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- 2024-02-23 发布
二次函数练习
1、二次函数的图象交x轴于A（-1,0），B（4,0）两点，交y轴于点C，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N,交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒.
(1)求二次函数的表达式；
（2）连接BD，当时，求△DNB的面积；
（3）在直线MN上存在一点P,当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；
(4)当时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC=900，求点Q的坐标.
2、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx−与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上。
(1)求点B的坐标(用含a的式子表示)；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)已知点P(,−),Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围。
3、如图，抛物线经过点A（-2,5），与x轴相交于B（-1,0），C（3,0）两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；
（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．
4、已知抛物线y=x2−bx+c(b,c为常数,b>0)经过点A(−1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点。
①当b=2时，求抛物线的顶点坐标；
②点D(b,yD)在抛物线上，当AM=AD，m=5时，求b的值；
③点Q(b+,yQ)在抛物线上,当AM+2QM的最小值为时，求b的值。
5、如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A(−1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C，连接BC.
(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
(2)点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB=∠CBD，求点D的坐标；
(3)已知F(1,1),若E(x,y)是抛物线上一个动点(其中1