‎ ‎【分析】能确定一个圆就是不在同一直线上，首先确定直线 AB 的解析式，然后点 C 不满足求得的直线即 可；‎ ‎8.【答案】﹣ 1‎ ‎【考点】一元二次方程的解 ‎【解析】【解答】∵关于 x 的一元二次方程（ a﹣ 1） x2+x+（ a2﹣ 1） =0 的一个根是 0，‎ ‎∴ a2﹣ 1=0，且 a﹣ 1≠0．‎ ‎∴ a=﹣1． 故答案是：﹣ 1．‎ ‎【分析】将 x=0 代入一元二次方程，得 a2﹣ 1=0，且 a﹣ 1≠0，由此即可得出答案 .‎ 二、单选题 ‎9.【答案】 A ‎【考点】解一元二次方程 -配方法 ‎【解析】‎ ‎【分析】在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 -4 的一半的平方．‎ ‎【解答】把方程 x2-4x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 x2-4x=-2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2-4x+4=-2+4， 配方得（ x-2)2=2．‎ 故选： A． 10.【答案】 D ‎【考点】圆周角定理 ‎【解析】【解答】证明：①∵ AB 为直径， ∴∠ ACB=90°，‎ ‎∴ AC 垂直 BF，但不能得出 AC 平分 BF， 故①错误，‎ ‎②如图 1，连结 CD，‎ ‎∵ AB 为直径，‎ ‎∴∠ ADB=90°，‎ ‎∴∠ BDF=90°，‎ 假设 AC 平分∠ BAF成立，则有 DC=BC，‎ ‎∴在 RT△ FDB中， DC=BC=FC，‎ ‎∴ AC⊥BF，且平分 BF，‎ ‎∴ AC 垂直 BF，但不能得出 AC 平分 BF，与①中的 AC垂直 BF，但不能得出 AC 平分 BF 相矛盾， 故②错误，‎ ‎③如图 2：‎ ‎∵ AB 为直径，‎ ‎∴∠ ACB=90°，∠ ADB=90°，‎ ‎∴ D、 P、 C、 F 四点共圆，‎ ‎∴∠ CFP和∠ CDB都对应 ，‎ ‎∴∠ CFP=∠ CDB，‎ ‎∵∠ CDB=∠ CAB，‎ ‎∴∠ CFP=∠ CAB，‎ 又∵∠ FPC=∠ APM，‎ ‎∴△ AMP∽△ FCP，‎ ‎∠ ACF=90°，‎ ‎∴∠ AMP=9°0 ，‎ ‎∴ FP⊥AB， 故③正确，‎ ‎④∵ AB 为直径，‎ ‎∴∠ ADB=90°，‎ ‎∴ BD⊥AF． 故④正确， 综上所述只有③④正确． 故选： D．‎ ‎【分析】① AB 为直径，所以∠ ACB=90°，就是 AC 垂直 BF，但不能得出 AC 平分 BF，故错，②只有当 FP通 过圆心时，才平分，所以 FP不通过圆心时，不能证得 AC 平分∠ BAF，③先证出 D、P、C、F 四点共圆，再 利用△ AMP∽△ FCP，得出结论．④直径所对的圆周角是直角．‎ ‎11.【答案】 D ‎【考点】解一元二次方程 -因式分解法 ‎【解析】【分析】原方程可化为 x2-3x=0, x（ x-3） =0,‎ x=0 或 x-3=0,‎ 解得： x1=0， x2=3． 故选 D． 12.【答案】 B ‎【考点】中心对称及中心对称图形 ‎【解析】【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， 正方形是中心对称图形， 等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形， 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，‎ 故选 B．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决．‎ ‎13.【答案】 D ‎【考点】切线的判定 ‎【解析】【解答】解： A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线这是切线的定义同时也是切线的一种判定方 法，故本选项说法是正确的； B、经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线是切线的判定定理，故本选项说法是正确的；‎ C、与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线即 d=r ，故本选项说法是正确的；‎ D、垂直于半径的直线是圆的切线也有可能是圆的割线，故本选项说法是不正确的； 故选 D．‎ ‎【分析】根据切线的判定方法逐项分析即可．‎ ‎14.【答案】 B ‎【考点】确定圆的条件，三角形的外接圆与外心 ‎【解析】 A：不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，所以 A 错误； B：根据圆的定义知道 B 正确； C：三个顶点都在圆上的三角形叫圆的外接三角形，所以 C 错误；‎ D：当的等腰三角形是锐角三角形时外心在内部，如果是等腰直角三角形，外心在斜边上，如果是钝角直 角三角形外心在外部，所以 D 错误； 故选 B。‎ ‎15.【答案】 C ‎【考点】解一元二次方程 -因式分解法 ‎【解析】【解答】解： x2﹣ 4x+3=0，‎ ‎（ x﹣ 3）（ x﹣ 1） =0， x﹣ 3=0， x﹣1=0， x=3 或 1， 故答案为： C．‎ ‎【分析】一元二次方程可运用因式分解法，化为两个一次式的即，求出方程的解 .‎ ‎16.【答案】 B ‎【考点】切线的性质 ‎【解析】【分析】根据切线长定理知 PA=PB，而∠ P=60°，所以△ PAB是等边三角形，由此求得弦 AB 的长．‎ ‎【解答】∵ PA、 PB 都是⊙ O 的切线，‎ ‎∴ PA=PB，‎ 又∵∠ P=60°，‎ ‎∴△ PAB是等边三角形，即 AB=PA=8， 故选 B．‎ ‎【点评】此题主要考查的是切线长定理以及等边三角形的判定．‎ ‎17.【答案】 D ‎【考点】一元二次方程的应用 ‎【解析】‎ ‎【分析】本题是关于增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 ×（ 1+增长率 )，如果设该厂缴税的年平均 增长率为 x，那么根据题意可用 x 表示今年缴税数，然后根据已知可以得出方程为： 30（1+x)2=36.3．‎ ‎【解答】如果设该厂缴税的年平均增长率为 x， 那么根据题意得今年缴税 30（ 1+x)2 ， 列出方程为： 30（ 1+x)2=36.3．‎ 故选 D． 18.【答案】 C ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 ‎【解析】【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点 P（﹣ 1， 2）， ∴ 2= ．‎ ‎∴ k=﹣ 2＜ 0；‎ ‎∴函数的图象位于第二、四象限． 故选 C．‎ ‎【分析】先根据点 P 的坐标求出反比例函数的比例系数 k，再由反比例函数的性质即可得出结果． 三、解答题 ‎19.【答案】解：‎ 方案（ 1）：可以向口袋里另放几个黑球；‎ 方案（ 2）：也可以从口袋中抽出几个球做上标记，然后放回袋中．‎ ‎【考点】利用频率估计概率 ‎【解析】【分析】此题有两个方案：‎ ‎（ 1）可以向口袋里另放几个黑球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复 上述过程；记录一共摸球的次数，并记录摸到黑球的次数，来估计白球的个数；‎ ‎（ 2）利用抽样调查方法，从口袋中抽出几个球做上标记，然后放回袋中，从口袋中一次摸出多个球，求 出其中做标记的球与摸到球总数的比值， 再把球放回口袋中， 不断重复上述过程； 据此来估计白球的数目． 20.【答案】解答 ∵ x2-3x+2=0∴（ x-1）（ x-2） =0，‎ ‎∴ x-1=0 或 x-2=0，‎ ‎∴ x1=1， x2=2．‎ ‎【考点】解一元二次方程 -因式分解法 ‎【解析】【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（ x-1）（ x-2），再利用积为 0 的特点求解即可 ‎21.【答案】解： （ 1） 2x2+x﹣ 3=0（用公式法）‎ ‎∵ a=2， b=1， c=﹣ 3 b2﹣ 4ac=25＞0‎ x=‎ ‎∴ x1=1,x2=- ；‎ ‎（ 2）化为一般形式， 得： x2+2x﹣15=0‎ ‎（ x+5） ?（x﹣ 3） =0‎ ‎（ x+5） =0 或（ x﹣3 ）=0‎ ‎∴ x1=﹣ 5， x2=3．‎ ‎【考点】解一元二次方程 -公式法，解一元二次方程 -因式分解法 ‎【解析】【分析】第（ 1）小题不能因式分解，所以用公式法求解；‎ 第（ 2）小题要化为方程的左边为两个一次因式相乘，右边为 0，再分别使各一次因式等于 0 才可求解．‎ ‎22.【答案】解： AOBC是菱形． 证明：连 OC，如图：‎ ‎∵ C 是 的中点 ‎∴∠ AOC=∠ BOC= ×120°=60°‎ ‎∵ CO=BO（⊙ O 的半径），‎ ‎∴△ OBC是等边三角形 ‎∴ OB=BC 同理△ OCA是等边三角形 ‎∴ OA=AC 又∵ OA=OB ‎∴ OA=AC=BC=BO ‎∴ AOBC是菱形．‎ ‎【考点】圆心角、弧、弦的关系 ‎【解析】【分析】连接 OC，根据等边三角形的判定及圆周角定理进行分析即可． 23.【答案】解：∵ a=1， b=﹣ 3， c=1‎ ‎∴ b2﹣4ac=5‎ ‎∴ x= ．‎ 故 x1= ，x2= ．‎ ‎【考点】解一元二次方程 -公式法 ‎【解析】【分析】先观察再确定方法解方程，此题采用公式法求解即可．‎ ‎24.【答案】解：这个游戏对双方是公平的． 如图，‎ ‎∴一共有 6 种情况，和大于 4 的有 3 种，‎ ‎∴ P（和大于 4） = = ，‎ ‎∴这个游戏对双方是公平的 ‎【考点】列表法与树状图法，游戏公平性 ‎【解析】【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的 概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．‎ 四、综合题 ‎25.【答案】（1）解：由抛物线 y=﹣x2﹣ 2x+3 可知， C（ 0，3 ）， 令 y=0，则 0=﹣ x2﹣ 2x+3，解得 x=﹣ 3 或 x=1，‎ ‎∴ A（﹣ 3， 0），B（ 1，0）‎ ‎（ 2）解：方法一：由抛物线 y=﹣ x2﹣ 2x+3 可知，对称轴为 x=﹣ 1，‎ 设 M 点的横坐标为 m，则 PM=﹣m2 ﹣ 2m+3， MN=（﹣ m﹣1） ×2=﹣2m ﹣ 2，‎ ‎∴矩形 PMNQ 的周长 =2（ PM+MN） =（﹣ m2 ﹣2m+3 ﹣ 2m﹣ 2） ×2=﹣ 2m2 ﹣ 8m+2=﹣ 2（m+2 ） 2+10，‎ ‎∴当 m=﹣ 2 时矩形的周长最大．‎ ‎∵ A（﹣ 3， 0），C（ 0， 3），设直线 AC 解析式为 y=kx+b， 解得 k=1， b=3，‎ ‎∴解析式 y=x+3，当 x=﹣ 2 时，则 E（﹣ 2， 1），‎ ‎∴ EM=1， AM=1，‎ ‎∴ S= ?AM?EM=‎ 方法二：‎ 设 P（ t，﹣ t2﹣ 2t+3 ）， Q（﹣ 2﹣ t，﹣ t2 ﹣ 2t+3 ），‎ ‎∴矩形 PQMN 周长为： 2PQ+2PM，‎ ‎∴ 2PQ+2PM=2（﹣ 2﹣ t﹣ t） +2（﹣ t2 ﹣ 2t+3 ），‎ ‎∴ 2PQ+2PM=﹣ 2t2 ﹣ 8t+2 ，‎ ‎∴当 t=﹣ 2 时，周长最大，‎ ‎∴ P（﹣ 2， 3），‎ ‎∵ A（﹣ 3， 0），C（ 0， 3），‎ ‎∴ lAC： y=x+3，‎ ‎∵点 E 在直线 AC上，且 E=P ， 把 x=﹣ 2 代入，‎ ‎∴ E（﹣ 2， 1），‎ ‎∴ S△AEM= AM×EM=‎ ‎×1×1=‎ ‎（ 3）解：方法一：∵ M 点的横坐标为﹣‎ ‎2，抛物线的对称轴为 x=﹣ 1，‎ ‎∴ N 应与原点重合， Q 点与 C点重合，‎ ‎∴ DQ=DC，‎ 把 x=﹣ 1 代入 y=﹣ x2﹣2x+3，解得 y=4，‎ ‎∴ D（﹣ 1， 4）‎ ‎∴ DQ=DC= ，‎ ‎∵ FG=2 DQ，‎ ‎∴ FG=4，‎ 设 F（ n，﹣ n2﹣ 2n+3）， 则 G（ n， n+3），‎ ‎∵点 G 在点 F 的上方，‎ ‎∴（ n+3）﹣（﹣ n2﹣ 2n+3） =4， 解得： n=﹣ 4 或 n=1．‎ ‎∴ F（﹣ 4，﹣ 5 ）或（ 1， 0） 方法二：‎ ‎∵ D 为抛物线顶点，∴ D（﹣ 1， 4）， Q（ 0， 3），‎ ‎∴ DQ= ，‎ ‎∵ FG=2 DQ=2 × =4，‎ ‎∴ t2+3t ﹣4=0，‎ ‎∴ t1=﹣ 4， t2=1 ，‎ ‎∴ F1（﹣ 4，﹣ 5）， F2（ 1， 0）‎ ‎【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数的应用 ‎【解析】【分析】方法一： （ 1）通过解析式即可得出 C 点坐标，令 y=0，解方程得出方程的解，即可求得 A、‎ B 的坐标．（2）设 M 点横坐标为 m，则 PM=﹣ m2﹣ 2m+3， MN= （﹣ m﹣1 ）× 2﹣= 2m﹣ 2，矩形 PMNQ 的 周长 d=﹣ 2m2﹣ 8m+2，将﹣ 2m2﹣ 8m+2 配方， 根据二次函数的性质， 即可得出 m 的值， 然后求得直线 AC 的解析式，把 x=m 代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积． （3）设 F（ n，﹣ n2﹣ 2n+3），根 据已知若 FG=2 DQ，即可求得．‎ 方法二：（ 1）略．（ 2）求出 P，Q 的参数坐标，并得出周长的函数表达式，求出 P 点，进而求出 E 点坐标， 并求出△ AEM 的面积．（ 3）求出 D 点坐标，并求出 DQ 长度；再求出 F，G 的参数坐标，并得到 FG 的函数 表达式，利用 FG=DQ，求点 F 的坐标．‎