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- 2024-02-21 发布
第五章 功和能
1.从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．
2．功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有压轴题，考查最多的是动能定理和机械能守恒定律，且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题．
3．动能定理及能量守恒定律仍将是高考考查的重点．高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去，能力要求不会降低.
1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系.
2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．
一、功能关系
功
能量的变化
合外力做正功
动能增加
重力做正功
重力势能减少
弹簧弹力做正功
弹性势能减少
电场力做正功
电势能减少
其他力(除重力、弹力外)做正功
机械能增加
二、能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式：ΔE减＝ΔE增．
考点一 功能关系的应用
1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．
2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．
3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．
4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．
★重点归纳★
1、功能关系问题的解答技巧
对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：
(1)重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；
(2)合外力的功等于动能的变化；
(3)除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化．
运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化．
★典型案例★如图，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁定。现解除锁定，小物块与弹簧分离后以一定的水平速度v1向右从A点滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知B点距水平地面的高h2=0.6m，圆弧轨道BC的圆心O与水平台面等高，C点的切线水平，并与长L=2.8m的水平粗糙直轨道CD平滑连接，小物块恰能到达D处。重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计。求：
(1)小物块由A到B的运动时间t；
(2)解除锁定前弹簧所储存的弹性势能Ep；
(3)小物块与轨道CD间的动摩擦因数μ。
【答案】（1）（2）2 J（3）0.5
【解析】
(1)小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，有
h1－h2= gt2
得
【名师点睛】本题主要考查了功能关系和平抛运动基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况和受力情况，知道从A到B点过程中物体做平抛运动，做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题．关于能量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量的转化.
★针对练习1★（多选）如图所示，长为2L的轻杆上端固定一质量为m的小球，下端用光滑铰链连接于地面上的 O点，杆可绕O点在竖直平面内自由转动。定滑轮固定于地面上方L处，电动机由跨过定滑轮且不可伸长的绳子与杆的中点相连。启动电动机，杆从虚线位置绕O点逆时针倒向地面，假设整个倒下去的过程中，杆匀角速转动。则在此过程中
A. 小球重力做功为2mgL
B. 绳子拉力做功大于2mgL
C. 重力做功功率逐渐增大
D. 绳子拉力做功功率先增大后减小
【答案】AC
【解析】重力做功为重力乘以竖直方向位移应该是重心下降的高度即所以重力做功，选项A错误。小球动能一直没有发生变化，即合外力做功等于0，所以拉力做功等于重力做功等于
，选项B错。整个运动过程中重力和速度方向夹角逐渐变小，速度大小和重力都不变，所以重力做功的功率逐渐变大，选项C对。任意一段时间内小球动能都不变，所以拉力做功的功率和重力做功的功率始终相等，即逐渐变大，选项D错。
【名师点睛】功即力乘以在力的方向上发生的位移，重力做功和拉力做功等于小球合外力做功等于其动能变化量。小球始终匀速，所以重力做功的功率和拉力做功的功率始终相等。功率的计算不但是力乘以速度，准确说应该是在力的方向上的速度。
★针对练习2★（多选）一个质量为m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角α=30°的斜面，其加速度为，如图此物体在斜面上上升的最大高度为h，则此过程中正确的是
A. 物体动能增加了
B. 物体克服重力做功
C. 物体机械能损失了
D. 物体克服摩擦力做功
【答案】BC
【点睛】解这类问题的关键要熟悉功能关系，也就是什么力做功量度什么能的变化，并能建立定量关系．
我们要正确的对物体进行受力分析，能够求出某个力做的功．
考点二 摩擦力做功摩擦力做功的特点及传送带中的能量问题
1．静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．
(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．
2．滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
①机械能全部转化为内能；
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．
(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffs相对．其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．
深化拓展 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．
3．传送带模型的能量问题
（1）模型条件
①传送带匀速或加速运动．
②物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力．
③物体与传送带之间有相对滑动．
（2）模型特点
①若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力．
②若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动．
③若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用．
（3）功能关系
①功能关系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q
②对传送带的功WF和产生的内能Q的理解：
传送带的功：WF＝Fx传
产生的内能Q＝Ff x相对
★重点归纳★
1、摩擦力做功的特点
静摩擦力
滑动摩擦力
不同点
能量的转化方面
在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)
1.相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体
2.
而没有机械能转化为其他形式的能量
部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
不同点
一对摩擦力做功方面
一对静摩擦力所做功的代数总和等于零
一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功总为负值，系统损失的机械能转变成内能
★典型案例★如图所示，质量为m＝1 kg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从A点随传送带运动到水平部分的最右端B点，经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动．C点在B点的正上方，D点为轨道的最低点．小物块离开D点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E点．已知半圆轨道的半径R＝0.9 m，D点距水平面的高度h＝0.75 m，取g＝10 m/s2，试求：
(1)摩擦力对小物块做的功；
(2)小物块经过D点时对轨道压力的大小；
(3)倾斜挡板与水平面间的夹角θ.
【答案】(1)4.5 J；(2)60 N； (3)60°
故摩擦力对物块做的功为4.5J．
（2）设小物块经过D点时的速度为，对由C点到D点的过程，由动能定理的：
mg.2R=
小物块经过D点时，设轨道对它的支持力大小为，由牛顿第二定律得：
﹣mg=
联立解得=60N，=3m/s
由牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力大小为：
==60N．
故小物块经过D点时对轨道的压力大小为60N．
（3）小物块离开D点做平抛运动，设经时间t打在E点，由h=得：t=s
设小物块打在E点时速度的水平、竖直分量分别为、，速度跟竖直方向的夹角为α，则：
又tanα==
联立解得α=60°
再由几何关系可得θ=α=60°
故倾斜挡板与水平面的夹角为θ为60°．
★针对练习1★物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则： （ ）
A. 沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多
B. 沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多
C. 无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同
D. 无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同
【答案】A
点睛：本题考查了动能定理的应用，分析物体的受力情况，并找出各力的做功情况，由动能定理、重力做功的特点分析分析各力做功的情况．在研究功能关系时一定不要忽视了受力分析过程，只有正确地受力分析才能准确地找出做功情况．
★针对练习2★（多选）如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f。现用一水平恒力F作用在滑块上，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s。下列说法正确的是： （ ）
A．上述过程中，滑块克服摩擦力做功为f(L+s)
B．其他条件不变的情况下，M越大，s越小
C．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达木板右端所用时间越长
D．其他条件不变的情况下，F越大，滑块与木板间产生的热量越多
【答案】AB
【解析】上述过程中，滑块相对于地面的位移为，则滑块克服摩擦力做功为，故A正确；其他条件不变的情况下，由于木板受到摩擦力不变，当M越大时，木板加速度小，而滑块加速度不变，相对位移一样，滑快在木板上运动时间短，所以木板运动的位移s小，故B正确；滑块和木板都是做初速度为零的匀加速运动，在其他条件不变的情况下，木板的运动情况不变，滑块和木板的相对位移还是L，滑块的位移也没有发生改变，所以拉力F越大滑块的加速度越大，离开木板时间就越短，故C错误；系统产生的热量等于摩擦力和相对位移乘积，相对位移没变，摩擦力没变，所以产生的热量没变，故D错误．
【名师点睛】对物理过程仔细分析是解题关键，同时对物理模型要把握和熟悉．本题就是常见而重要的滑块和木板模型．
考点三 能量守恒定律及应用
1．内容：
能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式：ΔE减＝ΔE增。
3.列能量守恒定律方程的两条基本思路：
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．
★重点归纳★
3、应用能量守恒定律解题的步骤
（1）分清有多少形式的能如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势
能)、内能等]在变化；
（2）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式；
（3）列出能量守恒关系式：ΔE减 ＝ΔE增．
★典型案例★如图所示，一辆质量m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平块之间的动摩擦因数μ=0.4，开始时平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端。（取g=10m/s2）求：
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离。
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v。
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？
M
m
v0
【答案】（1）0.33m（2）0.4m/s（3）0.833m
【解析】
（1）设第一次碰墙壁后，平板车向左移动s，速度为0．由于系统总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行．由动能定理得①
②
代入数据得s=0.33m ③
★针对练习1★如图所示，一质量为m的滑块以初速度v0从固定于地面的斜面底端A开始冲上斜面，到达某一高度后返回A，斜面与滑块之间有摩擦。EK代表动能，E代表机械能，EP代表势能，a代表加速度，x代表路程,t代表时间,下图中能正确反映物理量之间关系的图像是： （ ）
E
0
x
x0
D
2x0
a
0
t
t0
A
2t0
EK
0
t
t0
B
2t0
Ep
0
x
x0
C
2x0
【答案】D
【解析】
滑块在斜面上运动过程中，由于存在摩擦力，机械能不断减小，经过同一点时下滑的速度小于上滑的速度，根据速度图象的“面积”等于位移，两个过程的位移大小相等，可知，下滑时间大于上滑时间．所以A错误．由于下滑时间大于上滑时间．故B错误．物块的重力势能：EP=mgh=mgx•sinθ，可知重力势能与x之间的关系是线性关系．故C错误．由于物体克服摩擦力做功，其机械能不断减小．克服摩擦力做的功：Wf=μmgcosθ•x，是位移x的线性函数，所以机械能也是位移的线性函数．故D正确．故选D。
★针对练习2★（多选）如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面。在此过程中 ： （ ）
A．a的动能小于b的动能
B．两物体机械能的变化量相等
C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量
D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零
【答案】AD
【解析】