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- 2024-02-19 发布
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数学试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
一、 选择题（共10题，每题4分，共40分）
1、在等差数列{an}中，若a1=2，a5=10，则公差d=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、由a1=1，d =3确定的等差数列{an}，当an=298时，则序号n=( )
A.99 B.100 C.96 D.101
3、若x>0，则函数 y=12x+的最小值为( )
A.1 B.2 C.4 D.8
4、已知数列{an}的前n项和为Sn，an=-4n+17时，当Sn取最大值时n=( )
A.4 B.5 C.4或5 D.6
5、若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3=16，S20=20，则S10=( )
A.100 B.110 C.160 D.290
6、等比数列{an}各项为正数，a5a6+a4a7=18，则log3a1 + log3a2 +...+log3a10 =( )
A.12 B.10 C.8 D.2+log35
7、设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若7S2=4S4，则{an}的公比q=( )
A.1 B.1 或 C. D.
8、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是
较小的两份之和，则最小1份为( )
A. B. C. D.
9、（多选）设a>b,a,b,c∈R，则下列关系式恒成立的是( )
A. B. C.a-c>b-c D.a2 >b2 E.ac2 ≥bc2
10、（多选）等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，下列正确的是（ ）
A. 数列{an+an+3}一定是等比数列.
A. 若首项a1>0, q>1，则对任意正整数n都有an+1>an成立.
B. 若Sn=a·3n-1 +1，则a=-1.
C. 若Sn=1，S2n=2，则S3n = 4.
D. 数列{an}首项a1不能为0.
一、 填空题（共5题，每题4分，共20分）
11、函数的定义域为____________.
12、若递增的等差数列{an}的a1=1，且a1，a2，a4成等比数列，则数列{an}的
前10项之和为________.
13、已知不等式x2 -2ax+2a>0在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围是________.
14、设数列{an}的前n项和为Sn，若，则_________.
15、已知{an}为等差数列，a1>0，a1009+a1010>0，a1009·a1010<0，使前n项和Sn>0
成立的最大正整数是_______.
二、 解答题（共6题，每题15分，共90分）
16、在等差数列{an}中，a2=15，a6=7.
(1) 求公差d;
(2) 求数列{an}的通项公式；
(3) 求数列{an}的前n项和Sn。
17、 设函数f (x)=ax2+bx+3(a≠0).
(1) 若a=2, b=-5, 求f (x)≥0的解集；
(2) 若不等式f (x)>0的解集为{x|-10, b>0,求的最小值。
18、 (1)设数列{an}满足a1=1，an=1+(n>1)，写出这个数列的前5项.
(2)已知数列{an}的前n项和Sn=。
①求数列{an}的通项公式；
②记，求数列{bn}的前n项和Tn.
19、 某19、城市内有一块长为40m, 宽为30m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉带，中间种草坪（草坪为矩形）.
(1)如果要求花卉带的宽度相同，草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围.
(2)若要求草坪的周长为80m，问这个草坪的长、宽各为多少时，其面积最大？最大的面积为多少？
20、在数列{an}满足a1=3，an+1=2an+2(n∈N* )，
(1)求a2，a3的值；
(2)证明：数列{an+2}是等比数列；
(3)设证明：对任意的n∈N*都有成立.
21、已知等差数列{an}的前5项和为50，a7=22，数列{bn}的前n项和为Sn，
b1=1，bn+1=3Sn+1.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 求数列{bn}的通项公式；
(3) 若数列{cn}满足：
