数学文卷·2017届江西省重点中学盟校高三第二次联考（2017 20页

江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考 ‎2017.5‎ 数学（文科）试卷 考试用时：120分 全卷满分：150分 ‎ 命题人：南昌二中 任淑珍 高安中学 章勇生 第Ι卷（选择题部分，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知复数是纯虚数（其中i为虚数单位，a∈R），则z的虚部为（ ）‎ A． B．﹣ C． D．‎ ‎2．已知全集，集合，集合，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知等差数列的公差和首项都不等于,且,,成等比数列，则等于（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4. 高三某班有学生36人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、23号、32号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）‎ A．13 B．14 C．18 D．26‎ ‎5. 若双曲线的渐近线将圆平分,则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 ‎ C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎7.下列说法中错误的是（ ）‎ A. “”是“”的充分不必要条件 B.命题“”的否定为“”‎ C.设命题p：对任意，；命题q：存在，，则为真命题 D.命题“若x，y都是偶数，则是偶数”的否命题是“若x、y都不是偶数，则不是偶数”‎ ‎8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走，遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 如图，非零向量，，且点为垂足，若向量，则实数的值为（ ）‎ ‎ A. B. - C. D. ‎ ‎10．如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几 何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.若变量满足约束条件，且，则仅在点处取得最大值的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.设是函数的导数，且满足，若是锐角三角形，则（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.已知的周长等于且那么边长为_______.‎ ‎14．设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，PA⊥，A为垂足，如果AF的倾斜角为，则|PF|=　 　.‎ ‎15.如图，在长方体中，， 点M是棱AD的中点，N在棱上，且满足，是侧面四边形内一动点(含边界)，若∥平面CMN，则线段长度最小值是________.‎ ‎16.设函数f(x)=，若函数有三个零点，则实数m的取值范围________.‎ 三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （本题满分12分）‎ 已知等比数列的各项均为正数，且，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和Sn.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.‎ ‎(Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？‎ 优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 注：，其中.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0. 005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎7.879‎ ‎(Ⅱ)若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；‎ ‎（Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，多面体是由三棱柱截去一部分后而成，是的中点.‎ ‎（Ⅰ）若在上，且为的中点，求证：直线//平面 ‎（Ⅱ） 若平面，, 求点到面的距离;‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知⊙：与⊙：，以，分别为左右焦点的椭圆：经过两圆的交点。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ N O x y M ‎（Ⅱ）、是椭圆上的两点，若直线与的斜率之积为，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知函数在x=1处的切线与直线平行。‎ ‎ （Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f(x)在上的单调性。‎ ‎ （Ⅱ）若函数(为常数)有两个零点，‎ ‎ (1)求m的取值范围；‎ ‎ (2)求证：。‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若射线与直线相交于点，求的值.‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集。‎ ‎（Ⅱ）若对任意时都有使得成立，求实数a的取值范围.‎ ‎2017届高三九校第二次联考答案 文 科 数 学 试 题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B A B B D D B C C C D ‎1．已知复数是纯虚数（其中i为虚数单位，a∈R），则z的虚部为（　　）‎ A． B．﹣ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵复数是纯虚数，∴3﹣a=0，∴，∴z的虚部为， 故选：A ‎2．已知全集，集合，集合，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，‎ ‎∴或，∴，故选B.‎ ‎3. 已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（ A ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 故选：A 4. 高三某班有学生36人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、23号、32‎ 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（　　）‎ A．13 B．14 C．18 D．26‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵高三某班有学生36人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，‎ ‎∴样本组距为36÷4=9，则5+9=14，‎ 即样本中还有一个学生的编号为14，‎ 故选：B．‎ ‎5. 若双曲线的渐近线将圆平分，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意，圆心在渐近线上，所以，所以双曲线的离心率为，故选B.‎ ‎6.为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ ‎ A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎7.下列说法中错误的是 （ ）‎ A. “”是“”的充分不必要条件 是 否 开 始 输入x 输出x 结 束 B.命题“”的否定为“”‎ C.设命题p：对任意，；命题q：存在，，则为真命题 D.命题“若x，y都是偶数，则是偶数”的否命题是“若x、y都不是偶数，则不是偶数”‎ ‎【答案】D ‎【解析】命题“若x，y都是偶数，则是偶数”的否命题是“若x、y不都是偶数，则不是偶数”，原说法不正确，选D.‎ ‎8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】 B ‎【解析】时，， 时，，‎ 时，， 时，退出循环，此时，‎ 解得，故选B。‎ ‎9.如图，非零向量且点为垂足，若向量则实数的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】 C ‎【解析】‎ 主视图 侧视图 俯视图 ‎10．如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】 C ‎【解析】该几何体如图，其体积为 S D C B A 故选C。‎ ‎[]‎ ‎11若变量满足约束条件，且，则 仅在点处取得最大值的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】 C ‎【解析】可以看作和点的斜率，直线与轴交点，当时，仅在点处最大值 ‎12.设是函数的导数，且满足，若是锐角三角形，则（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】令，则，由题意可知，当时，，所以在上单调递增。‎ 因为是锐角三角形，所以，所以，‎ 即，又因为在上单调递增，‎ 所以，从而有，故选D。‎ 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.已知的周长等于且那么边长为＿＿＿＿。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎14．设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果AF的倾斜角为，则|PF|=　　．‎ ‎【答案】‎ ‎【解答】解： ‎ 由抛物线的定义可知：|PF|=|PA|‎ ‎∴△APF为等腰三角形，‎ 又∠AFx=，∴△APF为等边三角形 故答案为：4．‎ 第15题图 ‎15. .如图，在长方体中，，点是棱的中点，在棱上，且满足，是侧面四边形内一动点(含边界)，若∥平面，则线段长度最小值是＿＿＿＿ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】取的中点,过点在面作的平行线交于 则易知面面,在中作,则为所求 ‎16.设函数f(x)=，若函数有三个零点，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎【答案】‎ 解析：,设其图象如图所示则函数有三个零点，即为有两个根，其中一根在区间(0,1)内，另一根在，令，若有一根为1，则，此时，另一根为，满足条件；当没有根为1时，根据抛物线性质，只需满足，即，所以 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本题满分12分）‎ 已知等比数列的各项均为正数，且，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和Sn. ‎ ‎【解】（Ⅰ）设数列的公比为q，因为，则，即.‎ 又q＞0，则. （3分）‎ 因为，则，即，所以. （6分）‎ ‎（Ⅱ）由题设，. （9分）‎ 则. （10分）‎ 所以. （12分）‎ ‎18、（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.‎ ‎（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？‎ 优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 注：，其中.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎7.879‎ ‎（Ⅱ）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；‎ ‎（Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率.‎ ‎18. （Ⅰ）由条形图可知2×2列联表如下 优秀 合格 合计 大学组 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 中学组 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎………………（4分）‎ 没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关.…………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为.‎ 所有参赛选手中优秀等级人数约为人.……………………（8分）‎ ‎（Ⅲ）记优秀等级中4人分别为A，B，C，D，良好等级中的两人为E，F，则任取3人的取法有ABC，ABD，ABE，ABF，ACD，ACE，ACF，ADE，ADF，AEF，BCD，BCE，BCF，BDE，BDF，BEF，CDE，CDF，CEF，DEF共20种，其中有2名选手的等级为优秀的有ABE，ABF，ACE，ACF，ADE，ADF，BCE，BCF，BDE，BDF，CDE，CDF共12种，所以所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率为。‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，多面体是由三棱柱截去一部分后而成，是的中点.‎ ‎（Ⅰ）若在上，且为的中点，求证：直线//平面 ‎（Ⅱ） 若平面，, 求点到面的距离;‎ 解析：（Ⅰ）直线与平面的位置关系是平行.‎ 其理由如下：‎ 方法一：取的中点为的中点为，连接,‎ 因为四边形为平行四边形，∥,‎ 又是的中点，是的中点，∥，∥，‎ 又平面,∥平面， …………2分 又分别是的中点，∥∥,又平面，‎ ‎∥平面,…………… 4分 又,平面∥平面,又 平面,∥平面. …… 6分 方法二：取的中点为，连接,则是梯形的中位线，‎ ‎∥‎ ‎, …………… 2分 又,∥,, …………… 4分 故四边形为平行四边形，∥,‎ 又平面，∥平面. ……………6分 ‎（Ⅱ）平面， 平面，,‎ 又,∥,‎ ‎,,‎ 故，即, …………… 8分 又,,‎ 平面,又平面，, …………… 10分 又∥，,又,平面，‎ N O x y M 所以点到面的距离为CD的长，即. …… 12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知⊙：与⊙：，以，分别为左右焦点的椭圆：经过两圆的交点。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）、是椭圆上的两点，若直线与的斜率之积为，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。‎ 解：（Ⅰ）设两圆的交点为，依题意有，‎ 由椭圆定义知，解得； ……………………2分 因为，分别为椭圆的左右焦点，所以，解得，‎ 所以求椭圆的方程为； ……………………4分 ‎（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，设 又分 设直线的方程为，，，‎ 由，得，‎ 由，得 （）‎ 且，，‎ ‎∴‎ ‎∵，∴，‎ 整理得， ……………………9分 代入（）得， ‎ ‎∵‎ 原点到直线的距离 ‎∴（定值）。‎ 综上所述，的面积为定值3. ……………………12分 ‎21、（本小题满分12分）已知函数在x=1处的切线与直线平行。‎ ‎ （Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f(x)在上的单调性。‎ ‎ （Ⅱ）若函数(为常数)有两个零点，‎ ‎ 求m的取值范围；‎ ‎ 求证：。‎ 解析：（Ⅰ） ‎ ‎ ，令，‎ ‎ 在上单调递增，在上单调递减，所以时，‎ ‎ ，即时，，‎ ‎ 所以函数y=f(x)在上单调递减。……………………5分 ‎（Ⅱ） (1)由条件可知，，‎ ‎ ,，‎ ‎ 要使函数有两个零点，则2m<0,即……………………7分 ‎ (2)由 (Ⅰ)可知，，‎ 令，‎ ‎ 所以即 ‎ 又在上单调递减，所以即……………………12分 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 ‎.作答时请写清题号.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（2）若射线与直线相交于点，求的值.‎ ‎22.解：‎ ‎（1）曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为.‎ 化简，得.由，得，∵，∴.……………………5分 ‎（Ⅱ）射线的极坐标方程为，直线的普通方程为.‎ ‎∴直线的极坐标方程为.‎ 联立，解得.‎ ‎∴.……………………10分 ‎23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集。‎ ‎（Ⅱ）若对任意时都有使得成立，求实数a的取值范围.‎ 23. ‎（Ⅰ）当时， ‎ ‎ ………………5分 ‎（Ⅱ）对任意时都有使得成立，‎ ‎ 等价于 …………………………7分 ‎ 而，‎ ‎ 只需…………………10分