假期培优解决方案+寒假专题突破练+高二文科数学（选修1-1必修5）（通用版）专题11+全称量词与存在量词x 9页

专题11　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ‎1．四种命题及其关系 ‎2．充分条件与必要条件 ‎3．逻辑联结词 ‎(1)逻辑联结词“且、或、非”的含义；‎ ‎(2)命题“p∧q”、“p∨q”、“綈p”真假的判断．‎ ‎4．全称量词与存在量词 ‎(1)全称命题与特称命题；‎ ‎(2)含有一个量词的命题的否定．‎ 例1　“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式1　钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的 (　　)‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 例2　设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　　)‎ A．綈p：∀x∈A,2x∈B B．綈p：∀x∉A,2x∉B C．綈p：∃x∉A,2x∈B D．綈p：∃x∈A,2x∉B 变式2　命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)‎ A．∀x∈R，|x|＋x2<0‎ B．∀x∈R，|x|＋x2≤0‎ C．∃x0∈R，|x0|＋x20<0‎ D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥0‎ 例3　已知p：{x|x2－8x－20≤0}，q：{x|x2－2x－(m2－1)≤0，m>0}，若綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．‎ 变式3　p：<0，q：x2－4x－5<0，若p∧q为假命题，则x的取值范围是______________．‎ A级 ‎1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)‎ A．p∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)‎ ‎2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)‎ A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2‎ B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2‎ C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2‎ D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2‎ ‎3．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)，命题q：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是(　　)‎ A．p∨q为真 B．p∧q为真 C．綈p为假 D．綈q为真 ‎5．若α∈R，则“α＝0”是“sin α0‎ D．∀x∈R,2x>0‎ B级 ‎8．下列全称命题为真命题的是(　　)‎ A．所有的素数是奇数 B．∀x∈R，x2＋3≥3‎ C．∀x∈R,2x－1＝0‎ D．所有的平行向量都相等 ‎9．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(　　)‎ A．q1，q3 B．q2，q3‎ C．q1，q4 D．q2，q4‎ ‎10．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　)‎ A．a<0 B．a>0‎ C．a<－1 D．a>1‎ ‎11．已知命题p：“a＝1”是“∀x>0，x＋≥2”的充要条件，命题q：∃x0∈R，x＋x0－1>0.则下列结论中正确的是________．‎ ‎①命题“p∧q”是真命题；‎ ‎②命题“p∧綈q”是真命题；‎ ‎③命题“綈p∧q”是真命题；‎ ‎④命题“綈p∨綈q”是假命题．‎ ‎12．已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为________．‎ ‎13．已知p：2x2－9x＋a<0，q：且綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎14．已知函数f(x)＝x2－2x＋5.‎ ‎(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立？并说明理由；‎ ‎ (2)若存在实数x，使不等式m－f(x)>0成立，求实数m的取值范围．‎ 详解答案 典型例题 例1　A　[p∧q是真命题⇒p是真命题，且q是真命题⇒p∨q是真命题；p∨q是真命题D⇒/p∧q是真命题．]‎ 变式1　B　[根据等价命题，便宜⇒没好货，等价于好货⇒不便宜，故选B.]‎ 例2　D　[命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为∃x∈A,2x∉B，选D.]‎ 变式2　C　[∀x∈R，|x|＋x2≥0的否定是∃x0∈R，|x0|＋x<0.故选C.]‎ 例3解綈p是綈q的必要不充分条件，即綈q⇒綈p，且綈pD⇒/綈q，则p⇒q，qD⇒/p.‎ 令A＝{x|x2－8x－20≤0}，B＝{x|x2－2x－(m2－1)≤0，m>0}，则A是B的真子集．‎ 而A＝{x|－2≤x≤10}，B＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，‎ 故或，解得m≥9.‎ 变式3　(－∞，－1]∪[3，＋∞)‎ 强化提高 ‎1．A　[方法一　取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，‎ ‎∴p是假命题．‎ a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，‎ 由b∥c知b＝yc，∴a＝xyc，‎ ‎∴a∥c，∴q是真命题．‎ 综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．‎ 又∵綈p为真命题，綈q为假命题，‎ ‎∴(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题．‎ 方法二　‎ 由于a，b，c都是非零向量，∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴b⊥c.如图，则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴綈p是真命题．命题q中，a∥b，则a与b方向相同或相反；b∥c，则b与c方向相同或相反．故a与c方向相同或相反，∴a∥c，即q是真命题，则綈q是假命题，故p∨q是真命题，p∧q，(綈 p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题．]‎ ‎2．D　[原命题是全称命题，条件为∀x∈R，结论为∃n∈N*，使得n≥x2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D选项符合．]‎ ‎3．A　[当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0,1)在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件．]‎ ‎4．A　5.A　6.B ‎7．C　[对于A，当x＝1时，lg x＝0，正确；对于B，当x＝时，tan x＝1，正确；对于C，当x≤0时，x3≤0，错误；对于D，∀x∈R,2x＞0，正确．]‎ ‎8．B　9.C ‎10．C　[一元二次方程ax2＋4x＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根⇔，解得a<0，故a<－1是它的一个充分不必要条件．]‎ ‎11．③‎ 解析　a＝1⇒x＋＝x＋≥2＝2，‎ 显然a＝2时也能推出“∀x>0，x＋≥2”成立，‎ 所以“a＝1”是“∀x>0，x＋≥2”的充分不必要条件，‎ 故p是假命题，而q是真命题，故③正确．‎ ‎12．[2，＋∞)‎ ‎13．解　由得 即20可化为m>－f(x)，即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可．故存在实数m使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时m>－4. ‎ ‎(2)不等式m－f(x)>0可化为m>f(x)．‎ 若存在实数x使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)min.‎ 又f(x)＝(x－1)2＋4，‎ ‎∴f(x)min＝4，‎ ‎∴m>4.‎ 故所求实数m的取值范围是(4，＋∞)． ‎